Transcript دریافت فایل
1 به نام خدا کتاب مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته فصل سوم :مفاهیم پایه درنظریه نوین پرتفوی استاد راهنما :آقای دکتر فضل زاده تهیه کننده :سمیرا استادی فر دانشگاه تبریز نیمسال دوم 92-93 2 فهرست مطالب مقدمه شیوه های ارزیابی و انتخاب سهام تجزیه و تحلیل بنیادی تجزیه و تحلیل فنی نظریه نوین پرتفوی اوراق بهادار ریسک و بازده سرمایه گذاری نرخ بازده ریسک رابطه ریسک و بازده مسئله انتخاب پرتفوی ارزش اولیه و پایانی رکود ستیزی و ریسک گریزی مطلوبیت و مطلوبیت نهایی معادل قطعی و صرف ریسک منحنی های بی تفاوتی 3 مقدمه مدیریت سرمایه گذاری ،دو مبحث اصلی «تجزیه و تحلیل اوراق بهادار» و «مدیریت پرتفوی» را شامل می شود. تجزیه و تحلیل اوراق بهادار ،دربرگیرنده تخمین مزایای تک تک سرمایه گذاری هاست. در حالی که مدیریت پرتفوی ،شامل تجزیه و تحلیل ترکیب سرمایه گذاری ها و مدیریت نگهداری مجموعه ای از سرمایه گذاری هاست. در دهه اخیر ،روند مباحث سرمایه گذاری از شیوه های انتخاب سهام (تجزیه و تحلیل اوراق بهادار) به سمت مدیریت پرتفوی تغییر جهت داده است. 4 شیوه های ارزیابی و انتخاب سهام تجزیه و تحلیل بنیادی تحلیل اساس ی یا بنیادی ،عبارت است از «ارزیابی اطالعات موجود در صورتهای مالی ،گزارش های مربوط به صنعت و عاملهای اقتصادی ،به منظور تعیین ارزش ذاتی شرکت». عوامل موثر بر ارزش ذاتی عبارتند از: شرایط شرکت شرایط صنعت شرایط اقتصادی و بازار در این روش ،سهام تا زمانی که بازدهی باالیی دارد نگهداری می شود و هنگامی که قیمتشان به بیش ً از ارزش واقعی رسید به فروش می رسند .لذا ،احتمال اینکه دوره نگهداری آنها طوالنی شود ،نسبتا زیاد است. فنون ارزیابی سهام در این روش عبارتند از: مدلهای تنزیل جریانات نقدی شیوه های ارزیابی نسبی 5 شیوه های ارزیابی و انتخاب سهام تجزیه و تحلیل فنی تحلیلگران فنی معتقدند که می توان تغییرات روابط بین عرضه و تقاضا در سرمایه گذاریها را ،که در نتیجه روندهای پایدار برای هر سهام خاص یا کل بازار رخ می دهد ،شناسایی و پیش بینی نمود. مهم تر اینکه ،آنها معتقدند وقتی که سرمایه گذاران با شرایط مشابهی که در گذشته رخ داده رو به رو می شوند ،به روش پیش بینی شده ای رفتار می نمایند. روش نموداری یکی از روش های تحلیل فنی است. تحلیل فنی ،بر پایه تحلیل روابط عرضه و تقاضا برای اوراق بهادار ،به منظور تعیین روند حرکت (تغییرات) قیمت سهام یا بازارهای مالی استوار است. روش های مورد استفاده توسط تحلیلگران فنی عبارتند از: استفاده از «نظریه داو» استفاده از میانگین های متحرک استفاده از شاخص های فنی 6 نظریه نوین پرتفوی اوراق بهادار کارایی بازار بدین معنی است که در یک بازار اوراق بهادار توسعه یافته« ،قیمت دارایی ها» (اوراق بهادار) ،توازن بین «ریسک و بازده اوراق» را به درستی منعکس می نماید .در بازار کارا ،اطالعات جدید به سرعت به بازار منتقل ودر نتیجه قیمت های سهام ،با توجه به اطالعات جدید ،تعیین می شود. پرتفوی یعنی سرمایه گذاری در مجموعه یا سبدی از اوراق بهادار. از آنجا که سرمایه گذاران نسبت به آینده مطمئن نیستند باید برای کاهش ریسک دست به ایجاد تنوع در سرمایه گذاری خود بزنند .به عبارت دیگر تشکیل یک پرتفوی متنوع ،میزان ریسک را تا حد زیادی کاهش می دهد. سرمایه گذارانی که نظریه نوین پرتفوی را پذیرفته اند و به کار می بندند بر این باورند که «حریف بازار نیستند» .بنابراین ،انواع گوناگونی از اوراق بهادار را نگهداری می نمایند ،تا بازده شان با متوسط بازده بازار برابر شود .از آنجا که آنان توانایی پیش بینی ندارند ،بنابراین می کوشند «مجموعه ای متنوع» از اوراق بهادار را نگهداری کنند ،تا بتوانند به نرخ بازدهی مطلوب خود ،که نزدیک به نرخ بازده بازار است ،دست یابند. 7 فرایند مدیریت پرتفوی قبل از اقدام به هرگونه خرید و فروش اوراق بهادار ،باید سیاست سرمایه گذاری ،محدودیت های مربوط به سطح بازده مورد انتظار ،میزان تحمل ریسک و سایر محدودیت هایی که تحت آن شرایط ،بایستی پرتفوی تشکیل گردد ،را تعیین نمود .تعیین مالک های فوق توسط سرمایه گذار، قبل از انتخاب سهام و یا تعیین ترکیب پرتفوی بهینه ضروری است. ً متخصصین سرمایه گذاری در یک نگرش کلی معموال یک رویه سه مرحله ای را برای فرایند مدیریت پرتفوی پیشنهاد می نمایند: یادگیری اصول اساس ی مالی؛ ایجاد پرتفوی؛ مدیریت و حفاظت پرتفوی. 8 ریسک و بازده سرمایه گذاری مهم ترین مفاهیم در تصمیم گیری سرمایه گذاری ،ریسک و بازده می باشند .هر سهم و یا پرتفویی از سهام ،اگر در فاصله خاص ی از زمان خریداری ،نگهداری و فروخته شود ،بازده خاص ی نیز نصیب دارنده آن می نماید .این بازدهی ،شامل تغییر قیمت و منافع حاصل از مالکیت است. اصطالح «نرخ بازده» (یا نرخ عایدی) ،برای توصیف نرخ افزایش یا کاهش سرمایه گذاری در طول دوره نگهداری دارایی به کار می رود. هرگاه بازده آتی پیش بینی شود و در احتمال رخداد هریک از پیش بینی ها ضرب شود و هر یک از آنها با یکدیگر جمع شوند ،حاصل آن «نرخ بازده مورد انتظار» خواهد بود. نرخ بازده مورد انتظار ،سرمایه گذار را از متوسط پاداش ی که پیش بینی می شود طی یک دوره خاص به دست آورد ،مطلع می نماید. اختالف بین پیش بینی و واقعیت ،عدم اطمینان در بازده سهام را می رساند. وجود ریسک بدین معنی است که برای پیش بینی آینده ،بیش از یک نتیجه وجود دارد و هیچ یک از نتایج قطعی نیست .الزم است میزان ریسک در یک وضعیت مشخص را ،مستقل از احساس افراد مختلف نسبت به ریسک ،تعیین نمود. 9 نرخ بازده برای اندازه گیری نرخ بازده سرمایه گذاری ،عایدی حاصل از سرمایه گذاری را بر مبلغ اولیه سرمایه گذاری تقسیم می کنند .عایدی حاصل از سرمایه گذاری ،از دو بخش تشکیل می شود: مبلغ دریافتی ،بابت سود سهام یا بهره اوراق قرضه منفعت یا ضرر سرمایه ناش ی از تغییر قیمت اوراق بهادار در طی دوره سرمایه گذاری به دیگر سخن حاصل تفاضل جریان نقدی ورودی از جریان نقدی خروجی ،تقسیم بر جریان نقدی خروجی« ،نرخ بازده سرمایه گذاری» را مشخص خواهد نمود .یعنی: جریان نقدی خروجی( /جریان نقدی خروجی – جریان نقدی ورودی) = نرخ بازده 10 نرخ بازده بازده سرمایه گذاری در سهام عادی ،در یک دوره معین ،با توجه به قیمت اول و آخر دوره و منافع حاصل از مالکیت ،به دست می آید. منافع حاصل از مالکیت در دوره هایی که شرکت ،مجمع برگزار کرده باشد به سهام دار تعلق می گیرد و در دوره هایی که مجمع ،برگزار نشده باشد منافع مالکیت؛ برابر صفر خواهد بود. بازده سرمایه گذاری در سهام ،با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است: که در آن: rit = [(Pt – Pt-1)+Dt] * 100 Pt-1 = Ptقیمت سهم در پایان دوره t؛ = Pt-1قیمت سهم در ابتدای دوره tیا پایان دوره t-1؛ = Dtمنافع حاصل از مالکیت سهام که در دوره tبه سهام دار تعلق گرفته است. 11 مثال قیمت هر سهم شرکتی در ابتدای سال 2190ریال بوده است .شرکت طی سال مبلغ 500ریال سود تقسیمی به سرمایه گذاران پرداخت نموده است .قیمت هر سهم در پایان سال 3100ریال است .نرخ بازده هر سهم شرکت را به دست آورید. جوابsheet1 : 12 نرخ بازده منافع حاصل از مالکیت ممکن است به شکل های مختلفی به سهام داران پرداخت شود که عمده ترین آنها عبارتند از: .1 .2 .3 .4 سود نقدی؛ افزایش سرمایه از محل اندوخته (سهام جایزه)؛ افزایش سرمایه از محل مطالبات و آورده نقدی؛ تجزیه سهام؛ .5تجمیع سهام. 13 نرخ بازده برای حالت 1با استفاده از فرمول بازده سرمایه گذاری در سهام ،می توان نرخ بازده هر سهم را محاسبه نمود .برای حالت های 2و 3فرمول محاسبه نرخ بازده به صورت زیر خواهد بودrit = : [Dt+Pt(1+α+β) – (Pt-1+cα)] * 100 ][Pt-1+cα که در آن: = Dtسود نقدی پرداختی؛ = αدرصد افزایش سرمایه از محل مطالبات و آورده نقدی؛ = βدرصد افزایش سرمایه از محل اندوخته؛ = cمبلغ اسمی پرداخت شده توسط سرمایه گذار بابت افزایش سرمایه از محل آورده نقدی (و مطالبات) 14 مثال قیمت هر سهم در ابتدای دوره 1183 ،ریال ،سود پرداختی در طول دوره 200ریال و قیمت در پایان دوره 2041ریال بوده است .شرکت بعد از پرداخت سود به میزان 20درصد افزایش سرمایه از محل اندوخته داشته است .نرخ بازده هر سهم را به دست آورید. جوابsheet3 : 15 نرخ بازده البته ،چنانچه زمان وقوع هر یک از حالت های فوق ،قبل از پرداخت (برگزاری مجمع) باشد ،یا به عبارت دیگر چنانچه مجمع عمومی فوق العاده (در رابطه با افزایش سرمایه) قبل از برگزاری مجمع عمومی عادی (در رابطه با تقسیم سود) باشد ،در آن صورت فرمول ،به صورت زیر خواهد بود: * 100 )rit = [(Dt+Pt)(1+α+β)] – (Pt-1 + cα )(Pt-1 + cα 16 مثال قیمت هر سهم ،در ابتدای دوره 1000 ،ریال و سود نقدی پرداختی در طی دوره 150 ،ریال بوده است .قیمت هر سهم در پایان دوره 1010 ،ریال است .شرکت قبل از پرداخت سود ،اقدام به افزایش سرمایه به میزان 30درصد از محل مطالبات نموده است .مبلغ دریافتی بابت افزایش سرمایه به ازای هر سهم 1000ریال بوده است .نرخ بازده هر سهم را به دست آورید. جوابsheet2 : 17 نرخ بازده به هنگام تجزیه سهام ،شرکت تصمیم به کاهش ارزش اسمی سهم می گیرد؛ که در این صورت تعداد سهام در دست سهام داران به نسبتی که سهام ،تجزیه شده است ،افزایش می یابد و قیمت سهام در بازار نیز به همان نسبت ،کاهش خواهد یافت .بازده سهم در چنین شرایطی از رابطه زیر به دست می آید؛ rit = Spt – pt-1 Pt-1 که در آن: = Sضریب تجزیه 18 مثال قیمت سهام یک شرکت سرمایه گذاری قبل از تجزیه 6000ریال و بعد از تجزیه 2200ریال بوده است .اگر طی این فرآیند ،یک سهم به 3سهم تجزیه شود (ضریب تجزیه مساوی 3 باشد) ،بازده سهام طی این مدت چند درصد است؟ جوابsheet5 : 19 نرخ بازده «تجمیع سهام» حالتی است که شرکت به دلیل پایین بودن ارزش اسمی ،تصمیم به افزایش ارزش اسمی سهام می گیرد .تجمیع یا ترکیب سهام ،از یک سو باعث کاهش تعداد سهام شرکت و از سوی دیگر باعث افزایش قیمت سهام در بازار می شود .با توجه به اینکه افزایش قیمت سهام ،در چنین شرایطی واقعی نبوده و از تجمیع سهام ،ناش ی شده است؛ لذا ،عامل تعدیل بازده ،با «عالمت منفی» در رابطه ظاهر می شود: rit = [(1-1/z)(Pt)] – Pt-1 Pt-1 که در آن: = zتعداد سهامی است که طبق مصوبه شرکت ،تبدیل به یک سهم شده است. 20 مثال یک شرکت سرمایه گذاری اقدام به تجمیع سهام نموده است ،بطوریکه هر 3سهم را به یک سهم تبدیل می کند .اگر قیمت سهام قبل از تجمیع 2200ریال و بعد از تجمیع 6000ریال گردد ،نرخ بازده سهام طی این مدت چقدر می شود؟ جوابsheet6 : 21 نرخ بازده به منظور خالصه نمودن اطالعات مربوط به نرخ بازده سهام در یک عدد واحد ،که شامل تمامی نتایج ممکنه باشد ،از معیار ارزش انتظاری و یا نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذاری ،استفاده می نماییم. به زبان ساده ارزش مورد انتظار برابر است با «متوسط موزون مجموع نتایج ممکن» .بدین صورت که احتمال وقوع هر رخداد به مثابه «وزن» در نظر گرفته می شود. به طور کلی نرخ بازده مورد انتظار ،با استفاده از رابطه زیر محاسبه می گردد: E(r) = r =h1r1+…+hnrn = ∑hiri که در آن: i = riامین نتیجه ممکن؛ = hiاحتمال وقوع iامین نتیجه؛ و = nتعداد نتایج ممکن است. 22 ریسک بازده سهام در دوره های متفاوت ،متغیر است و روند ثابت و یکنواختی را به همراه ندارد .بنابراین نوسان و تغییر پذیری ،جزء الینفک بازدهی سهام در طی زمان است .با توجه به تغییر پذیری و نوسان ،بازده دوره های آتی نیز قابل اطمینان نیستند .عدم اطمینان نسبت به بازده های آتی سهام ،سرمایه گذاری را با ریسک همراه می نماید .سرمایه گذار همیشه به دنبال کاهش ریسک و افزایش اطمینان بازدهی است. امروزه اکثر پژوهشگران ریسک سرمایه گذاری را با انحراف معیار نرخ بازده ،مرتبط می دانند؛ یعنی ،هر قدر بازده سرمایه گذاری بیشتر تغییر کند ،سرمایه گذاری مزبور ،ریسک بیشتری خواهد داشت .به دیگر سخن ،هنگامی که یک سرمایه گذار می خواهد درباره خرید یک نوع سهم یا اوراق قرضه تصمیم بگیرد ،می تواند از انحراف معیار بازده سال های گذشته ،به مثابه معیار ریسک، استفاده کند. 23 ریسک ً از آنجا که قبال ریسک را به مثابه «تغییر پذیری بازدهی» تعریف نمودیم؛ لذا ،می توانیم ریسک را با بررس ی محدود بودن توزیع احتمال نتایج ممکن ،مشخص سازیم .بنابراین هر اندازه توزیع احتمال بازده مورد انتظار محدودتر باشد ،ریسک سرمایه گذاری کمتر خواهد بود. از آنجا که استفاده از شکل توزیع احتماالت نرخ بازده ،توام با محدودیت هایی است ،لذا ،در عمل از «انحراف معیار نرخ بازده» که بیانگر ویژگی های توزیع احتمال می باشد ،استفاده می نماییم. Var(r) = σ2 = 𝑛𝑖=1 ℎ𝑖 [𝑟𝑖 − 𝑟]2 = σ = σ2انحراف معیار بنابراین انحراف معیار ،متوسط موزون انحرافات از بازده مورد انتظار است و بیانگر این امر می باشد ،که ارزش مورد انتظار ،چقدر باالتر و یا پایین تر از ارزش واقعی خواهد بود. 24 مثال فرض کنید سرمایه گذاری به دنبال برآورد بازده مورد انتظار و ریسک سهام شرکتی برای دوره زمانی سال آتی است .به عنوان مبنایی برای انجام محاسبات ،منطقی است بازده های قبلی سهام داران را بررس ی کنیم ،با این حال وضعیت مورد انتظار برای سال آینده نیز باید پیش ً بینی شود .بازده های کل این شرکت قبال نشان داده شده است و با تعدیل این ارقام به آینده، سرمایه گذار می تواند به نتایج زیر برسد: 40درصد احتمال بازده کل خیلی زیاد ،مانند 60درصد 20درصد احتمال بهتر از میانگین بازده کل بازار ،مانند 15درصد 20درصد احتمال بازده کل ناچیز ،مانند 5درصد 20درصد احتمال بازده کل منفی ،مانند -15درصد جوابsheet4 : 25 رابطه ریسک و بازده رابطه بین بازده مورد انتظار و ریسک ،یک «رابطه مثبت» است؛ یعنی ،هر اندازه بازده مورد انتظار باالتری مد نظر باشد ،ریسک آن نیز بیشتر خواهد بود. نمودار رابطه بین بازده مورد انتظار و ریسک را نشان می دهد .چنانچه به ازای نرخ بازده های مختلف ،ریسک های حاصله را نمایش دهیم ،خطی همانند خط ترسیم شده در نمودار حاصل می شود ،که خط مذکور را «خط بازار سرمایه» یا CMLمی نامند. نرخ بازده مورد انتظار خط بازار سرمایه نرخ بازده بدون ریسک (انحراف معیار) ریسک 26 مسئله انتخاب پرتفوی ً مدل این مسئله در سال 1952توسط مارکویتز ارایه گردید .مقاله منتشره وی معموال به عنوان منشا تئوری نوین پرتفوی شناخته می شود. در رویکرد سنتی نظریه پرتفوی ،سرمایه گذار بایستی بازده مورد انتظار اوراق مختلف را در زمان t = 0تخمین بزند و سپس در اوراق بهاداری که بیشترین بازده مورد انتظار را دارند ،سرمایه گذاری نماید. مارکویتز چنین تصمیمی را غیر عقالیی می داند؛ زیرا سرمایه گذار عالوه بر به حداکثر رساندن بازده تا حد ممکن ،خواستار مطمئن بودن بازدهی نیز ،می باشد. بنابراین سرمایه گذاری که در پی حداکثر نمودن بازده مورد انتظار و حداقل کردن عدم اطمینان (ریسک) است ،دو هدف متضاد ،پیش رو دارد که بایستی در برابر یکدیگر ،موازنه گردند .یکی از نتایج جالب توجه این دو هدف متضاد ،این است که سرمایه گذار بایستی از طریق خرید چندین نوع اوراق بهادار ،تنوع بخش ی نماید. 27 ارزش اولیه و پایانی در اینجا چگونگی محاسبه نرخ بازده یک ورقه سهام ،به شیوه دیگری بیان می شود: ارزش دارایی در آغاز دوره( /ارزش دارایی در آغاز دوره – ارزش دارایی در پایان دوره) = نرخ بازده ارزش اولیه ،همان قیمت خرید در t = 0؛ و ارزش پایانی ،همان ارزش بازاری دارایی ،به همراه هر نوع وجه نقد (یا معادل نقد) دریافتی ،در بین دو دوره در t1می باشد. از آنجا که یک پرتفوی ،مجموعه ای از اوراق بهادار است ،بازده آن نیز می تواند به شیوه مشابهی همانند نرخ بازده یک ورقه سهام ،محاسبه گردد: 𝑟𝑝 = 𝑤1 - 𝑤0 که در آن: 𝑤0 = 𝑤0قیمت کل خرید در t = 0؛ و = 𝑤1ارزش بازاری اوراق در t = 1و همچنین وجوه نقد (یا معادل نقد) دریافتی بین دو دوره. 28 رکود ستیزی و ریسک گریزی دو فرض اساس ی در مبحث انتخاب پرتفوی ،وجود دارد. ً ی اوال ،فرض می شود که سرمایه گذاران همیشه از بین دو پرتفو ،پرتفویی را انتخاب می نمایند که بازده مورد انتظار باالتری را داشته باشد .بدین معنی که سرمایه گذاران ،همیشه سطوح باالتر ارزش پایانی را به سطوح کمتر آن ترجیح می دهند .بنابراین از بین دو پرتفوی با انحراف معیار مشابه ،سرمایه گذار پرتفویی را انتخاب خواهد نمود که دارای باالترین بازده مورد انتظار باشد. فرض اساس ی دیگر این است که سرمایه گذاران ریسک گریزند .بدین معنی که سرمایه گذار پرتفویی را انتخاب خواهد نمود که دارای کمترین انحرف معیار باشد .به دیگر سخن سرمایه گذار در موقعیت انتخاب ،خواهان «بازی عادالنه» نیست. 29 مطلوبیت اقتصاددانان واژه مطلوبیت را برای تعیین لذت نسبی یا رضایت خاطری که افراد از فعالیت های مختلف اقتصادی ،کسب می نمایند ،به کار می برند. فعالیت های رضایت بخش ،مطلوبیت مثبت ،و فعالیت های نارضایت بخش ،مطلوبیت منفی ایجاد می کنند. از آنجا که ترجیحات ،بین افراد ،متفاوت است ،شخص ی ممکن است از یک فعالیت ویژه مطلوبیت بیشتری را نسبت به شخص دیگر کسب نماید. مسئله انتخاب پرتفوی مارکویتز ،می تواند به مثابه تالش ی برای حداکثر نمودن «مطلوبیت مورد انتظار ثروت نهایی سرمایه گذار» تلقی شود. 30 مطلوبیت نهایی رابطه دقیق بین مطلوبیت و ثروت« ،تابع مطلوبیت ثروت» نامیده می شود. فرض کلی بر این است که مطلوبیت نهایی سرمایه گذاران «نزو لی» می باشد .یعنی اینکه هر مبلغ اضافی همیشه مطلوبیت اضافی مثبتی را فراهم می سازد. مطلوبیت افزوده شده توسط هر مبلغ اضافی ،پی در پی کمتر می شود. فرض رکود ستیزی ،مستلزم این است که تابع مطلوبیت ثروت ،فارغ از اینکه سطح مطلوبیت چقدر باشد ،همیشه شیب مثبت داشته باشد. با وجود این ،تابع مطلوبیت ثروت ،نسبت به مبدا مقعر است ،یعنی وقتی که سطح آن افزایش می یابد ،افزایش متناسب در سطح مطلوبیت ،کمتر می شود؛ یعنی اینکه مطلوبیت نهایی ،نزو لی است. ً یک سرمایه گذار با مطلوبیت نهایی نزو لی ،ضرورتا ریسک گریز است و سرمایه گذار ریسک گریز تمایلی به پذیرش «بازی عادالنه» ندارد. 31 تابع مطلوبیت ثروت فرد ریسک گریز مطلوبیت ثروت 32 معادل قطعی و صرف ریسک به بهره اضافی و بهایی که بابت ریسک از سوی سرمایه گذاران با در نظر گرفتن میزان ریسک ورقه بهادار و درجه ریسک پذیری سرمایه گذار پرداخت می شود ،صرف ریسک می گویند. به بیان ساده ،میزانی است که سرمایه گذار بابت ریسک به نرخ بازده مورد انتظار خود می افزاید. این افزایش مورد انتظار در ارزش نهایی (یا بازده مورد انتظار) ،الزمه تشویق سرمایه گذار برای تحمل ریسک است. برای یک سرمایه گذاری با ارزش نهایی مورد انتظار مشخص ،سرمایه گذارانی که بسیار ریسک ً گریزند ،معادل های قطعی کمتری را خواهند داشت و مطمئنا صرف ریسک باالتری را نسبت به سرمایه گذارانی که کمتر ریسک گریزند ،انتظار خواهند داشت. 33 مثال سرمایه گذار در انتخاب بین یک سرمایه گذاری 100000تومانی با ارزش نهایی قطعی 103000 تومانی (با بازدهی 3درصد قطعی) ،و سرمایه گذاری ریسک دار با ارزش نهایی مورد انتظار 105000تومانی ( 5درصد بازدهی ریسک دار)« ،بی تفاوت» خواهد بود. 2000تومان اضافی در ارزش نهایی مورد انتظار (یا بازدهی اضافی 2درصدی) که ناش ی از سرمایه گذاری ریسک دار است ،صرف ریسک نامیده می شود. سرمایه گذاران ریسک گریز ،ارزش نهایی مورد انتظار کم (یعنی قبول بازده مورد انتظار کمتر) را به ریسک کمتر ترجیح می دهند. 34 منحنی های بی تفاوتی «منحنی بی تفاوتی» ترکیبات متفاوت یک مجموعه از ریسک وبازده مورد انتظار را که یک سرمایه گذار ،با میزان یکسانی از درجه مطلوبیت به دست می آورد ،نشان می دهد. سرمایه گذار در یک منحنی بی تفاوتی در انتخاب بین هر ترکیبی از بازده و ریسک مورد انتظار ،بی تفاوت است. از آنجا که تمامی پرتفوی هایی که بر روی یک منحنی بی تفاوتی معین واقع می شوند ،دارای مطلوبیت یکسان اند ،لذا نمی توانند یکدیگر را قطع نمایند. برای یک سرمایه گذار ریسک گریز ،پرتفویی که بر روی شمال غربی ترین منحنی بی تفاوتی قرار دارد ،مطلوب ترین است. هر سرمایه گذار بی نهایت منحنی بی تفاوتی دارد .به دیگر سخن ،وقتی که دو منحنی بی تفاوتی بر روی یک نمودار قرار دارند ،می توان گفت که منحنی بی تفاوتی سومی نیز می تواند بین آنها وجود داشته باشد. 35 منحنی های بی تفاوتی دو فرض «رکود ستیزی و ریسک گریزی» باعث می شود که منحنی های بی تفاوتی «شیب مثبت» داشته و نسبت به مبدا «محدب» باشند. 𝒑𝒓 I3 I2 I1 𝒑𝝈