Transcript A= ∠C

1.平行四边形的表示 :
ABCD
o
2.平行四边形的性质:
平行四边形的对边平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的对角相等
＝
＝
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A = ∠C, ∠B= ∠D
平行四边形的的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO＝CO
3.平行四边形的判定:
AB∥CD
AD∥BC
BO＝DO
四边形ABCD
是平行四边形
4.平行四边形的的对角线把平行四边形分成面积相等的四部分.
回顾与联想：
(1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD
(3) AB∥CD,AB=CD
(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
□ ABCD
A
D
O
B
C
1.基础题:四边形ABCD的对角线交于点O,判断下列各题:
(1)如果AB//CD, AD//BC, 则四边形ABCD是平行四边形(
)
(2)如果∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD 是平行四边
形(
)
(3)如果OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形(
(4)如果∠ABC与∠BAD互补,∠ABC与∠BCD互补,则
四边形ABCD是平行四边形(
)
(5)如果∠ABD=∠BDC,∠ADB=∠DBC那么四边形
ABCD是平行四边形(
)
(6)已知:四边形ABCD的四条边长是a,b,c,d,且
a  b  c  d  2ac  2bd
2
2
2
2
试判断这个四边形的形状
)
1、下面给出了在四边形ABCD中， ∠A、 ∠B、∠C、
∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行
C
四边形的是（
）
A、1：2：3：4
B、2：2：3：3
C、2：3：2：3
D、2：3：3：2
2、四边形ABCD中，AC，BD相交于点o，在下列给出的
条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ D ）
A、AB//CD ，AD//BC
C、AB=CD，AD=BC
B、∠A=∠C，∠B=∠D
D、 AB=AD，CB=CD
5、已知：AD为△ABC的角平分线，
DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
A
12
F
E
3
B
D
C
6、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，
分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，
BC于Q。
求证：PM=QN。
A
M
D
P
B
C
Q
N
如图: ABCD中,∠BAD和∠BCD的平
分线分别交DC、ＢＡ的延长线于点
F、E.试说明:AF=CE。
E
A
D
B
C
F
一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形
两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形
判定的应用2
A
已知:
ABCD中,
E,F分别是边AB,CD的中点,
求证:AF=CE
E
D
F
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定的应用3
如右图，
ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF
过点O与AD,BC分别相交于点E,F.连接AF,EC.求证:
四边形AECF是平行四边形
E
A
D
O
B
C
F
连接三角形两边中点的线段叫做中位线
判定的应用5
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2．已知：如图，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点．求证：
四边形EFGH是平行四边形．
例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点
O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的
中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。
A
D
H
E
O
G
F
B
C
1
1
（3）如图：如果AD= AB，AE= AC，
4
4
DE=2cm，那么BC= 8 cm。
A
A
D
G
E
E
H
H
D
F
C
B
C
G
B
（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、
CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则
四边形EFGH的周长是 11 。
判定的应用6
已知在 ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,M,N
在CB,AD的延长线上,且BM=DN.求证:EM=FN
E
A
M
B
F
D
C
N
问题2
已知: ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别
是OA,OC的中点.求证:BE=DF
A
D
E
O
B
F
C
问题3
已知: ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别
D
在OB,OD上.求证:AE∥CF
A
F
O
B
E
C
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地
测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅
舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块
土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M D
A
这样计算的结果
Q
P
偏大了!
B
C
N
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地
（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取了
四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
D
M
8
A
1
5
6
N
5 6
8 7
4 2
1 3
Q
P
B
4
C
7
2
3
已知:如图,ABCD中,点E、F分别在
CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．
求证：EO=OF．
练习题:如图所示,D是△ABC
的边上一点,CN//AB,DN交
AC于M,若MA=MC,求证
A
CD=AN
D
B
M
N
C
例2
已知：如图，A'B'∥BA，B'C'∥CB， C'A'∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B'，∠CAB＝∠A'，
∠BCA＝∠C'；
(2) △ABC的顶点分别是△B'C'A'各
边的中点．
如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A
D
E
F
B
H
O
G
C
5：已知:在平行四边形ABCD中,对角线
AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q
分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形
A
D
M
Q
O
B
N
P
C
挑战自我:
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。
D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
M
A
N
D
求证：DE=EF
F
B
E
C
如图在 ABCD中，E、F、G、H 分
别是各边上的点，且AE=CF，
BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。
F
D
H
O
A E
G
B
C
4.已知:如图,四边形ABCD是平行四边
形,△ADE和△BCF都是等边三角形.
求证:BD和EF互相平分.
D
E
A
C
B
F