Transcript A= ∠C

1.平行四边形的表示 :
ABCD
o
2.平行四边形的性质:
平行四边形的对边平行且相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD,AD∥BC
平行四边形的对角相等
=
=
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A = ∠C, ∠B= ∠D
平行四边形的的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO
3.平行四边形的判定:
AB∥CD
AD∥BC
BO=DO
四边形ABCD
是平行四边形
4.平行四边形的的对角线把平行四边形分成面积相等的四部分.
回顾与联想:
(1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD,BC=AD
(3) AB∥CD,AB=CD
(4) ∠A= ∠C , ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
□ ABCD
A
D
O
B
C
1.基础题:四边形ABCD的对角线交于点O,判断下列各题:
(1)如果AB//CD, AD//BC, 则四边形ABCD是平行四边形(
)
(2)如果∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD 是平行四边
形(
)
(3)如果OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形(
(4)如果∠ABC与∠BAD互补,∠ABC与∠BCD互补,则
四边形ABCD是平行四边形(
)
(5)如果∠ABD=∠BDC,∠ADB=∠DBC那么四边形
ABCD是平行四边形(
)
(6)已知:四边形ABCD的四条边长是a,b,c,d,且
a  b  c  d  2ac  2bd
2
2
2
2
试判断这个四边形的形状
)
1、下面给出了在四边形ABCD中, ∠A、 ∠B、∠C、
∠D 的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行
C
四边形的是(
)
A、1:2:3:4
B、2:2:3:3
C、2:3:2:3
D、2:3:3:2
2、四边形ABCD中,AC,BD相交于点o,在下列给出的
条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( D )
A、AB//CD ,AD//BC
C、AB=CD,AD=BC
B、∠A=∠C,∠B=∠D
D、 AB=AD,CB=CD
5、已知:AD为△ABC的角平分线,
DE∥AB ,在AB上截取BF=AE。
求证:EF=BD
A
12
F
E
3
B
D
C
6、已知 平行四边形 ABCD中,直线MN // AC,
分别交DA延长线于M,DC延长线于N,AB于P,
BC于Q。
求证:PM=QN。
A
M
D
P
B
C
Q
N
如图: ABCD中,∠BAD和∠BCD的平
分线分别交DC、BA的延长线于点
F、E.试说明:AF=CE。
E
A
D
B
C
F
一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形
两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形
判定的应用2
A
已知:
ABCD中,
E,F分别是边AB,CD的中点,
求证:AF=CE
E
D
F
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定的应用3
如右图,
ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF
过点O与AD,BC分别相交于点E,F.连接AF,EC.求证:
四边形AECF是平行四边形
E
A
D
O
B
C
F
连接三角形两边中点的线段叫做中位线
判定的应用5
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.已知:如图,E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
例3:已知 ABCD中,AC、BD相交于点
O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的
中点。求 证:∠HEF= ∠FGH。
A
D
H
E
O
G
F
B
C
1
1
(3)如图:如果AD= AB,AE= AC,
4
4
DE=2cm,那么BC= 8 cm。
A
A
D
G
E
E
H
H
D
F
C
B
C
G
B
(4)在△ABC中,E、F、G、H分别为AC、
CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则
四边形EFGH的周长是 11 。
判定的应用6
已知在 ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,M,N
在CB,AD的延长线上,且BM=DN.求证:EM=FN
E
A
M
B
F
D
C
N
问题2
已知: ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别
是OA,OC的中点.求证:BE=DF
A
D
E
O
B
F
C
问题3
已知: ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别
D
在OB,OD上.求证:AE∥CF
A
F
O
B
E
C
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家,他以精确地
测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年,他到外婆家过暑假,他舅
舅是负责村上测量农田面积的,有一天,在对一块
土地(如图所示四边形ABCD)进行测量时,他舅舅
就取了四边中点,再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M D
A
这样计算的结果
Q
P
偏大了!
B
C
N
在陈杰十六岁那年,他到外婆家过暑假,他舅舅
是负责村上测量农田面积的,有一天,在对一块土地
(如图所示四边形ABCD)进行测量时,他舅舅就取了
四边中点,再连结两对边中点得两线段PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
D
M
8
A
1
5
6
N
5 6
8 7
4 2
1 3
Q
P
B
4
C
7
2
3
已知:如图,ABCD中,点E、F分别在
CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.
求证:EO=OF.
练习题:如图所示,D是△ABC
的边上一点,CN//AB,DN交
AC于M,若MA=MC,求证
A
CD=AN
D
B
M
N
C
例2
已知:如图,A'B'∥BA,B'C'∥CB, C'A'∥AC.
求证:(1) ∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',
∠BCA=∠C';
(2) △ABC的顶点分别是△B'C'A'各
边的中点.
如图,在 ▱ABCD中,已知两条对角线相交于
点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,
以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形。
A
D
E
F
B
H
O
G
C
5:已知:在平行四边形ABCD中,对角线
AC 、BD相交于点,M 、 N 、 P、 Q
分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形
A
D
M
Q
O
B
N
P
C
挑战自我:
已知:如图,△ABC是锐角三角形。分别以AB,
AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。
D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF。
M
A
N
D
求证:DE=EF
F
B
E
C
如图在 ABCD中,E、F、G、H 分
别是各边上的点,且AE=CF,
BG=DH ,求证:EF与GH互相平分。
F
D
H
O
A E
G
B
C
4.已知:如图,四边形ABCD是平行四边
形,△ADE和△BCF都是等边三角形.
求证:BD和EF互相平分.
D
E
A
C
B
F