Transcript 平行四边形的性质

自学教材
定理 2 平行四边形的对角线互相平分.
ABCD
已知：如图，在
中，AC与BD相交于点O
D
求证: OA=OC,OB=OD.
4
A
证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴△AOD≌△COB.
∴OA=OC,OB=OD.
C
1
3
O
2
B
基础过关
已知O是平行四边形ABCD两条对角线的点，
AC=24cm ,BC=38cm ,BD=56cm ,
则△OBC的周长 78cm
--------A
我思考：
（1）图中有多少对全等的
三角形？请把它们写出来。B
（2）图中有多少对面积相
等的三角形？
28
D
O
38
12
C
知识应用
例2:已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
D F
C
O
A
E B
合作交流
我
发
现
1、在例2的条件下寻找
图中相等的线段
OE=OF DF=BE CF=AE
2、过O点的直线与AD 、
F
CB分别相交于点N、M ，
与AB、CD的延长线相交
于点E、F,图中又有哪些
相等的线段？并说明理由。 A
D F
过平行四边形对角
线交点的直线与对
边或延长线相交，
对角线交点到这组
O
对边之间截得的线
段相等！E B
A
OE=OF EM=FN BE=DF
D
C
C
F
N
O
M
E B
E
练一练
1、平行四边形ABCD的面积为64cm2
4 cm
AB=8cm ,OE⊥AB于E ，则OE=---D
C
O
A
E
B
2、平行四边形ABCD的面积为18，对角线
AC,BD交于点O.过点O作直线分别交AB，CD于
9
点E，F ，则图中阴影部分的面积为------
用一用
过平行四边形对角线交点O作直线分别交
AD,BC于点E,F，且OE=2,AB+BC=10,
14
求四边形ABEF的周长为 ------A
E
D
O
B
F
C
总结归纳
由你的发现、结论，请思考：
经过平行四边形对角
线的直线将平行四边
形分得两部分的周长
相等、面积也相等。
ABCD的对角线的交点O的直线，将
过□
平行四边形分成两部分的周长有怎样关系？
面积呢？
O
能力训练
1、如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点E，
0
AC⊥BC，AB=8，∠ABC=30 ，求BD的长。
A
D
8
B
30
你还有其他的做法吗？
C
F
能力训练
1、如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，
0
AB=8，∠ABC=30 ，求BD的长。
A
D
8
若点P从点B出发沿
30
B A D的路线以2cm/s
B
C
的速度向点D移动，同时
点Q从点C出发沿C D
的路线以1cm/s的速度向点D移动，当一点到达C时，
另一点也停止移动。
当t取何值时，线段PQ将平行四边形ABCD的面积
分为相等的两部分？
布置作业
1、必做题：课本作业题2、4、5题
完成“5、4中心对称”学案
2、分层选做：5、3、2《作业本》
小结
谈谈本节课你的收获
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