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青岛版七（下）课件
圆的周长与面积
温故知新
1.用描述性语言叙述“圆”是怎样形成的？
2.用集合的观点来描述圆的概念
3.在平面内，一个点与一个圆有怎样的位置关
系？（用画图的方法展示一下）
4.如图，指出图中所示的量：
圆心
；半径
；
直径
；优弧
；
劣弧
；扇形
.
1.理解等圆、同心圆、等弧、圆环等概念；
2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单
问题的计算；
3.会利用圆的有关知识解决与圆有关的问
题.
分别观察图（1）与图（2），你发现图（1）中的两枚硬
币所确定的两个圆有什么特点（也可以自己取两枚相同硬币来
观察）？图（2）中的几个圆有什么共同点和不同点？
能够重合的圆叫做等圆
圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆
问题1 各小组由一名同学说出一个数字，然后每个人都以这
个数字为半径做一个圆，然后同学之间相互将所画的圆重叠，
看看有什么发现？然后和其他小组交流
你们小组的发现是：
只要是半径确定了，所画的圆均能够重合
其他小组和你们小组的发现相同吗？
虽然每个小组在画圆时半径不相同，但各自所画的圆
都能够重合相同
问题2
判断：能够重合的两段弧就是等弧对吗？
那必须具备怎样的条件的弧才是等弧呢？
试一试找出下图中的等弧
相
重
合
的
弧
叫
做
在
等
圆
或
同
圆
等 中
弧 ，
能
够
互
问题3
你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同
的圆吗？试试看！
（这样的圆课本上给它们取了怎么有趣的名字？）
同心圆
问题4
讨论：由问题3，我们知道由两个
圆心相同但半径不同的两个圆就组成同心圆，
我们把两个同心圆之间的部分叫做圆环，那
么你能用图形表示“到点A的距离大于2厘米
而小于3厘米的点的集合”吗？
解：如图，为两圆之
间的圆环部分（不包
括圆上的点）
问题5
知识运用：有两个同心圆，大圆半径
r
为 r ，小圆半径为
，求圆环的面积。
2
因为圆环的面积是大圆面
积与小圆面积的差，
所以，圆环的面积为
r 2 3 2
πr π( )  πr
2
4
2
r
r
2
例题 用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心
圆，这两个圆半径之差是多少？（保留3位小数）
1
长1米的绳子围成的圆的半径为
米，
2
2
长2米的绳子围成的圆的半径为
米，
2
所以，两个同心圆半径之差为
2 1
1


 0.159
（米）
2π 2π 2π
挖掘内涵出真知
把地球的赤道近似地看做一个圆，如果环绕地球
赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多一米，这
两个同心圆半径之差是多少？
设地球的半径为r，因为赤道与环绕赤道的
圆是两个同心圆，所以这两个圆半径之差为
2πr  1
1
1
 r  (r  )  r 
 0.159
2π
2π
2π
挖掘内涵出真知
是不是只要告诉我们两个同心
圆的周长之差是1米，它们的半径
之差就是一个固定值呢？
答案：那是肯定的！！！！
1.判断题
× ）
（1）长度相等的两条弧是等弧；（
（2）等圆的半径相等，圆心的位置必须相同。（ × ）
2.如图，ABCD是正方形，边长为，以B为圆心，
1
2
2
a

π
a
以BA为半径画弧，则阴影面积为
4 。
3.有两个同心圆，如果小圆的半径等于大圆
半径的 1 ，求圆环部分的面积与小圆面积的比。
2
1.以已知点O为圆心，已知线段为半径作圆，可以（ A ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
（思考：这个题目考查了我们哪个知识点？）
2.如图，已知⊙O1、⊙O2中弧AB与弧CD相等，并且
O1E=2,∠HO2G=90°，试求线段GH的值.
（思考：这个题目考查了我们哪个知识点？）
如图，AB为半圆 O的直径，以AO为直径作半圆O1，再以
1
1
OB 为直径作半圆 O3和 O4 ，一只
为直径作半圆O
，再以
OB
2
4
2
蚂蚁要从A 点沿图弧爬到B点，它选择走大半圆近，还是走4个
小半圆组成的路径近？
必做题 ：习题15.4
选做题 ：习题15.4
A组
B组
3、4两题
1题