Transcript 切线长定理

苏科版九年级第5章圆
5.5 直线与圆的位置关系(4)
——切线长定理
复
习
如图，点A在⊙O上，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线吗
为什么？
尝
试
点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？
尝
试
点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？
定
义
概念：切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点
之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
尝
试
如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B，
线段PA、PB的长叫什么？
猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？
A
B
如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B，
线段PA、PB的长叫什么？
猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？
PO是∠APB的角平分线吗？
归 纳
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，这点和圆心的连心线平分
两条切线的夹角。
切线长定理用法：
∵ PA、PB与⊙O 相切
∴ PA=PB，∠APO=∠BPO
如图，△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点
D、E、F，图中有切线长定理的基本图形吗？
典型例题
例1:如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与
⊙O相切于点E、F、G．求∠BOC的度数．
典型例题
例2:PA、PB、MN是⊙O 的切线，PA=10，
则△PMN的周长是多少？
M
G
N
练
习
1.（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离
为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为
_____cm，这两条切线的夹角为________ ，∠AOB=______
A
P
O.
.
B
练
习
（2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O
于A，B，在AB 上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB
于D、E
①若PA=2，则△PDE的周长为
A
______; 若PA=a，则△PDE
D
的周长为_______
P
C
.O
②连结OD，OE，若∠P=400，则
∠DOE=_____; 若∠P= ,则
E
∠DOE=________
B
.
.
这个图形是轴对称图形吗？
连接AB，则AB与OP有怎样的位置关系？
F
E
D
连接AB、AF、AD，图中有相似三角形吗？
D是△ABP的内心吗？
F
E
D
典型例题
直角三角形的内切圆
A
例3：已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切
圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.
D
求⊙O的半径r.
O
●
B
┓
E
┗ F
C
典型例题
例4：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD 、DA和 ⊙O分
别相切于点E、F、G、H，试探究这个四边形ABCD的两组
对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。
A
H
E
D
.
O
G
B
F
C
试问：若图中四边形ABCD是平行四边形， 那么此四边
形还是什么图形？
典型例题
例5：数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架
中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，
切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，
∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？
.O
A
D
C
B
练
习
1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C
的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，
求证：PO⊥OQ
A P
O
.
分析: 由PA、PQ、BQ为切线
1 C
1
1
可得 ∠1= APC ∠2= BQC
2
2
2
B
Q
由AB为直径易得AP//BQ
则有1  2  900
∴PO⊥OQ
练
习
A
O
.
B
2.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C
P 的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，
C
已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.
Q
回顾总结
通过本课的学习，你又有什么收获？