Transcript 平行四边形

特殊的平行四边形
矩形
菱形
正方形
夯基达标 :
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B ）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.四条边都相等
2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的度数
是（ D ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
3、菱形的对角线长分别是6cm,8cm，则菱
形的周长是 20 cm,面积是 24 平方厘米.
4、菱形的周长为32cm，若有一个内角为
120°，则菱形的一条较短的对角线为 8 cm
5、 如图在正方形ABCD的边BC的延长线上
0
22.5
取一点E，使CE=CA，则∠CAE=
°
A
B
D
C
E
6、正方形ABCD的长为2，E、F分别是AB、
BC的中点，则EF的长为
2 .
7、若菱形的两条对角线长是方程x2－8x＋15＝0
的两个根，则该菱形的面积等于________。
7.5
8、如图，在菱形ABCD中， ∠BAD＝80°，
AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
连接DF。则∠CDF等于 （ ） D
A.80°
B.70
C.65° D.60°
知识梳理
矩形
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形
菱形
正
方
形
二、特别关注
几种特殊四边形的性质
边
角
对 角 线
对称性
平行
四边形
对边平行
且相等
对角相等
两条对角线互相平分
中心对称
矩 形
对边平行
且相等
两条对角线互相平分且相等
轴对称
中心对称
菱 形 对边平行，四
条边都相等
正方形
对边平行，
四条边
都相等
四个角
都是直角
对角相等
四个角
都是直角
两条对角线互相垂直平分， 轴对称
每条对角线平分一组对角 中心对称
两条对角线互相垂直平分
且相等，每条对角线平分
一组对角
轴对称
中心对称
三、特殊四边形的常用判定方法
平行 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等；
四边形 （3）两条对角线互相平分； （4）一组对边平行且相等。
矩
形
（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；
（1）有三个角是直角；
（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。
菱 形
正方形
（1）四条边都相等；
（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；
（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。
（1）是矩形，并且有一组邻边相等；
（2）是菱形，并且有一个角是直角。
典例剖析
例1：如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB
延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，
请你猜想CE和CF的大小关系，并证明你的
猜想。
例2：如图所示，矩形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，
∠1＝∠2，OB＝6厘米.
(1)求∠BOC的度数； (2)求△DOC的周长
例1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB
上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有
△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，
△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，
再继续在BC上运动到点C，
在整个运动过程中，
当点P运动到什么位置时，
△ADQ恰为等腰三角形。
例6：根据要求拟编一道新题．
已知：如图所示，在矩形ABCD所在平面有
一点P，且PA＝PD，请说明：PB＝PC．
请你将上述条件中的“矩
形ABCD”改为另一种四边形，
其余条件不变，使结论“PB
＝PC”仍然成立，再根据改
编后的题目画出图形，并说
明理由．
例6：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上
的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中
裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四
边形A'BCD(如图1)．
以下探究过程中有画图要求的，工具不限，
不必写画法和证明．
探究二：
探究一：
(2)做一做——按上述的裁
在等腰直角三角形ABC
(2)画一画——请在图3中
(1)想一想——判断四边
(1)试一试——你能拼得
剪方法，请你拼一个与图
形A'BCD是平行四边形
中，请你找出其它的剪
画出一个你拼得的特殊
所有不同类型的特殊四
1位置或形状不同的平行
四边形示意图.
的依据是__________；
裁线，把分割成的两部
边形有_________，它
四边形，并在图2中画出
分拼出不同类型的特殊
们的裁剪线分别是
示意图．
四边形．
_________．
课外思考：
如图，在四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，
顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；
再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形
A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积；
(4)求四边形A5B5C5D5的周长。
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