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5.5行四边形
的判定（2）
判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法?
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行
四边形。
定理1 一组对边平行并且相等的四边形
是平行四边形。
定理2 两组对边分别相等的四边形是平
行四边形。
如图，在 ABCD 中P1,P2是对角
线BD的三等分点，求证：四边形
AP1CP2是平行四边形。
B
D
A
P2
P1
C
判定一个四边形是平行四边形，还有以下定理：
定理3：对角线互相平分的四边
形是平行四边形.
你能证
明吗?
上面的练习能用定理3证明吗?
如图，在 ABCD 中P1,P2是对角
线BD的三等分点，求证：四边形
AP1CP2是平行四边形。
B
D
A
P2
P1
O
C
例2：已知：如图，E，F是
ABCD的对角线BD
上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
E
B
D
F
C
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；
G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,
求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明：
在
ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形
D
C
G
A
E
F
O
H
B
练习2:如图，在四边形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、
OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，
试判断四边形ABCD是不是平行四边形，
并说明理由．
A
E
B
O
D
F
C
探究活动
发现：三角形一条边上的中
线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
A
仍然成立吗?试证明你的发现。
见
已知：如图，AD是⊿ABC的中线，
中
求证：2AD<AB+AC
线
证明：
如图，延长AD至E,使ED=AD.连
延
B
D
结BE,EC. ∵BD=CD,
E
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相
平分的四边形是平行四边形）。
∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。
∵AC+CE>AE,
∴AB+AC>2AD,
即2AD<AB+AC.
长
一
倍
C
练习3：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BO
是AC边上的中线，求BO的取值范围。
A
O
B
C
试一试：
4．已知：ＡＢ＝ＣＤ，且∠ＤＣＡ＝∠ＢＡＣ，
四边形ＡＢＣＤ是平行四边形吗？你有几种
判别方法？
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
判断一个四边形是平行四边形的方法
有哪几种?说说看?
平行四边形的五个判定方法
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等
的四边形是
平行四边形
一组对边平行且相等
从角看:
两组对角分别相等
从对角线看:
两组对角线互相平分
作业：
1.课后作业题
2.作业本
再见