Transcript 5.5平行四边形的判定(1)

义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级下册
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对角相等
性质2 平行四边形的对边相等
性质3 平行四边形的对角线互相平分
剪二个全等的三角
形纸片，在平面上把它们拼
在一起，使一组对应边互相
重合。所得的图形一定是平
行四边形吗?
根据平行四边形的定
义可以判断下列哪些
四边形是平行四边形?
①
②
④
③
⑤
还有其它判
定方法吗?
⑥
合作学习：
下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,
请给出反例。如果是真命题,请给出证明。
(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
平行四边形。
假命题
合作学习：
下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,
请给出反例。如果是真命题,请给出证明。
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(平行四边的判定理1)
合作学习：
下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,
请给出反例。如果是真命题,请给出证明。
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(平行四边的判定理2)
A
D
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=CD，AD=BC。
B
C
求证：四边形ABCD是平行四边形
课
内
练
习
1.已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，
连结AD,BC.
D
C
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵CD是AB经平移所得的像，
∥
A
∴CD ﹦AB,
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行并且相等的四
边形是平行四边形）。
B
E
2.如图，AC∥ED，点B
D
在AC上且AB=ED=BC 。
找出图中的平行四边形。
A
B
C
例1：已知：如图，E，F是
ABCD的对角线AC
上的两点，且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
D
E
A
C
F
B
例2
已知：如图，在
ABCD中，E，F分别是
边AB，CD的中点。
求证：EF//AD//BC
A
D
E
B
F
C
练习3：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
B
E
F
D
C
例3 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行四边
ABCD。你有几种不同的画法（不写画法，保留
画图痕迹）
A
B
C
4.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.
课
内
练
习
求证：AB∥CD.
A
C
证明：
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
B
D
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形）。
∴AB∥CD(平行四边形的定义)。
5.已知：如图,在
ABCD中，E,F是对角线BD
上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.
求证：四边形ENFM是平行四边形。
A
M
F
E
B
D
N
C
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四
边形
是平
行四
边形
平行四边形的判定方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。