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雨刮器为什么总是竖着？
──平行四边形复习
宁波市艺术实验学校
宁波市第十九中学
黄伟建
你见过这样的雨刮器吗？
你见过这样的雨刮器吗？
这就是平行四边形不稳定性的应用。
你见过汽车库的栏杆吗？
你见过汽车库的栏杆吗？
练习1
B
A
地下车库的进出口装有一种栏杆
O
底座
叫做“折臂闸”.如图，旋转臂AO
可以绕O点转动，水平臂AB始终处在水平位置．下列每
个图中点O,P不动，四边形均为平行四边形，当AO绕
O点旋转时，可以出现模拟的“折臂闸”效果（即AB
始终处在水平位置）的是 （ ）
A
O
B
P
A
O
A
B
B
A
O
P
B
A
B
O
C
D
练习1

地下车库的进出口装有一种栏杆叫做“折臂
闸”，如图，旋转臂AO可以绕O点转动，水
平臂AB始终处在水平位置．下列每个图中点
O,P不动，四边形均为平行四边形，当AO绕O
点旋转时，可以出现模拟的“折臂闸”效果
（即AB始终处在水平位置）的是
（ ）
B
A
O
B
P
A
O
A
B
B
A
O
P
B
A
B
O
C
D
路灯工程车
路灯工程车
路灯工程车
练习2
如图，□ABCD中，
AB=2，AD=6，∠BAD=α，
□CDEF是□ABCD关于
CD的轴对称图形，（1）
当α从30°变化到60°时，
求A,E两点距离增加了多
少？
练习2
练习2
如图，□ABCD中，
AB=2，AD=6，∠BAD=α，
□CDEF是□ABCD关于
CD的对称图形，（1）当α
从30°变化到60°时，求
A,E两点距离增加
了
6 3。
6
（2）当α =45°时，四边形
ABFE的面积是 12 2 。
练习3
平行四边形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中
点，∠A=α。
（1）求证：∠DEC=90°.
练习3
平行四边形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中
点，∠A=α。
（1）求证：∠DEC=90°.
（2）用尺规在AB上取一点E’（不与E重合），
使∠DE’C=90°.
练习3
平行四边形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中
点，∠A=α。
（1）求证：∠DEC=90°.
（2）在直线AB上取一点E’（不与E重合），使
∠DE’C=90°.
（3）在线段AB上有一点E’（不与E重合），使
∠DE’C=90°，求α的取值范围.
练习4
如图，AD是△ABC的中线，BC=6，将△ADC
沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边
形ABDC’是平行四边形。
（1）求证：AB=AC。
练习4
如图，AD是△ABC的中线，BC=6，将△ADC
沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边
形ABDC’是平行四边形。
（1）求证：AB=AC。
（2）四边形ABDC’是否可能
为菱形？
练习4
如图，AD是△ABC的中线，BC=6，将△ADC
沿AD的中垂线反射，C落在C’，得到的四边
形ABDC’是平行四边形。
（1）求证：AB=AC。
（2）四边形ABDC’是否可能
为菱形？
（3）已知AD=4，过AD中点
的直线交□ABDC’一组对
边于E、F，求EF长的取
值范围。
练习5
如图，D是等腰△ABC的BC上一点（不是BC
中点），将△ADC沿AD的中垂线反射，C落
在C’，得到的四边形ABDC’ 。
（1）问：四边形ABDC’是
平行四边形吗？
练习5
如图，D是等腰△ABC的BC上一点（不是BC
中点），将△ADC沿AD的中垂线反射，C落
在C’，得到的四边形ABDC’ 。
（1）问：四边形ABDC’是
平行四边形吗？
（2）四边形ABDC’满足哪
些条件？
练习5
如图，D是等腰△ABC的BC上一点（不是BC
中点），将△ADC沿AD的中垂线反射，C落
在C’，得到的四边形ABDC’ 。
（3）这个四边形可以作为
说明命题“如果一个四边形
的
，那么这个
四边形是平行四边形”是假
命题的反例。
练习6

如图，汽车的雨刮器的
旋转臂长50cm，橡皮条
长40cm，旋转臂在竖直
方向上向两边各摆动
60°的角，则橡皮条扫
过的面积为
2000 3 cm2。
小 结
1、数学来源于生活，又指导我们更好地
解决生活问题。要善于观察生活，才能
享受生活、热爱生活。
2、对极端位置的分析，能使我们更好地
把握整个变化过程。
3、通过动态想象进行数学问题的探索，
是一种较为常用的方法。
4、几何问题常常借助方程、代数式等知
识加以解决。