Transcript 19.1.2平行四边形的判定

19.1.2平行四边形的判定
（二）
回 顾
平行四边形的判定方法：
1、定义：两组对边分别
A
B
D∵
,
,
C ∴四边形ABCD是平行四边形
2、两组对边分别
A
B
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
D ∵
,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
C
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
,
，
D∵
∴平行四边形ABCD是平行四边形
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A
B
D
C
∵
,
,
∴平行四边形ABCD是平行四边形
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D ∵
,
,
O
∴平行四边形ABCD是平行四边形
B
C
练一练
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形
的是（
）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
B、∠A=∠B=∠C=90
C、∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D、∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
A
B
D
C
2、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件
是（
）
①一组对边相等，且一组对角相等；
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线；
③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对
角线被另一条对角线平分；
④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角
线平分这组对角.
A、①和②
B、②和③
C、②和④
D、只有④
3、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形
为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为
.
4、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等
B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补
D、两条对角线互相垂直
5、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列
结论中错误的是（
）
A、AB = CD
B、AD∥BC
C、∠A = ∠B
D、对角线互相平分
6、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O：
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm
时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=
时，四边形ABCD为平行四边形．
cm
实例分析
例1、已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在
CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
E
D
C
O
A
F
B
例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形, AE=CF,请
你说明四边形BEDF是平行四边形
A
D
E
F
B
C
例3：已知点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，
且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF.求证：
AG与ED互相平分.
A
E
F
H
B
D
G
C
4、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截
取BF＝AE。求证：EF＝BD
A
F
B
E
D
C
5、已知平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交
DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q.
求证：PM=QN。
A
M
D
P
B
C
Q
N
练一练
1、已知:平行四边形ABCD中，E、F分别AD、BC的中点
求证：四边形BEDF是平行四边形
E
A
B
F
D
C
2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且BE∥DF，求证：四边形BFDE是平行四边形
A
D
E
F
B
C
3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并
且BE⊥AC,DF⊥AC,垂足为E,F.求证：四边形BFDE是平行
四边形
A
D
E
B
F
C
4、判断下列命题是真命题还是假命题。真命题给出证
明，假命题画出反例.
(1)对角线相等的四边形是平行四边形.
(2)有两组邻角互补的四边形是平行四边.
(3)有一组对角相等的四边形是平行四边形.
(4)有两组角相等的四边形是平行四边形.
(5)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是
平行四边形.
(6)两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形
一定是平行四边形。
(7)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四
边形.
不一定。如等腰梯形。
不一定。如右图
70
70
8
8
70
8
70
8
8
8
8
8
70
70
70
70
课堂小结
1、平行四边形的的性质和判定常常是放在同一个题目中
综合应用的，注意区分。
2、证明线段相等的方法：
（1）全等
（2）等腰三角形
（3）垂直平分线性质定理和角平分线的性质定理
（4）平行四边形的性质定理
作业：《点金教练》P69～P71