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数学人教A必修2·第二章点、直线、平面之间的位置关系
作者／ 制作／
授课： 程小全
二、提出问题：
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是
直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂
线，则这两个平面垂直。
该结论正确吗？
符号表示：
b      

b 


b
两个平面垂直，其
中一个平面的直线
不一定垂直于另一
个平面。
1. 观察实验
（1）观察黑板所在的平面
和地面，它们是互相垂直的
，那么黑板所在的平面里的
任意一条直线是否就一定和
地面垂直？
D1
A1
C1
B1
D
（2）观察长方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1D1D与
A
平面ABCD垂直，AA1垂直交
线AD，平面AA1D1D内的直
线AA1与平面ABCD垂直吗 ？
D1D呢？
C
B
两个平面垂直，其中
一个平面内垂直于交
线的直线垂直于另一
个平面。
2.概括结论
  
b 
b  

  l

b  l

A
b
l

O
3.严格证明
已知   ,     CD, AB   , AB  CD于B.

求证 : AB   .
A
证明:在平面  内作BE⊥CD,
垂足为B.
D

则∠ABE就是二面角 
-CD- 的平面角
∵
  , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)
又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B
∴AB⊥

(直线与平面垂直的判定定理)
B
C
E
1.平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直,则一个

平面内垂直于交线的直
线与另一个平面垂直.
符号表示：
  
b 
b
l

b  

  l

b  l  简述为：
面面垂直  线面垂直
2.思考:设平面 ⊥平面  ，点P在平面 
内，过点P作平面  的垂线a，直线a与平
面  具有什么位置关系?
α
α
a
P
b
β
b
a
C
直线a在平面 内
β
C
P
注：过一点只能作一条直
线与已知平面垂直。
例1、已知：两个平面 与 互相垂直，判断下列命题
是否正确：
（1）若b   , 则b  。×
（2）若
 =l, b  l则b  。×


l
   , a   , a   , 判断a与 位置关系
例2、
解：设 
 l
α
a
b
在α内作直线b⊥l
l
  
β

   l
 b  
b
 又a     a // b 



b     a // 
bl

a 
1:已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（C）个
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意
直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无
数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
A. 3
B.
2
C. 1
D.
0
2:如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，
B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(1)求证：BC ⊥平面PAC
(2)求证：平面PBC ⊥平面PAC
(1)证明：∵ AB是⊙O的直
P
径，C是圆周上不同于A，B
的任意一点
∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
C
又∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC＝AC,
A
BC 平面ABC
O
∴BC⊥平面PAC
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
B
1、平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个
平面垂直。
2、空间垂直关系有那些？
请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
③
①
线线垂直
②
线面垂直
④
面面垂直
①线面垂直的判定定理 ②线面垂直的定义
③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理
P73习题2.3A组：5.
P74习题2.3B组：4.
探究（P72）：已知平面，，直线a, 且   , 
a //  , a  AB, 试判断直线a与平面的位置关系。
α
a
b
A

B
β
  AB,