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高中数学 必修2
姓名：范金泉
单位：宿迁市马陵中学
数学应用：
1．在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线
互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的
是 ①、④
．
2．如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角
形有
4
个．
P
A
B
C
数学应用：
例1．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD
是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．
P
N
Q
C
D
A
Q
M
B
数学应用：
例2．已知矩形ABCD中，过A点作SA⊥平面ABCD，再过点A作AE⊥SB于
点E，过点E作EF⊥SC于点F，
(1)求证：AF⊥SC；
(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥平面SDC．
S
F
G
A
D
E
C
B
数学应用：
3．如图，在正方体AC1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN为
直角，则∠C MN ＝ 90 ．
1
D1
C1
A1
M
B1
D
A
N
C
B
数学应用
例3．已知∠BAC在平面内，点P在外，∠PAB ＝∠PAC．求证：点P在
平面内的射影在∠BAC的角平分线上．
P
E B
O
A

F
C
数学应用
4．（1）在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外
心，求证：PA＝PB＝PC．
（2）已知三棱锥P-ABC的三条棱PA＝PB＝PC，且O是 △ABC的外心，求
证：OP⊥平面ABC．
P
O
C
A
B
数学应用
5 （1）在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是O，若PA⊥BC，
PB⊥AC，求证：O是△ABC的垂心 ．
（2）在三棱锥P-ABC中，O是底面△ABC的垂心，若OP⊥底面ABC．求证：
PA⊥BC ．
P
O
C
A
B
6．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于
A、B的任一点，求证：BC⊥平面PAC．
P
C
A
O
B
小结：
1．方法．
线面平行线线平行
线面垂直线线垂直
线面垂直线线平行
2．数学思想．
类比
转化
作业：
课本36－37页习题第4，11，13．
附加题：
如图，一块正方体木料的上底面内有一点E，要经过点E在上底面内
画一条直线与CE垂直，应怎样画？
分析：因为CE 平面CEC1．所以只要找与平面CEC1垂直．
作法：连结C1E．
D1
在平面A1B1C1D1内作C1E的垂线PE与C1E交于E点．
A1
C1
E
P
B1
则直线PE就是所求作的直线.
D
A
C
B