Transcript Document

棱柱、棱锥的侧面积与体积
要点·疑点·考点
课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
要点·疑点·考点
一、棱柱
1.设直棱柱的底面周长为c，高是h，侧面积为S 柱 ，
则S柱=ch
2.设斜棱柱的直截面的周长为c，侧棱长为l，侧面
积为S斜，则S斜=cl
3.设棱柱底面积为S，高为h则体积V=S
二、棱锥
1.设正棱锥的底面周长为c，斜高为h′，则它
1
的侧面积S锥侧= ch
2
1
2.设棱锥底面积为S，高为h，则其体积V= Sh
3
返回
课 前 热 身
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C )
(A)4cm2
(B)2 2 cm2
(C)2cm2
(D) 2cm2
2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积
是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小
锥与原棱锥体积之比为(
C
)
(A)1 : 4
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
3.设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的
长度之和为24，一条对角线长度为5 ，体积为2，则
1 1 1
  等于(
a b c
1
1
(A)
4
11
(C)
2
A
)
4
(B)
11
2
(D)
11
4.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个
侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是( C )
(A) 1 Sa
3
(C) 1 Sa
2
(B) 1 Sa
4
2
(D) Sa
3
5.在侧棱长为23，每个侧面的顶角均为40°的正三棱
锥P-ABC中，过A作截面分别交PB 、 PC于E 、 F，则
△AEF的最小周长是( A )
(A) 6
(B) 2 3
(C) 36
(D)
6
3
返回
能力·思维·方法
1.若一个斜棱柱A1B1C1—ABC的底面是等腰△ABC，
它的三边边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱
柱的顶点A1 与A、 B 、 C三点等距，且侧棱AA1=13cm
，求此棱柱的全面积.
【解题回顾】求斜棱柱全面积的基本方法是求出各个侧面的面
积与底面积.本题求侧面积时也可以用直截面BCD的周长去乘
AA1而得到.
2.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1
的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.
【解题回顾】求多面体的体积的方法主要是：直
接法
(解法1)、分割法
(解法2)、补形法(解法3).
3.在三棱锥P-ABC中，PA 、 PB 、 PC两两成60°角，
PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P-ABC的体积.
【解题回顾】(1)把A、B、C 中的任一个点作为顶点(其余三
点构成的三角形作为底面)是解题的关键，这说明改变几何
体的放置方式或改变对几何体的观察角度在解题中是十分重
要的.
(2)当a=b=c时，得到正四面体的体积是212a３.
(3) 若 在 PA 、 PB 、 PC 上 各 任 取 一 点 M 、 N 、 R ， 设
PM=m,PN=n,PR=r,
则
VP - MNR mnr
容
易
证
VP - ABC abc
,这一结论与PA、PB、PC成多大的角无关.
明
4. 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥
AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
(1)求证：EF⊥面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积；
(3)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.
【解题回顾】对于不规则几何体一定要能
识别其本质，本题的多面体实际上是倒着
的四棱锥.
返回
延伸·拓展
5.如图(甲)，从三棱锥P-ABC的顶点P沿着三条侧棱PA
、PB、PC剪开成平面图形，得到 △P1P2P3(如图(乙))
，且P1P2=P2P3.
(1)在三棱锥P-ABC中，求证：PA⊥BC.
(2)若P1P2=26，P1P3=20，求三棱锥P-ABC的体积.
【 解 题 回 顾 】 本 例 的 (1) 来 源 于 课 本 ， 后 成 为 1993 年 全
国 6 省 的 高 考 题 .(2) 来 源 于 1987 年 全 国 理 科 题 ， 即 将 锥
体分割成两个有公共底，高在同一线段上的两个锥体.
因此本例实际上是将两年高考题有机地结合在一起.
返回
误解分析
1.求斜棱柱的全面积，除直截面周长乘侧棱长这个公式外，大
多采用逐一求出各表面面积，然后作和的方法，因此不要盲目
套什么公式，或在相加时，漏了上、下底面积
2.求三棱锥的体积非常灵活，有直接法、割补法、颠倒顶点法
等，不管用何种方法，一定要看清字母位置，更不能漏乘1/3.
返回