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选自人教版高中数学必修2 第2.1.2节 第一课时
数科院084
陈麒羽
复习
1：同一平面内的两条直线有几种位置关系?
a
o
a
b
b
相交直线
（有且只有一个公共点）
平行直线
（无公共点）
2： 平面内不平行的两条直线必 _______ .
思考：此结论在空间中否仍然成立呢？
D
D1
B A1
A
C
B1
C1
图1 AB 、CD相交
图2 立交桥
图2中，上下两条公路所在的直线 A1 B1 、C1 D1
既不平行，又不相交
D'
C'
A'
A ' B' 所在的直线与 CC' 所在
B'
A
的直线的位置关系如何？
C
D
观察左边的正方体，
A ' B'与 CC' 既不平行，也不相交
B
空间中的两条直线存在这么一种位置关系：
它们既不平行，也不相交
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线 .
如何判别两条直线异面：
方法1 两条直线 既不相交，也不平行.
(从反面说明)
方法2 两条直线不同在任何一个平面内. (从正面说明, 定义法)
“不同在任何一个平面内”
？
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
分别在两个平面内
不同在任何一个平面内
两条直线
D
A
'
C
a
'
D
'
A
'
B
'
a
'
D'
'
C
A'
'
B
C'
a
B'
b
b
C
D
C
D
C
D
b
A
B
a与b是相交直线
A
B
a与b是平行直线
A
B
a与b是异面直线
答：不一定，它们可能相交，也可能平行或异面。
2.空间中直线与直线之间的位置关系
相交直线
同在一个平面内
平行直线
按平面基本性质分
不同在任何一个平面内: 异面直线
有且只有一个公共点:
按公共点个数分
平行直线
无公共点:
异面直线
相交直线
3.异面直线的画法
画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常
借助一 个或两个平面来衬托.

b
a
(1)
A

a
Q
b

(2)
P
合作探究：
如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方
体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线
的有几对？
C
E
G
H
C G 
A
D B
A
H
还原
E
D
F
BF 
答案：共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF
在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行 ,
那么这两条直线互相平行. 在空间这一规律是否还成立呢?
观察 : 将一张长方形纸对齐后折叠 , 然后再对齐折叠，重复操作
若干次后，得到折痕a, b, c, d, e, … ，
这些折痕所在的直线位置关系如何？
a
b
c
d
e
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
公理４: 在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行．
注：1. 空间中两条直线平行的性质具有传递性 .
2. 符号表示：
空间中有三条直线分别为 a, b, c，
若 a // b 且 b // c , 则 a // c.
例：已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边
AB、BC、CD、DA的中点，
A
求证：四边形EFGH是平行边形
证明：连接BD ,
E
因为EH是D ABD的中位线，
1
所以EH // BD, 且EH = BD.
2
同理,FG // BD,且FG = 1 BD.
2
H
D
B
因为EH// FG,且EH = FG ,
F
G
所以四边形EFGH为平行四边形.
C
知识小结
相交直线
1. 空间两直线的
位置关系
平行直线
异面直线的定义
异面直线
异面直线的判别 (2种方法)
异面直线的画法
(借助一个或两个平面衬托)
2. 公理:在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行．
若 a // b 且 b // c , 则 a // c.
课后作业
1. P56 习题2.1 A组 第3题
2. 如图, 已知平面α与平面β相交于直线 m,
n β，且 m∩n＝A，直线 l α且 l ∥m．
证明: n、 l 是异面直线．