Transcript 1.5三角形全等的条件复习课2

如何确定两个三角形是全等的？
（1）定义法 两个能够重合的三角形是全等的三角形
（2）边边边 三条边对应相等的两个三角形全等（sss)
（3）角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）
（4）角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(AAS）
（5）边角边 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
A
• 1 如右图，AB=AC，D为BC
的中点，则AD平分∠BAC
解：∵D是BC的中点（已知）
∴BD=CD（中点的定义）
在△ABD和△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD（SSS）
∴ ∠BAD=∠CAD（全等三角形 对应角相等）
∴ AD平分∠BAC（角平分线的定义）
B
D
C
2.如右图:AE=CF, ∠ A=∠ C, AD=CB, 请说明
△ADF≌ △CBE的理由.
解：∵ AE=CF(已知)
A
∴ AE-EF=CF-EF
D
F
即AF=CE
E
在ADF和CBE中
AD=CB(已知)
AF=CE
∠ A=∠ C(已知)
∴ △ADF ≌ △CBE(SAS)
B
C
3如右图：三角形ABC是直角三角形，BD是三
角形的一条角平分线，已知CD=3cm，
试求D点到AB的距离？
B
解：
∵ BD是角平分线
E
∴ ∠ CBD= ∠ EBD（角平分线定义）
∵在△ BCD和△ BED
∠ CBD= ∠ EBD（已证）
BD=BD（公共边相等）
∠ C= ∠ BED=90°
∴ △ BCD ≌ △ BED（ASA）
C
D
A
4在下图中已知AB=AE,∠BAC=∠EAD还需要
添加什么条件才能证明∆ABD≌∆AEC
证明：∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+
A
∠CAD =∠EAD+ ∠CAD
也即∠BAD =∠EAC
B
E
在△ABD与△AEC中
∠D=∠C (已知）
∠BAD =∠EAC（已证）
C
添加∠D=∠C
D
AB=AE(已知）
∴ ∆ABD≌∆AEC（AAS)
A、B间有多远呢？
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
A●
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直
接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，
他怎样才能测出A、B之间的距离呢？
●
B
在能够到达A、B的空地上取一适
当点C，连接AC，并延长AC到D，使
CD=AC，连接BC，并延长BC到E，
A
●
●
使CE=BC，连接ED。则只要测出
C
B
●
ED的长就可以知道AB的长了。
E
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
AC=C D（已知）
∠BCA=∠ECD（对顶角相等）
BC=CE（已知）
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE （ 全等三角形的对应边相等 ）
D
4如图:点A,B,C,D在同一条线
上,AE=BF,CE=DF,AB=CD,∠E=
43° ∠A=57° ,
求∠F,∠D的度数
E
A
B
F
C
D
如右下图:点A,B,C,D在同一条线
上,AE=BF,CE=DF,AB=CD,∠E=43°
∠A=57° ,求∠F,∠D的度数
∵ AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC
E
即 AC=BD
F
在△ AEC和△ BFD中
AE=BF(已知)
CE=DF(已知)
AC=BD
A
B
C
∴△AEC≌ △BFD(SSS)
∴ ∠ F= ∠ E=43°(全等三角形的对应角相等)
∵ ∠ A+ ∠ E+ ∠ ACE=180° (三角形的内角和为180°)
∴∠ ACE=180-43-57=80°
∴∠ D= ∠ ACE=80 °(全等三角形的对应角相等)
∠ :F=43°, ∠ D=80°
答
D