Transcript 等腰三角形

基本事实:
同位角
1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平
行;
同位角
2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;
两边及其夹角
3. ____________对应相等的两个三角形全等;
（SAS）
两角及其夹边
4. ____________对应相等的两个三角形全等;
（ASA）
三边
5. _____对应相等的两个三角形全等; （SSS）
你能证明下面的推论吗？
推论
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
用心想一想，马到功成
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等.（AAS）
A
D
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
C E
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
F
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，
然后再小组交流，互相弥补不足.
A
A
→
→
B
D
C
A
B
C
D
B
(C)
D
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证法一:
B
D
C
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证法二:
B
D
C
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证法三:
B
C
证明：在△ABC和△ACB中
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等
的基本性质。
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?
由此你能得到什么结论?
A
推论: 等腰三角形顶角的平分
线、底边上的中线、底边上的高互
相重合. (三线合一)
B
D
C
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等；
2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、
底边上高三条线重合；
2. 如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，
AC=BC=CD，
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
A
B
C
D
课堂小结, 畅谈收获：
1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的
证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富
的理论依据。
2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证
明的必要性。