Transcript 12.3.1等腰三角形的判定

12.7 等腰三角形的判定
温故而知新
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰相等；
A
2.等腰三角形的两个底角相等,
（简称“在同一个三角形中，
等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边 B
上的中线和底边上的高互相重合。
（简称“等腰三角形三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴
是底边的中垂线。
C
等腰三角形的判定定理：
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么
它们所对的边也相等。 (简写成： “等角对等边”)
已知：如图ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
A
证明:作∠BAC的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
1
∴△BAD≌△CAD(AAS)
B
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
2
D
C
条件
结论
简称
推理
形式
等腰三角形性质
等腰三角形判定
在一个三角形中，
如果有两条边相等
在一个三角形中，
如果有两个角相等
这两条边所对的两 这 两 个 角 所 对 的 两
个角相等
条边相等
等边对等角
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
等角对等边
∵∠B=∠C，
∴AB=AC
练习
1. 在△ABC中,AB=BC,那么在这个三角形中,
三线合一的线段是 ( D )
A.∠BAC的平分线、AC边上的高、AC边上的中线
B.∠ABC的平分线、BC边上的高、BC边上的中线
C.∠ACB的平分线、AB边上的高、AB边上的中线
D.∠ABC的平分线、AC边上的高、AC边上的中线
2.判断下列三角形是否等腰三角形：
1. ∠A=∠B
2. AC=BC
√
√
3. ∠A=50° ∠B=80°
√
4. ∠A=70° ∠B=50°
×
例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
已知: ∠CAE是△ABC的外角，
E
∠1=∠2,AD∥BC
求证:△ABC是等腰三角形
A
B
1
D
2
C
例3.作图：以线段a为底边,b为腰
的等腰三角形（尺规作图）
a
b
9. 如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分
∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请问图中有多少个
等腰三角形?并说明理由.
A
E
B
F
G
C
10. 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折
叠．重合部分△BDF是一个等腰三角形吗？
E
F
A
2
D
1
B
C
11. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上
一点,ED⊥BC于D交AB于F.
求证:△AEF为等腰三角形.