Transcript 等腰三角形的判定定理

等腰三角形的判定
我们在上一节学习了
等腰三角形的性质。
现在你能回答我一些
问题吗？
一、复习：
1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
导入新课
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险
船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以
同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点
（不考虑风浪因素）？
0
A
B
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它
们所对的边有什么关系？
们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角
中，如果有两个角相等，
•那么它们所对的边有什
形中，如果有两个角相等，
•那么它们所对的边有
么关系？
什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，
给出一个简单的证明．
给出一个简单的证明．
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
B
12
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个
角相等，那么这两个角
所对的边也相等（简写
成“等角对等边”）．
注意：使用“等边对等角”前提
是－－－在同一个三角形中
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
E
分析：
从求证看：要证AB=AC，需
证∠B=∠C，
A
1
2
D
从已知看：因为∠1=∠2，
AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
B
C
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），∠2=∠C
（两直线平行，内错角
相等）。
E
A
1
2
D
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对
等角）。
B
C
练习1
A
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分
∠ABC。
D
B
C
求证：AB=AD
解答
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
A
D
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
B
C
[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了
将它固定，需要由它的中点C•向地面上与
点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使
得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，
•绳子CD和CE要多长？
A
C
D
B
(1)
E
这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为
数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求
腰长的问题．
•解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量
出CD的长，•就可以算出要求的绳长．
M
C
D
B
N
(2)
E
练习2
已知：如图， ∠A= ∠DBC
=360， ∠C=720。计算∠1
和∠2，并说明图中有哪些
等腰三角形？
A
D
∠1=720 ∠2=360
2
等腰三角形有：△ABC，
△ ABD， △ BCD
B
1
C
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对
角线折叠．重合部分是一个等
腰三角形吗？为什么？
2
1
解
答
答案：是等腰三角形．因
为，如图可证∠1=∠2．
2
1
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且
AB∥DC，OA=OB，求证：
OC=OD．
C
D
0
A
B
证明：
C
D
∵OA=OB，
∴∠A=∠B．（等边对等角）
0
A
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，
内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
B
1、等腰三角形的判定定理
的内容是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几
种：。
①定义，②判定定理
3、等腰三角形的判定定理与性质定理
的区别是 条件和结论刚好相反。 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意 在同一个三角形中。
作业：
课本P149－150：
第5，6，9，13题
敬
请
各
位
老
师
指
导
再见