Transcript 条件：线上两点在一个平面内

公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的
点都在这个平面内(即直线在平面内).
图形语言表述:
B
A
a
α
符号语言表述:A ∈a,
B∈a,
A∈α,Ｂ∈α，
条件：线上两点在一个平面内，
结论：线上所有点都在这个平面内；
a≠α
问
题
我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？
公理２：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（即可以确定一个平面）
B
图形语言表述:
α
A
Ｃ
符号语言表述：Ａ．Ｂ．Ｃ三点不共线
有且只有一个平面α，使
Ａ∈α，Ｂ∈α，Ｃ∈α
认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面．
(2)“有且只有”指具有“存在性”和“唯一性：
思考交流
1、经过一条直线和这条外一点，可以确定一个平面吗？
2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？
3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？
公理３ 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一
条通过这个点的公共直线．
符号语言表示：
P 且P        a且P  a.
条件：两面共一点，
结论：两面共一线．
β
a
α
P
作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个
平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这
个点的一条直线；
（2）它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线
是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。
公理４
平行于同一条直线的两条直线平行．
a // b, b // c  a // c
a
b
c
注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间．
在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角
相等或互补(如图1,AO∥A/O/,BC∥B/O/, ∠AOB和∠A/O/B/相等,
∠AOC和∠A/O/B/互补)
A/
B/
A
O/
B
O
C
定理: 空间中,如果两个角的 两条边分别对应平行,那么这两个角
相等或互补.
符号语言表示：
A
若AO∥A/O/,BC∥B/O/,
α
则∠AOB=∠A/O/B/；
/
/
/
O/
C
B
O
A/
B/
例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边
AB,BC,CD,DA的中点.
求证: 四边形EFGH是平行四边形. A
证明：如图，连结BD。
因为FG是ΔCBD的中位线，
1
所以 FG//BD，FG  BD .
2
1
所以 EH // BD ，EH  BD 。
2
所以，四边形EFGH是平行四边形。
D
B
又因为EH是ΔABD的中位线
根据公理4，FG//EH，且FG=EH 。
H
E
G
F
C
例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方
体中的位置关系是（ ）
A、平行
B、相交且垂直
C、异面直线
D、相交成60°
C
C
A
D
B
A
B(D)