Transcript 则在图中有个平行四边形。

——平行四边形的性质与判定
广雅实验学校
钟永庆
1、如图1，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，
则在图中有
个平行四边形。
D
C
O
E
A
G
F
H
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、如图2，在□ ABCD中，CE是∠DCB的平分线，CE
把 AB 分 为 3 和 4 两 部 分 ， 则 这 个 平 行 四 边 形 的 周 长
为
。
D
C
A
E
1、平行线+角平分线
B
等腰三角形

2、注意考虑可能的多种情况
3、如图3，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，
且AE=CF，已知DE=3cm，则BF=
cm。
D
A
F
E
A：证明全等三角形
B：证明平行四边形
B
C
4、如图4，在 □ ABCD的对角线AC，BD相交于
点O，且点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、
OD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
D
E
H
O
F
G
B
1、中位线定理的应用
2、平行四边形判定方法的灵活运用及选择
C
5、已知□ABCD的周长是25cm，两对边的距离分别
是2cm，3cm，则这个平行四边形的面积是
A
D
F
B
E
C
。
为什么两对边
会有距离呢？
动手画一画(综合运用)
7、在平面直接坐标系中，O为原点，点A的坐标是（4,0）
点B的坐标为（2，-3），连接OB，若过点B作直线BD∥x轴，
在BD上取一点C使得BC=OA，连接OC、AB、AC，则AB与OC的关系
是
。点C的坐标为
。
C
C
D
8、如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，
E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，
求证：AF∥BE。
C
A
E
O
F
B
D
小结一下：证明线段平行可以通过证明角相等，
也可以证明线段所在的四边形是一个平行四边形
9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6，
AD=10，P、Q分别从A、C出发，P以每秒1的
速度由A向D运动，Q以每秒2的速度由C向B运动，
几秒后四边形ABQP是平行四边形？
P
A
P
D
B
C
Q
Q
那你知道几秒之后PQCD为平行四边形吗？
10、在△ABC中，AE=BF，FH∥EG∥AC。
求证：EG+FH=AC
B
分析：两线段之和等于一条线段，
我们想到要用截长补短的方法。
但是怎么截呢？考虑到平行四
边形中有线段的等量关系。所以
我们考虑用平行线构造平行四
边形的方法。
A
F
E
H
G
I
辅助线的作法：过点F作FI∥BC，交AC于I
C
碰到实际问题你会用吗？
11、某村有一个四边形的池塘，在它的四个角
A、B、C、D上各栽有一棵大核桃树，村里准
备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，
又想保留核桃树不动，并要求扩建后的池塘成
平行四边形的形状，请问该村能否实现这一设
想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请
说明理由。
D
E
A
F
H
C
B
G