则在图中有个平行四边形。
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Transcript 则在图中有个平行四边形。
——平行四边形的性质与判定
广雅实验学校
钟永庆
1、如图1,在□ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,
则在图中有
个平行四边形。
D
C
O
E
A
G
F
H
B
平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、如图2,在□ ABCD中,CE是∠DCB的平分线,CE
把 AB 分 为 3 和 4 两 部 分 , 则 这 个 平 行 四 边 形 的 周 长
为
。
D
C
A
E
1、平行线+角平分线
B
等腰三角形
2、注意考虑可能的多种情况
3、如图3,在□ABCD中,E、F分别是AB,CD上的点,
且AE=CF,已知DE=3cm,则BF=
cm。
D
A
F
E
A:证明全等三角形
B:证明平行四边形
B
C
4、如图4,在 □ ABCD的对角线AC,BD相交于
点O,且点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、
OD的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。
A
D
E
H
O
F
G
B
1、中位线定理的应用
2、平行四边形判定方法的灵活运用及选择
C
5、已知□ABCD的周长是25cm,两对边的距离分别
是2cm,3cm,则这个平行四边形的面积是
A
D
F
B
E
C
。
为什么两对边
会有距离呢?
动手画一画(综合运用)
7、在平面直接坐标系中,O为原点,点A的坐标是(4,0)
点B的坐标为(2,-3),连接OB,若过点B作直线BD∥x轴,
在BD上取一点C使得BC=OA,连接OC、AB、AC,则AB与OC的关系
是
。点C的坐标为
。
C
C
D
8、如图,AB、CD交于点O,AC∥DB,AO=BO,
E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,
求证:AF∥BE。
C
A
E
O
F
B
D
小结一下:证明线段平行可以通过证明角相等,
也可以证明线段所在的四边形是一个平行四边形
9、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=6,
AD=10,P、Q分别从A、C出发,P以每秒1的
速度由A向D运动,Q以每秒2的速度由C向B运动,
几秒后四边形ABQP是平行四边形?
P
A
P
D
B
C
Q
Q
那你知道几秒之后PQCD为平行四边形吗?
10、在△ABC中,AE=BF,FH∥EG∥AC。
求证:EG+FH=AC
B
分析:两线段之和等于一条线段,
我们想到要用截长补短的方法。
但是怎么截呢?考虑到平行四
边形中有线段的等量关系。所以
我们考虑用平行线构造平行四
边形的方法。
A
F
E
H
G
I
辅助线的作法:过点F作FI∥BC,交AC于I
C
碰到实际问题你会用吗?
11、某村有一个四边形的池塘,在它的四个角
A、B、C、D上各栽有一棵大核桃树,村里准
备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,
又想保留核桃树不动,并要求扩建后的池塘成
平行四边形的形状,请问该村能否实现这一设
想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请
说明理由。
D
E
A
F
H
C
B
G