Transcript 18.1.2 平行四边形的判定

第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时
北京市润丰学校
哲
宗
一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
平
形
四
边
形
的
判
定






两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.思考问题，引入新课.
我们知道两组对边分别平行或相等
的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边
形的一组对边，当它满足什么条件时
这个四边形是平行四边形？
以小组讨论的形式探讨这一问题.
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平
行四边形吗？如果是请给出证明，
如果不是请举出反例说明.
小学学习过的梯形满足一组对边平
行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题2：满足一组对边相等的四边形
是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边
EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组
对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组
对边平行（上底和下底），
而另一组对边相等（两腰），
但是等腰梯形不是平行四边
形．
图2
二、猜想证明，探索新知
命题：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形．
请你猜想，这个命题成立吗？
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一
个满足一组对边平行且相等的四边形，并
判断所做的四边形是否是平行四边形.
命题：一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并
画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图3 ，在四边
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是
平行四边形.
图3
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：方法1：如图，
连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：
如图，连接 AC．
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形.
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD，
∴
四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨
互相平行，只要使互相平行的夹在铁
轨之间的枕木长相等就可以了.你能说
出其中的道理吗？
贴上图片
三、学以致用
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F
分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
1
1
又 ∵EB = 2AB ,FD = 2CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，
对角线AC和BD相交于O，AO=OC，
BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
形
四
边
形
的
判
定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形

 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
习题18.1第4、6题．