Transcript (求关系式待定系数法).

14.10求一次函数解析式
附中初二级 殷伟儒
知识回顾：
• 一次函数定义：
• 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，
则称 y是x的一次函数。
• 正比例函数定义：
• 在y=kx+b（k≠ 0)中，当b=0时，称y是x
的正比例函数。
• 即：y=kx(k是常数，k≠ 0) 是正比例函
数
课前练习
1、下列函数
①y=-2x, ②y=x2, ③y=x+2, ④y=3x－
4.
是一次函数的是 ① ③ ④
。
2、填空：
（1）已知函数y=4x+5,当x=-3时，y=____;
-7
0
当y=5时，x=______;
（2）已知函数y=-3x+1,当x=2时，y=____;
-5
1
当y=0时，x=______.
3
引入新课
我们有哪些方法刻画某些实际问题中的函数关系？
通常，表示2个变量之间的函数关系可用
解析法
列表法
图像法
3种方法__________,__________，_________.
那么我们有什么方法来求出函数的两个变量之间
的关系式呢？
例1 已知一次函数的图像过点（3，5）
与（-4，-9）,求这个一次函数的解析式。
探索新知：利用待定系数法求函数的解析式
例1 已知一次函数的图像过点（3，5）
与（-4，-9）,求这个一次函数的解析式。
分析：因为这个是一次函数，可以设它的解
kx+b
析式为y＝_________;
因为它的图像过点（3，5）与（-4，-9），
因此x＝3时，y＝_____，x＝-4时，y＝_____.
5
-9
可得一组关于k,b的二元一次方程组，求出待定
系数k和b.
探索新知
例1 已知一次函数的图像过点（3，5）
与（-4，-9）,求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx＋b. 一设
因为y=kx＋b的图象过点（3，5）与
（-4，-9），所以：
3k  b  5

 4k  b  9
解方程得：  k  2

b   1
这个一次函数的解析式为y=2x－1
二列
三解
四还原
掌握方法
这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系
数)， 再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，
从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
待定系数法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”
四个步骤：
一设：设出一次函数解析式y=kx+b.
二列：根据已知两点或已知图像上的两个点的坐标列
出关于k,b的二元一次方程组.
三解：解出这个方程组，求出k,b的值.
四还原：将已求得的k,b的值再代入y=kx+b中，从而得
到所要求的一次函数的解析式.
一试身手
1，已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，
2
0
则k= 5
.当x=-5时，y=_____.
2，已知一次函数过点（2，3），（-2，7）则
这个函数的解析式是：__________。
y＝-x＋5
3，已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3.试求
y与x的函数关系式.
解：∵ y与x－3成正比例，
∴ 设y=k(x－3)；
当x=4时，y=3;
∴ 3=k(4－3)，即k=3；
∴ y=3(x－3)，即y=3x－9;
深化理解：已知函数图像求一次函数的解析式
例2 已知一次函数的图
像如右图所示，试求这
个一次函数的解析式。
解：由图象可知：
函数经过（-3，0）和
（0，2）这两点；
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
2
可得：  3 k  b  0 解得：
k 

3

b  2
b  2

2
所以，这个一次函数的解析式为 y  x  2
3
一试身手
1，一次函数y=kx+b的图象如
图所示，看图填空：
4
（1）当x=0，y=____；
当x=____时，y=0.
2
-2
4
（2）k=____，b=____.原函数
y＝-2x＋4
的解析式为_______
-6
（3）当x=5时，y=____；当
-13
y=30时，x=____.
2，已知直线y＝kx＋b经过(2,-1)且平行于直线y＝2x
(1)求此直线的解析式. y=2x-5
(2)如果这条直线过点(m,-2)，求m的值. m  3
2