Transcript （练习题）

一次函数的习题
一、知识要点：
kx ＋b
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常
≠０
数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数
=０
kx ≠０
y=____(k____)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1
⑴解析式中自变量x的次数是___次，⑵比例系数
K≠0
_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点
（_____），(______)的_________。
0，0
1，k
一条直线
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，
b
b
一条直线

___),（____，0)的__________。
k
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大
一、三
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
二、四
减小
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
增大
⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
减小
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
>
>
k___0，b___0
>
<
k___0，b___0
<
>
k___0，b___0
<
<
k___0，b___0
练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四
）
2 不经过第二象限的直线是
（
(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1
(D) y=-2x+1
B
）
3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k
经过 二三四象限
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
A
B
C
（ C ）
D
例１．填空题：
(1)有下列函数：① y=6x-5 ②y=2x ③y=x+4
④y=-4x+3.其中过原点的直线是_____；函数
y随x的增大而增大的是___________；函数y
随x的增大而减小的是______；图象在第一、
二、三象限的是_____。
(2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那
么k的值为________。
(3)已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那
么y与x之间的函数关系式为
_________________。
例2、已知函数y=2x-4
（1）画出它的图象；
（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；
（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形
的面积。
例3、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若图象经过原点,求m的值；
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（3）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；
（4）若y随x的增大而增大,求m的取值范围。
如何求一次函数的解析式
例4、已知y与x成正比例，其图象过点（
3
，1），
求此函数的解析式。
引申：
（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，
求y与x之间的函数关系式。
（2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且
当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。
求y与x的函数关系式。
（3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小，
且其图象经过（3，-a）和（a，-1）两点，求y与x
之间的函数关系式。
例5、已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（5，-2）
和（2，1）两点，求此一次函数的解析式。
变式：已知y是x的一次函数，且其图象过点（5，-2）
和（2，1），求其解析式。
引申：
（1）已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x，且经过
点（-1，2），求y与x之间的函数关系式。
（2）已知直线y=2x+b与两坐标轴围成的面积为4，
求此函数的解析式。
(3)已知一次函数的图象经过点（0，3）,且与
9
两坐标轴围成的面积为 ,求函数的解析式。
4
例6 如图，△ABC的三个顶点分别在坐
标轴上，边长BA= 3 2 ，
∠ABC=45°,∠BAC=15°.
（１）求A点的坐标；
（２）求经过A、C两点的直线解析式.
y
A
B
C
o
x