Transcript 3.2 一次函数

第十五讲
一次函数
• 知识要点
• （1）函数的概念。
• （2）一次函数的概念
• 一次函数与正比例函数的关系。
• （3）一次函数的不同表示方式。

b
k
• （4）一次函数，正比例函数的图象各有什
么特征。
• ① 一次函数的图象是一条直线，经过点
（0，b）和( ，0)， 正比例函数的图象
是经过原点的一条直线。
• ② 在一次函数中，
• 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
• 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。
③ 直线的位置与k、b的关系：
当k>0时,经过一、三象限;
当k<0时，经过二、四象限
当b>0时,经过一、二象限，
当b<0时，经过三、四象限
（5）确定一次函数表达式。
（6）一次函数图象的应用。
（7）两直线平行则K相等；两直线
垂直则K互为负倒数；
典型例题讲解
• 内容：例1、已知y是x的一次函数
• （1）根据下表写出函数表达式；
• （2）补全下表
x
1
3
4
y
1
5
7
9
31
（3）作出函数的图象，并回答下列问题。
①随着x值的增加，y值的变化情况是
________；
②图象与图象与y的交点坐标有_______，与
x轴的交点坐标是__________；
③当x__________时，y≥0。
• 例2：甲、乙两人同时从相距90千米的A地
前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达
B地停留半个小时后返回A地，如图是他们
离A地的距离（千米）与（时间）之间的函
数关系图像
• （1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
• （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A
地到B地用了多长时间？
y (千米）? ?
90
O
1 1.5
3
x (时)
• 解析：（1）由图象可知与之间是一次函数
关系式，选择图象上两点代入即可；
• （2）将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中
求出离开A地的距离，计算出乙的速度，从而算
出时间.
• 解（1）设，根据题意得
•
解得
•
• （2）当x=2时，
∴骑摩托车的速度为
（km/h）
∴乙从A地到B地用时为
（h）
巩固练习
• 1、直线的图象经过的象限是（
• A、第一、二、三象限
• B、第一、二、四象限
• C、第二、三、四象限
• D、第一、三、四象限
）
• 2、时钟在正常运行时，分针每分钟转动
6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程
中，时针与分针的夹角会随时间的变化而
变化．设时针与分针的夹角为y（度），运
行时间为t（min），当时间从12：00开始
到12：30止，y与t之间的函数图象是（ ）
y(度)?
180
165
O
A
y(度)?
y(度)?
y(度)?
180
195
180
180
30t(分)O
B
30 t(分) O
C
30 t(分)O
D 30 t(分)
• 【答案】A。
• 3、如图，一次函数=+的图象与轴的交点坐
标为（2，0），则下列说法：
y
• ①随的增大而减小；
y=kx+b
• ②＞0；
O
2
x
• ③关于的方程+=0的解为=2．
• 其中说法正确的有
认为说法正确的序号都填上）
（把你
4、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例
函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），
求k与b的值。
y
y=2x
y=kx+b
O
x
A(1,-2)
小结
函数
解析式
填表
分析
正比
例函
数和
一次
函数
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
K<0
y =kx+b ( k是常数,k≠0 )
过原点直线
图象形状
K>0
一次函数
位
置
一三
象限
增
减
性
y随x的增大而增大
位
置
二四
象限
增
减
性
y随x的增大而减小
直线
b>0
一、二、三象限
b<0
一、三、四象限
y随x的增大而增大
b>0
一、二、四象限
b<0
二、三、四象限
y随x的增大而减小