Transcript 不等式（组）的综合应用（1）

不等式（组）的综合应用（1）
成都市第四十四中学校
蔡
琳
小明遇到问题了。。。
• 新年刚过，小明存了400元钱，小明在A、
B两家超市看中下面的书包和随身听，且
单价都相同
钱不够，怎么办呢？
快开学了，文具专柜搞促销活动，
A超市所有商品打折销售， B超市购
物满100元返购物券30元销售（不足
100元返券，购物券全场通用），小
明的400元钱能到书包和随身听吗？
如果他只在一家超市购买看中的这
两样物品，你能说明他可以选择哪
一家购买吗？若两家都可以选择，
在哪一家购买更省钱？
你们通过什么思想和方法达成的？
小明妈妈单位计划在“五一”期间到外地旅游,
参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅
行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经
过协商：
分析：设妈妈单位参加这次旅游的人数是 x 人,选择甲旅行社时
所需的费用为y1 元,选择乙旅行社时,所需的费用为 y2 元,则
甲旅行社：每位游客七五折优惠
乙旅行社：先免去一位游客的费
用,其余八折优惠
怎么抉择呢？
因为参加旅游的人数为10~25人,
所以：
y1  y2
当x=16时，
甲、乙两家
旅行社的收费相同；
y1  y2
当16<x≤25时，
，
选择甲旅行社费用较少；
当10≤x<16时，
，
y1  y2
选择乙旅行社费用较少。
小明爸爸开了一家化妆品店，爸爸到厂家选购A、B两种品
牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，
需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，
需要450元。
（1） 求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2） 若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品
牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，小明爸爸决定，购
进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，
且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，
可使总的获利不少于1200元，爸爸应该有几种进货方案？如
何进货？
若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品
关键词
6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，
B品牌的化妆品2套，需要450元。
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
分析：设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套
进价为y元 ， 关系如下表所示
B（套）
A（套）
A单价
总价
B单价
5
x
6
y
950
3
x
2
y
450
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B
关键词
品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，小明爸爸决
定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的
2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化
妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，爸爸有
几种进货方案？如何进货？
分析：设A种品牌化妆品购进m套，则
B种品牌化妆品购进（2m+4）套
爸爸的进货方案是通过
什么数学方法算出来的？
谈谈你的感悟与收获 ：
解题策略：把实际问题转化成数学问题，
把题中的文字语言转化为数学语言，找寻
其中的等量或不等量关系，建立方程、不
等式、函数等数学模型，然后再通过比较、
计算，解决生活中的实际问题。
关键词
（2010年四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种
鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗
每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成
活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙
两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如
何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且
购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：
0.5x  0.8(6000  x)  3600
解这个方程，得：∴
x  4000
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
（2）由题意得：
0.5x  0.8(6000  x)  4200
解这个不等式，
x  2000
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
•
（3）设购买鱼苗的总费用为y，
y  0.5x  0.8(6000  x)  0.3x  4800
• 则 由题意，有
90
95
93
x
(6000  x) 
 6000
100
100
100
• 解得：x
 2400
在
• ∴y随x的增大而减少，．x
y  0.3x  4800 中
 2400
y最小  4080
• 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最
低．
课后作业:
• 课时精析：
• P22.23
• 补充作业：反馈练习1.2， 拓展思考题
我们学数学的应该善于观察、勤思考、多动脑，
这样我们便会发现数学就在我们的身边，数学来源
于生活，又为我们的生活服务。
（2010年山东济南）某超市销售有甲、乙两种商
品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每
件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80
件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品
各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润
（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610
元．请你帮助该超市设计相应的进货方案
解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，
依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了
80-40=40件
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，
依题意可得：
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
∵x为整数
∴x取38，39，40
∴80- x为42，41，40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，
乙41件或甲40件，乙40件
（2009年成都中考）金泉街道改建工程指挥部，
要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队
的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程
所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2；
3
若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合
作30天可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每
天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50
万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、
乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是
否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你
的判断并说明理由.
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，
则甲队单独完成这项工程需要 2 x
天．
3
根据题意，得


 1
10
1
．
 30 
  1
2
2
x


x
x
3

解得．X=90 3
2
2
 x  90  60
是原方程的根． ．
3
3
经检验，x=90
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和
90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．
则有．
1 
 1
y

 1
90 
 60
解得．Y=36
需要施工费用：36  (0.84  0.56)  50.4 （
万元）．
50.4  50
工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．
• 某市的A县和B 县春季育苗，急需化肥90吨和60吨，该市的C县
和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给 A县和B 县，已
知C、D两县的运费（元/吨）如下表所示
出发地
C
D
A
35
40
B
30
45
目的地
运费
• (1)设C 县运到A县的化肥为x 吨，求总运费y（元) 与的函数关系
时，，并写出自变量的取值范围。
• （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案