Transcript 考点1

一次函数知识梳理
考点1：一次函数的概念
一
次
函
数
考点2：一次函数的图像和性质
考点3：待定系数法求函数解析
式
考点4 ：一次函数与方程（组）
考点5：一次函数与不等式
考点6：一次函数的实际应用
考点1：一次函数的有关概念
问题1、下列函数中， 是一次函数的有
⑴ y  2 x  1√ ⑵ y  4 x  3
2
5
⑶ y 
x
⑷ y  3x √
问题2、一次函数的一般形式是什么？
y  kx  b
(K,b为常数，k≠0)
正比例函数：
y  kx
(k≠0)
。
1.(2012四川南充) 下列函数中，是正比例
函数的是（ A ）
A．y= - 8x
C． y
 5x  6
2
8
B．y=
x
D．y= -0.5 x -1
2、(2012邵阳）若函数 y  (m  1) x
-1 。
是 一次函数， m= ___
m
9
考点2：一次函数的图象与性质
一次函数 y  kx  b（k  0）
k 0
b 0 b 0 b0
图
象
y
y
x
b 0
y
y
y

o
k 0
b 0 b 0
o
x
o

y
x
o
x
o
x
o
x
k>0时y随x的增大而 增大 ，k<0时y随x的增大而减小 ，
性
正半轴， b=0时图像与y轴
b>0时图像与y
轴交于
质
交于 原点 ， b＜0时图像与y轴交于 负半 轴，
1. （2012 贵州贵阳）在正比例函数 y  (m  2) x 中，
y随x增大而增大，则m的取值范围是_____。
m>2
2. （2012湖南长沙）若一次函数y=mx-3的图象经
过第二、三、四象限，则m的取值范围是 m<0 .
3. （2012湖南娄底）对于一次函数y  2x  4，
下列结论错误的是（ D ）
A．函数值随自变量的增大而减小
o
x
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
4. （2012吉林长春）已知一次函数y = 2x +b ,
其中b<0，与这段描述相符的函数图象可能
是（ A ）
5. （2012湖南怀化）如果点 P（3，y），
1
1
P（2，y）在一次函数y=2x－1的图象
2
上，则y 2
y.（填“＞”、“＜”或
> 2
1
“＝”）
考点3：待定系数法求一次函数解析式
典例分析
（2012湘潭，6分）已知一次函数 y  kx  bk  0
图象过点A (0,2) ，与x轴交于B点，且与两坐标
轴围成的三角形△AOB 面积为 2 ，求此一次函
数的解析式.
y
y
A
B
A
(0,2)
o
x
(0,2)
B
o
x
（2012山东聊城）如图，直线AB与x轴交于点
A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，
且S△BOC=2，求点C的坐标．
D
（1，0）
2
（0，﹣2）
考点4：一次函数与方程（组）
1.（2012 贵阳，7，3分）如图，一次函数
l1 ：y  k1 x  b1 的图象与 l2 ：y  k2 x  b2 的图象
相交于点P，则方程组
 y  k1 x  b1
的解是

 y  k2 x  b2
y
X=-2
y=3 。
P
3
-2 O
l1
l2
x
2. （2012山东济南）一次函数 y  kx  b
的图象如图所示，则方程 kx  b  0
的解为（ C ）
B
A．x
2
B．y  2
A
C． x  1
D． y  1
考点5：一次函数与不等式
1.(2012辽宁阜新）如图，一次函数y=kx+b的
图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等
式kx+b>1的解集是（ B ）
A．x>0
B.x<0
C.x>1
D.x<1
2. （2012广西桂林）如图，已知函数
y = ax - 1
的图象过点（1，2）则不等式 ax - 1 > 2
的解集是 X > 1 。
考点6：一次函数的实际应用
1. （2012六盘水）如图是邻居张大爷去公园锻
炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t
（分钟）之间的函数图形，根据图像信息，下列
D
说法正确的是（
）
A．张大爷去时所用的时
间少于回家的时间
B．张大爷在公园锻炼了
40分钟
C．张大爷去时走上坡路
D．张大爷去时的速度比
回家时的速度慢
某图书馆开展两种租书业务：一种是使用 会
员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，
租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系
如图所示。
（1）分别写出用租书卡
和会员卡租书的金额 y
（元）与租书时间x（天）
（元）
y
租书卡
之间的函数关系式；
会员卡
50
20
o
100
（2）小明租借某种书需
120天的时间，请帮他挑
选一种节省费用的租书方
x（天）
式并算出其费用。
一次函数核心资料室
知识点
概
念
图像和
性 质
核 心 内 容
形如y=kx+b (k≠0) 的函数叫一次函数
K＞0时，y随x的增大而增大；
K＜0时，y随x的增大而减小。
待定系
若直线y=kx+b 过两个已知点，将两点
数 法 坐标代入解析式列方程组求解。
（2011湖南湘潭市，8分）如图，已知一次函数
y  kx  b  k  0 x 的图像与x轴,y轴分别交于A（1，0）、
m
B（0，－1）两点，且又与反比例函数 y  m  0 
x
y
的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.
y
C(2,
O
A(1,0)
B(0,-1)
x
⑴ 求一次函数的解析式；
) ⑵ 求C点坐标及反比例函数
的解析式.
2009浙江嘉兴
( 2012江西南昌 )如图，已知一次函数y=kx+b的图像
经过A（-2,-1）、B（1,3）两点，并且交x轴于
点C,交y轴于点D .
y B
(1.)求该一次函数的解析式
D
(2.)求tan∠OCD的值
(3.)求证:∠AOB=135°
C
O
A
x