Transcript 抛物线y=x 2

广水市城郊中心中学
复习
一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系
 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当b 2  4ac  0时, 方程ax 2  bx  c  0a  0有两个不相等的实数根
 b  b 2  4ac
 x1, 2 
.
2a
当b 2  4ac  0时, 方程ax 2  bx  c  0a  0有两个相等的实数根 :
b
 x1, 2   .
2a
当b 2  4ac  0时, 方程ax 2  bx  c  0a  0没有实数根
我们把代数式b 2  4ac叫做方程ax 2  bx  c  0a  0的
根的判别式.用" " 来表示.即  b 2  4ac.
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，
球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞
行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
解：（1）解方程
（3）解方程
h
15=20t-5t²
20.5=20t-5t²
t²-4t+3=0
t²-4t+4.1=0
t 1 =1， t2 =3.
∵（-4）²-4*4.1＜0，
当球飞行1s和2s时，
∴方程无实数根
它的高度为15m。
（4）解方程
（2）解方程
0=20t-5t²
20=20t-5t²
t²-4t=0
t²-4t+4=0
t 1 =0， t2 =4.
t 1 = t 2 =2.
当球飞行0s和4s时，
当球飞行2s时，
它的高度为20m。 它的高度为0m，即0s飞
出，4s时落回地面。
（2、20）
t
?
从以上可以看出,
已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的
值，就是求相应一元二次方程的解.
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变
量x的值.
就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量
x的值.
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是
(x1,0),(x2,0)
y
Y=x²-x+1
观察:下列二次函数的图
y=x²-6x+9
Y=x²+x-2
象与x轴有公共点吗?如
果有,公共点横坐标是多
少?当x取公共点的横坐
x
标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一
元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐
标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
（1）设y=0得x2+x-2=0
y
x1=1，x2=-2
∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共
点，公共点的横坐标分别是1和-2， Y=x²-x+1
当x取公共的的横坐标的值时，函
Y=x²+x-2
数的值为0.
（-2、0）
（2）设y=0得x2-6x+9=0
x1=x2=3
∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，
公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐
标的值时，函数的值为0.
（3）设y=0得x2-x+1=0
∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0
∴方程x2-x+1=0没有实数根
∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
y=x²-6x+9
（1、0）
x
?
判别式：
b2-4ac
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）
与x轴有唯一个
交点 (  b ,0)
2a
b2-4ac＜0
图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
y
有两个不同的
解x=x1，x=x2
O
x
y
O
x
有两个相等的
解
b
x1=x2= 
2a
y
与x轴没有
交点
没有实数根
O
x
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实
数根（精确到0.1）.
y
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
（-1.3、0）、（2.3、0）
(3)得出方程的解.
x =-1.3，x =2.3。
x
1
1
2
用你学过的一元二次方程的解法来解，
准确答案是什么？
?
(1)抛物线y  x  2 x  3与x轴的交点个数有( C ).
2
A.0个　B.1个　Ｃ．
2个　Ｄ．
3个
(2)抛物线y  m x 1 33x  3m  m 经过原点, 则其顶点
2
2
( , )
顶点坐标为__________
2 4 .
(3)关于x的一元二次方程x  x  n  0没有实数根, 则
2
抛物线y  x  x  n的顶点在( A ).
2
A.第一象限　B.第二象限
C.第三象限　D.第四象限
?
2
(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则
2
一元二次方程ax+bx+c=0的解是
X1=0，x2=5
.
Y
(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当
a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
(C )
A 无交点
B 只有一个交点
C 有两个交点
D不能确定
0
5
X
(6)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相
1
等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线
y=x2-2x+m
1
与x轴有＿＿＿＿个交点.
(7)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,
则c=＿＿＿＿.
16
(8)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根
是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3
（-2、0）（5/3、0）
x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
（9）根据下列表格的对应值:
x
y=ax2+bx+c
3.23
3.24
-0.06 -0.02
3.25
3.26
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的
范围是( C)
A 3< X < 3.23
B 3.23 < X < 3.24
C 3.24 <X< 3.25
D 3.25 <X< 3.26
练习：
1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，
则m的取值范围是
。
2、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等
的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有
个交点。
3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（
A、0个 B、1个 C、2个 D、无法确定
）
y
4、已知二次函数y=-x2+2x+k+2
与x轴的公共点有两个，
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求抛物线与
x
x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时，y=0,y>0,y<0?
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使
S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P点的坐
标，若不存在，请说明理由.
?
5、已知二次函数y=x2-mx-m2
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数
的图像与x轴总有公共点;
（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共
点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐
标。
?