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探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁
性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做
磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每
0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多
少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁
盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最
内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
y最大值
x2
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。
(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
y
A
30
D
25
x
20
15
B
10
(0<x<10)
5
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1o
x
y
C
如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠
墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面
积为y平方米。
D
A
(1)求y与x的函数关系式及
自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？
最大面积是多少？
B
C
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道
篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
A
D
B
C
4ac  b 2
b
(2)当x＝  2a  3 时，S最大值＝ 4a ＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
想一想P62 1
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD
边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何
值时,y的最大值是多少?
30m
M
C
D
┐
A
B
40m
N
想一想P63 3
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
M
30m
(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB
边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何
值时,y的最大值是多少?
D
P
┐
C
G
H
B
A
N
解 : 1 .由勾股定理得MN  50m, PH  24m.
40m
12
设AB  bm, 易得b   x  24.
12
2
 12
 25 12 2




x

25
 300.
2. y  xb  x  x  24    x  24 x
25
25
 25

2
b
4ac  b
或用公式 : 当x  
 25时, y最大值 
 300.
2a
4a
做一做P62 5
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
15  7 x  x
x x
解 : 1.由4 y  7 x  x  15. 得, y 
.
4
2
2
x
15

7
x


x

x


2.窗户面积S  2 xy 
 2 x

y
2
4
2
2

7 2 15
7
15
225
  x  x    x   
.
2
2
2  14 
56
b 15
4ac  b 2 225
或用公式 : 当x     1.07时, y最大值 

 4.02.
2a 14
4a
56
例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角
为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为
12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形
纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平
行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形
纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）．
（1）当x=0时，S=_____________；
当x = 10时，S =______________；
（2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式；
（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；
（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写
出最大值．
C
C
G
F
A
A
(D)
E
B
图14—1
C
F
C
x
D
E
图14—2
B
B
A
备选图一
B
A
备选图二
1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的
矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使
存放场地的面积最大。
2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等
于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应
该如何设计？
A
B
O
D
C
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做
一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等
腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的
侧面AB应该是多长？
D
A
B
C
4.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受
损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形
地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。
（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取
值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该
函数的示意图；
（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值
是多少？
M
B
A
F
P
N
C
E
图３
D
5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A
出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，
点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。
如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，
回答下列问题：
D
C
（1）运动开始后第几秒时，
△PBQ的面积等于8cm2
Q
（2）设运动开始后第t秒时，
五边形APQCD的面积为Scm2，
写出S与t的函数关系式，
并指出自变量t的取值范围； A
B
P
t为何值时S最小？求出S的最小值。
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C
的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，
沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形
OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标；
（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，
试求S 与t的函数表达式；
(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积
是多少？
2
7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，
已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和
点B（0，1）。（04杭州）
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
-1＜a＜0
（2）设此二次函数的图象
与x轴的另一个交点为C，
当△AMC的面积为△ABC
的 5 倍时，求a的值。
4
y
1B
O
A
1
x
议一议
4
“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解
决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本
思路吗？与同伴交流.
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.