Transcript A=∠E

泗安镇中学
汪金洪
一、平移问题
例1（2009年济宁市）如图， ⊿ABC中，C=90°,AC=4，BC=3，
半径r=1圆的圆心P以1个单位/秒的速度由点C沿CA方向向终点A
移动，设移动时间为t（单位：秒）
（1）当t= 1 时，⊙P与BC相切；
（2）当t为何值时，⊙P与AB相切？
B
B
A
C(P)
A
P
t C
(1)简解:PC=t, PC=r=1 故t=1
B
Q5
3
1
A 4-t
P
t
C
(2)简解：过P作PQ⊥AB于Q。由
⊿APQ∽⊿ABC，得
AP/AB=PQ/BC,
(4-t)/5=1/3可获解,t=7/3
练习1：如图，等腰直角三角形ABC以2厘米/秒
的速度沿直线L向正方形DCFE移动，直到AB与CD重合.
设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y cm2.则y
与x的关系式为
y=2x2
D
A
B
E
C
A
l
F
D
E
G
2x
B
C C′
2x
F
l
例2、已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD＝５，F是CD上的点，将矩形ABC
二、翻折问题
BF折叠，使点C落在点E处。
（1）若∠ABE=600，如图甲所示，求∠EBF的度数。
150
（2）若点E恰好落在AD边上，如图乙所示，求CF的长
设CF=X则CF=EF=X，BE=BC=5
1
4
3
X
5
3-X
X
∵ ∠A=∠D=900，
∴AE2=BE 2-AB2=52-32=16，AE=4
∴DE=1
∵EF2=DE2+DF2
∴X2=12+（3-X）2 解得X=5/3 即CF长为5/3
（3）若点F与点D重合，折叠后AD与BE交于点G，求GD的长
5-X
5-X
3
X
解： ∵∠A=∠E，AB=DF，
∴∠AGB=∠EGD
∴⊿AGB ≌⊿ EGC
∴AG=EG
设GD=X，则AG=EG=5-X
∵GD2=EG2+ED2
∴ X2=（5-X）2+32
解得X=3.4
即GD=3.4
三、质点运动问题
例3，如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC
＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC
向终点C运动，同时点Q从点出发，以1个单位/s的速度沿BA向
终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运
动时间为（
）秒
3
C
D
P
D
设运动时间为x秒
P 12-3x
P
C
P点运动路程AD+DP=3x，
A
A
Q
Q
又AD+DC=7+5=12，
B
x
B
故而CP=12-3x
Q点运动路程为：BQ=x
12-3x=x
四、旋转问题
例4（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B
=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位
置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交
直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形
300
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
l
l
C
E
E
O
A
A
300
D
C
O
300
600
D
600
B
B
四、旋转问题
例4（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B
=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位
置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交
直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形
300
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形
600
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
l
l
E
E
CC
900
思考：1、DBCE为平行四边形吗？为
什么？ ED=CE吗？
2、⊿AOD与⊿COE全等吗？
OO
6000
90
AA
3000
30
900
DD
BB
练习2 先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与
坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再
将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若
AB＝4，BC＝3，则旋转后点B和点C的坐标分别为多少？
G
图1
图2
F
E
练习3 先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与
坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再
将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若
AB＝4，BC＝3，则旋转后点B和点C的坐标分别为多少？
简解：
y
直角⊿ABE中，由∠BAE=300,AB=4,
可得BE=2,AE=2√3,
C
故B（2√3 ，2）；
300
D
2√3
4 G √3
4-√3
300
A(O)
F
2√3
3
直角⊿CBG中， ∠BCG=300,CB=3,
B
故而可求得CG=2√3 ，BG= √3 ，
2
所以AG=4-√3 ，
则FG=1/2AG=2-1/2 √3 ,
CF=CG+GF=2+3/2 √3,AF=2 √3-3/2,
故C（ 2 √3-3/2，2+3/2 √3 ）
E
x
一、动态问题的类型：
平移、翻折、质点运动、旋转
二、解决动态问题的策略：
1．动中觅静：不变量、不变关系
2．动静互化：使一般情形转化为特殊问题．
3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，
通过研究运动函数。
三、常用思想方法：
1.函数思想
2.方程思想
3.转化思想
4. 分类讨论等等