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在RtΔABC中，若∠C =900，
问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系?
答： ∠A+ ∠B= 900.
问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？
答：a2+b2 =c2.
问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？
A的对边 cos A  A的邻边
答：sin A 
斜边
斜边
A的对边 cot A  A的邻边
tan A 
A的对边
A的邻边
练习
⌒
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，
D
∠B=45°，求△ABC的面积。
A
60°
解：过点C 作CD⊥AB于点D,
CD
在Rt△ADC中，sin600= AC
又∵AC=6, ∴CD=
3 3
AD=3,又∵∠ACB=750, ∠ABC=450
∴BD=CD=
∴S △ABC=
3 3 , ∴AB=3+
9 3  27
2
3 3
450
B
75°
C
1.仰角与俯角的定义
在视线与水平线所成的角中规定:
视线在水平线上方的叫做仰角，
视线在水平线下方的叫做俯角
视线
铅
）
仰角
垂
） 俯角
线
视线
例1 在升旗仪式上，一位同学站在
离旗杆24米处，行注目礼，当国旗
升至旗杆顶端时，该同学视线的仰
角恰为30度，若两眼离地面1.5米，
则旗杆的高度是否可求？若可求，
求出旗杆的高，若不可求，说明理
由.（精确到0.1米，3  1.732 ）
A
.
D
解： 在RtABE中,
AB
 tan AEB 
BE
 AB  BE  tan AEB
A

B
90° 24
30°
E
1.5
C
D
 BE  tan30
3
 24
3
 8 3(米)
AC  AB  BC
 8 3  1 .5
 15.4(米)
答：旗杆的高为15.4米。
例2：某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC
方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的
高度BC.
B
A
300
450
D
C
例 3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰
角α =600，杆底C的仰角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山
高CD。
B
C
D ┓
60°
45°
A
例5：如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从A点测
得点D的俯角α =300,测得点C的俯角β =600,
求AB和CD两建筑物的高。（结果保留根号）
A
D
B
C
解题的基本步骤：
（1）理解题意，画出草图
（2）转化问题，把实际问题
转化为数学问题
（3）选择关系（式），选择
适当的边角关系
（4）准确解答，按要求精确计算
1.测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度，
在地面上一点B测得楼顶A的仰角为300，前进15
米到D，侧得天线顶端E的仰角为600，已知楼高
AC为15米。求天线AE的高度。
2.为迎接2008年奥运会，北京市在旧城改造中，要
拆除一烟囱AB，在地面上事先画定以B为圆心，半
径与AB等长的圆形危险区。现在从离B点21m远的
建筑物CD的顶端C处测得A点的仰角为45°，B点
的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在
危险区内？
1．（06哈尔滨）如图，在测量塔高
AB时，选择与塔底在同一水平面的
同一直线上的C、D两点，用测角仪
器测得塔顶A的仰角分别是30°和
60°．已知测角仪器高CE=1.5米，
CD=30米，求塔高AB．
（保留根号）
2.（2006，成都）如图，某校一个学生小组进行
测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A
测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD•的
长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚
点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请
你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和
结果都不取近似值）．
2．解：如图设BC=x，
在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°，
∴DF=90，AF=90 3 ．
∵∠BAC=∠ABC=45°，
∴AC=BC=x．
∴BE=BC-EC=x-90．
在Rt△BDE中，∠BDE=60°，
3
3
∴DE= BE= （x-90）．
3
3
FC=AC-AF=x-90 3 ．
∵DE=FC，
3
∴ （x-90）=x-90
．
3
3
解得x=90 3 +90．
3．（2006，攀枝花）已知：如图，在山脚的C
处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的
斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，
CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高
度AB．
4.（2006，哈尔滨市）如图，在电线杆上的C处
引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成
60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A
处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB
高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）
4．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H．
由题意可知四边形ABDH为矩形，
∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．CH
在Rt△ACH中，tan∠CAH= AH ，
3
∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×
=2 3
3
∵DH=1.5，∴CD=2
3 +1.5．
在Rt△CDE中 ，
CD
∵∠CED=60°，sin∠CED=
∴CE=
CD
2 3  1.5

sin 60
3
2
CE
=（4+
3 ）（米）．
答：拉线CE的长为（4+ 3 ）米．
小结：
本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角
的基本定义，及用解直角三角形的方法解
决实际问题
1. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆
的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；
(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;
(3)量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某
小山高度（如图2）.
①在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字
母）;
②写出你的设计方案。
（图1）
（图2）
2．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，
现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水
平线的夹角为30°时。试求：
(1）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，落在乙
楼上有多高？
(2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离
应当有多远？
B
300
D
甲
乙
A
C