Transcript 1.5.1三边证全等

1.5
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1、什么叫全等图形？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2、全等三角形有什么性质？
全等三角形对应边相等，对应角相等。
2
A
A
B
C
B
C
ABC 与 ABC  满足上述六个条件中的一部
分是否能保证 ABC 与 ABC  全等呢？
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满足上述六个条件中的一个或两个时，都不能
保证所画出的三角形一定全等．
如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪
几种可能的情况吗？
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角
一边.
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1．已知一个三角形的三个内角分别为40°，
60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角
形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
(不一定全等)
2．已知一个三角形的三条边分别为4cm，
5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角
形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
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已知三角形三条边分别是4cm，5cm，
7cm，画出这个三角形
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三边对应相等的两个三角形全等，简写为
“边边边”或“SSS”。
用上面的结论可以判定两个三角形全等．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明
三角形全等．
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三角形的稳定性举例
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 三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”
A
\
B
∴
D
≡
〃
≡
\
〃
C E
在△ABC和△DEF中，
 AB  DE

 BC  EF
 AC  DF

△ABC≌△DEF (SSS)
F
因为AB=DE，
BC=EF，AC=DF，
根据“SSS”可以
得到
△ABC≌△DEF
一定要记住这种
全等证明的书写
格式哟!
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例题讲解
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否
全等？试说明理由。
例1
A
答： △ABC≌△DCB
理由如下：
∵ 在△ABC和△DCB中
AB = DC
(已知)
AC = DB
(已知)
BC = CB
B
D
C
(公共边)
∴ △ABC≌△DCB
(SSS)
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例2:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,
AD是连接点A与BC中点D的支架,
求证: △ABD≌ △ACD
证明: ∵D是BC的中点
A
∴ BD=CD
B
D
C
在△ABD和△ACD中
BD = DC (已知)
AB= AC (已知)
AD= AD (公共边)
∴ △ABD≌△ACD
(SSS)
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练习１：如图，已知AB=CD，BC=DA。
你能说明△ABC与△CDA全等吗？为什
么？
解：在△ABC与△CDA中，A
∵
D
BC = DA (已知)
AB= CD (已知)
AC= AC (公共边)
B
C
∴△ABC≌△CDA（SSS）
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练习２：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝
CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的
条件是什么？
A
解：有三组。
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH
D
∴△ABH≌△ACH（SSS）；在
△ABH和△ACH中∵AB=AC，
B
C
H
BD=CD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）；在
△ABH和△ACH中 ∵BD=CD，BH=CH，
DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）
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小结：
今天我们经历了画图验证两个三角
形全等的过程，探索出两个三角形全等
的条件之一“三边对应相等的两个三角
形全等”，我们可以利用它来判别两个
三角形是否全等。
我们还知道了三角形具有稳定性，
只要三角形的三边长度确定了，这个三
角形的形状和大小就确定了。在生活
中，三角形的稳定性有广泛的应用。
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