Transcript ABC中,AB=AC, ---------------------- ------------- ---------------

怎样应用
“三线合一基本图形”解决问题
2009.10.30
某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检
测教室的房梁是否水平：
在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端
挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经
过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判
断对吗？为什么？
O
A
B
C
还记得吗
等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.
1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.
A
∵ △ABC中,AB=AC,---------------------∠BAD=∠CAD
AD⊥BC
BD=CD
∴
---------------------------2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边
上的高线.
BD=CD
∵ △ABC中,AB=AC,---------------------AD⊥BC
∠BAD=∠CAD
∴
----------------------------
B
D
3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.
AD⊥BC
∵ △ABC中,AB=AC,---------------------∴
∠BAD=∠CAD
-------------
BD=CD
----------------
C
三线合一的简单应用
（1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，
∠A=34°，则∠DBC= 56度.
（2）△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.指出图
中各对相等的线段，且说明理由.
(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与
BD相交于点F，E是BC的中点.
求证：∠BFE=∠CFE.
证明：∵∠1=∠2 （对顶角相等）
∠A=∠D=90°
AB=CD
∴△ABF≌△DCF （AAS）
∴BF=CF
∴ △BCF是等腰三角形.
又 E是BC的中点，
∴EF是∠BFC的角平分线.
∴ ∠BFE=∠CFE.
( 三线合一
)
（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中
点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若
DM⊥BC
DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点，
请说明理由。
只要证DB=DE即可
练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交
AC于D.
求证：∠DBC＝
1
∠BAC.
2
A
D
B
C
在△ABC中,对于以下四个条件
①AB=AC或（∠B=∠ C）
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
我们已经知道了
思考：
①②
①③
①④
③
④
②
②③
①
②④
①
③④
①
A
B
D
C
在△ABC中
①AB=AC或（∠B=∠ C）
A
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
求证:
B
D
C
在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C）
A
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
求证:
B
D
C
E
证明:延长△ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.
在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C）
A
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
求证:
B
D
C
例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，
如果点B到∠A的平分线AD的距离为5cm,
求AD的长。
B
D
A
C
E 10cm
F
练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分
∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。
求证：∠2=∠1+∠B
E
B
A
3
2
D
1
C
思考：已知：线段m，∠α及∠β，求作△ABC，
使∠ABC=∠α,∠ACB=∠β，且AB+BC+CA=m
m
α
β
1、当题目中出现等腰三角形和“三线”
之一时，直接得到其余两线的性质，
但表达要规范；
2、当题目中没有出现等腰三角形时，
要善于发现“补形”的条件：是否能
产生“两线合一”的情境？
3、应用“三线合一基本图形”是一个重
要
的解题策略，为我们解决问题又提
供了一种手段。
三线合一基本图形