Transcript ABC是等边三角形

第十四章
轴对称
等边三角形
观察下列图片，你有
这就是今天我们要学的
什么印象？
等腰
三角形
底≠腰
｛底＝腰
等边三角形
想想看，等边三角形
有什么性质？
A
B
C
＝ ＝
⑴三边之间 AB＿AC＿BC
＝
＝
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C
A
60°
B ）
⑴
60°
（ C
等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.
探索星空：
吗?
等边三角形有“三线合一”的性质
为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角
的平分线都三线合一。
探索星空：
等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形的性质
1. 三条边相等
2. 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3. 等边三角形各边上中线,高和所对角
的平分线都三线合一.
4. 等边三角形是轴对称图形，有三条
对称轴.
？
思考题
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?
探索星空：
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?
∵ ∠A=∠B=∠C=60°
A
∴ AB=AC=BC (在同一个三
角形中等角对等边)
∴ △ABC是等边三角形
B
C
探索星空：
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
当顶角为60°时，两个底角各为60°
A
当底角为60°时，顶角为60°
B
C
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边
三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是
等边三角形.
课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
A
于200cm.他们的结论对吗?
P
）60°
B
△ABC是等边三角形，以下三种分
法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
A
D
B
E
①
A
A
D
600
C B
D
E
C
②
B
E
③
C
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.
练习
如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是Ｂ
Ｃ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
A
E
B
F
D
C
等边三角形的性质:
名
称
等
边
三
角
B
形
图 形
性
质
三条边都相等
A
三个角都相等，且都为60°
C
三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定:
名
称
等
边
三
角
B
形
图 形
判
定
三条边都相等的三角形
A
三个角都等于60°的三角形
C
有一个角等于60°的等腰
三角形
再
见！
补充1：如图，△ABC是等边三角形，P、Q
分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ与BP
交于点M。求:∠BMQ的度数。
A
P
M
C
B
Q
练习
1、已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是
BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.
B
C
C
D
E
A
练习
2、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂
直吗？请说明理由。
A
E
B
D
C
3、如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3
(1)求∠BEC的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
A
1
F
D
B
2
E
3
C
补充2：如图，已知△ABC是等边三角形，
D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。
求证：△ADE是等边三角形
E
A
D
B
C
补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P，
使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角
形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？
这些点的位置有什么特点？
A
B
C