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中考与初中数学教学
——思想方法
重视数学思想方法的归纳、总结和运用
数学思想方法贯穿数学学习的整个过程，是连接数学知识和发展
数学技能的一根暗线，也是区分学生数学能力的重要方面．对数学思
想方法的考查，在试卷中几乎无处不在，所以要把数学思想方法的教
学渗透到教学全过程，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而
且能体会数学知识的发生、发展，把握蕴含其中的数学思想方法，并
通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识，
基本的数学思想方法是数学活动的脉络，它应该贯穿于整个初中数学
教学活动的始终，如，基本方法：加减消元法、公式法、配方法、换
元法、待定糸法等。基本思想：化归和转化的思想、函数方程的思想、
数形结合的思想、分类讨论的思想，等等．因此，必须在平时的教学
中注意挖掘和运用，学生才能真正理解、运用好这些数学思想方法．
8．若n（n  0 ）是关于x的方程
的一个根，则 m+n的值是
A．-3
B．-1
C．1
x  mx  3n  0
2
D．3
15．已知实数 x、y 满足 x  5 x  y  5  0 ，则
y的最大值是----- ; x+y的最大值是-----．
2
15．已知二次函数y   x  4 x  3,则y的最大值是----，
x+y的最大值是-----．
2
解：（1）1，2；
（2）①解：△ABP≌△ADP≌△AEQ．
选△ADP≌△AEQ证明：
∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠EAD＝60°．
∵∠PAQ＝60°，
∴∠EAD－∠QAD＝∠PAQ－∠QAD．
即∠EAQ＝∠DAP．
又∵AP＝AQ，
∴△APD≌△AQE（SAS）．
（其它证明，请参考给分）
例、如图，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于
点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y= 1\3 x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，
点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位
置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说
明理由.
y
D
y
·B
B
A O
C
x
A O
C
备用图
x
动态几何求路径、求面积
例1：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，绕
着点B顺时针方向转动,使它转到A BC  的位置
。若BC=1,∠A=300。点A运动到A′位置时，点A经
4
过的路线为_______.
l
A′
3
C
A
B
C′
l
例2、已知，线段AB的长度是10，且端
点A、B分别在X、Y的正半轴上滑动, 点A从
从O向右滑到最远时，则中点M的路径长为
______。
B
到定点距离不变的点的
路径是圆
M
M’
M’’
O
A
例3：如图，将一枚半径为r的硬币在直线上滚动一圈
，则这枚硬币圆心运动的路径长为
r
O
A
2 r ；
O1
A1
l
到这条直线距离不变的所有点在这条直线的平行线上
如图将圆心角为60°，半径为1的扇形纸片，
沿着箭头方向无滑动滚动到O′A′B′位置，
求圆心O移动的路线长度。
那些年我们的“心”随点
动
拓展：已知一个圆心角为270°扇形，如图所
示，A、B两点触地放置，作如图所示，将扇
形紧贴地面无滑动滚动，当A、B两点再次触
地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过
的路线长是
m．
（2012年福州市质检）
21． 如图，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D
从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停
止．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）请用含t的代数式直接表示线段BE、EF的长度，则BE=
EF=
，
；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰 三角形？若能，请求出t的值；
若不能，请说明理由．
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，线段MN所扫过的
面积．
A
F
B
D
E
第 20 题
C
那些年我们的“心”随点
动
(2010年厦门中考）
在矩形ABCD中，AB=2，AP=1，将直角的顶点放在P
处，两直角边PE、PF恰好过B、C。将直角从图1的位置
开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止。请写
出线段EF中点M经过的路线长，并说明理由。
（2013年宁德地区质检）
25. (本题满分13分)
如图，已知矩形ABCD, 动点E从点B沿线段BC向点C运动，连结AE、
DE, 以AE为边作矩形AG, 使边FG过点D.
(1 )求证：ABE AGD
(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；
(3)当 AB  2 3, BC  6 时，
①求BE为何值时，
AED 为等腰三角形
②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长，
G
D
A
F
B
E
C
(2013武汉中考）
例：如图，E、F是正方形边AD上的两个动点
，满足AE=DF，连CF交BD于G，连接AG，并连
接BE交AG于H，若正方形边长为2，则线段HD
的最小值是——.
变式：如图，E、F是正方形边AD上的两个动
点，满足AE=DF，连CF交BD于G，连接AG，并
连接BE交AG于H，若正方形边长为2，则点H
运动的路径长为
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm
BC=8cm，动点P从点A开始沿边AC向点C以1cm/s的速
度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度
运动，连接PQ，设运动时间为t（0s≤t≤4s）．
整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
例3：如图，边长为6的等边三角形ABC中，
E是高AD上的一个动点，连接EC，以EC为
边向下构造等边三角形CEF，则在点E运动的
过程中，F点经过的路径长度
试求出DF的最小值
解决动点问题的基本思路：
定头！
定尾！
定曲直！
到一个定点的距离不变
—— 圆
到一条定直线的距离不变—— 平行线
非直
—— 垂直平分线
到两个定点的距离相
等
到两条相交直线的距离相等 —— 角平分线
即圆