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神奇的图形变换
——特殊三角形中的图形变换
...
慈溪育才中学
王
震
一、自主探究，体验变换
1.把边长为4的正ΔABC绕点A顺时针方
向旋转300，得到如图几何图形，
求：⑴∠CEF的度数？⑵CF的长？
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一、自主探究，体验变换
1.把边长为4的正ΔABC绕点A顺时针方
向旋转300，得到如图几何图形，
求：⑴∠CEF的度数？⑵CF的长？
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旋转变换的本质是旋转变
换前后两个图形全等，对
应点与旋转中心连线所成
的角度等于旋转的角度。
一、自主探究，体验变换
1.D、E是边长为4的正ΔABC边AB、AC的中
点（图1），把三角形ADE绕点A作适当旋转，
得到如图2，问图2中你可得到哪些结论？
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图1
图2
一、自主探究，体验变换
1.以边长为4的正ΔABC为原始图形，可以对
整个或部分图形，用平移变换或轴对称变换
方法，编一道完整的数学题？
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一、自主探究，体验变换
1.以边长为4的正ΔABC为原始图形，可以对
整个或部分图形，用平移变换或轴对称变换
方法，编一道完整的数学题？
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一、自主探究，体验变换
1.以边长为4的正ΔABC为原始图形，可以对
整个或部分图形，用平移变换或轴对称变换
方法，编一道完整的数学题？
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一、自主探究，体验变换
平移变换的本质是平移变换前后两个图形全
等，连结对应点的线段平行（或在同一直线
上）而且相等。
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轴对称变换的本质是轴对称变换前后两个图
形全等，对称轴垂直平分连结两个对称点之
间的线段。
二、合作探究，理解变换
2.如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D
（图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰
三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、
FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形
EFGH（图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折
...
合矩形．
二、合作探究，理解变换
（1）若S△ABC=6，则折合矩形EFGH的面积为
。
（2）探索：当△ABC满足什么条件时，△ABC
的边BC上的折合矩形EFGH是正方形？
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二、合作探究，理解变换
3.如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上
的两点，且满足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜
∠CBE＜0.5∠ABC）．以点B为旋转中心，将
△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE`A
（点C与点A重合，点E到点E`处），连接DE`．
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（1）求证：DE`=DE．
二、合作探究，理解变换
3. （2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，
∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满
足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜∠CBE＜
45°）．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2．
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二、合作探究，理解变换
3. （2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，
∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满
足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜∠CBE＜
45°）．求证：DE2＝AD2＋EC2．
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二、合作探究，理解变换
3. （2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，
∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满
足∠DBE＝0.5∠ABC（0°＜∠CBE＜
45°）．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2．
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三、应用变换，解决问题
1. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得
到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1
重叠部分面积为2，则BB1＝
．
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三、应用变换，解决问题
2. 如 图 ， 在 等 腰 △ ABC 中 ， AB=AC ，
∠BAC=500 ，∠BAC的平分线与AB的中垂线交
于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF
的度数是__________。
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三、应用变换，解决问题
2. 如 图 ， 在 等 腰 △ ABC 中 ， AB=AC ，
∠BAC=500 ，∠BAC的平分线与AB的中垂线交
于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF
的度数是__________。
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三、应用变换，解决问题
3.已知：图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=900，
D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺
时针旋转α(00<α<1800),得到△AB`C`(图2)
（1）探究DB`与EC`的数量关系，并证明；
（2）当DB`∥AE时，试求旋转角α的度数．
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四、小结归纳，收获变换
通过本课的学习，你对图形变
换有怎样的认识？
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四、小结归纳，收获变换
1.图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换
都是全等变换；
2.平移变换抓住对应点所连线段相等且互相
平行（或在同一直线上）；
3.轴对称变换抓住对应点所连线段被对称轴
垂直又平分；
4.旋转变换抓住对应点到旋转中心的距离相
等，对应点与旋转中心的连线所夹的角度等
于旋转角。
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