Transcript 带电粒子运动轨迹
2011高考复习·物理 带电粒子 在电磁场中的运动 授课教师 马少红 1、如图所示，两平行金属 板A、B长度为l，直流电源 能提供的最大电压为U，位 于极板左侧中央的粒子源可 以沿水平方向向右连续发射 质量为m、电荷量为－q、 重力不计的带电粒子，射入 板间的粒子速度均为。在极板右侧有一个垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环 带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板问的中 心重合于O点，环带的内圆半径为R1。当变阻器 滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板 边缘射向右侧磁场。 （1）问从板间右侧射出的粒 子速度的最大值是多少? （2）若粒子射出电场时，速 度的反向延长线与所在直线 交于点，试证明点与极板右 端边缘的水平距离x＝L/2， 即与O重合，所有粒子都好像 从两板的中心射出一样； （3）为使粒子不从磁场右侧 穿出，求环带磁场的最小宽 度d。 提示与思路 练一练：一个质量为m，电荷量为q的带负电的 带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为 B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感 线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与 PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出，如 图所示. （1）求该带电粒子的初速度v0. （2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A 点的距离x. 提示与思路 2、如图所示，空间某平面内 有一条折线是磁场的分界线， 在折线的两侧分布着方向相反、 与平面垂直的匀强磁场，磁感 应强度大小都为B。折线的顶 角∠A＝90°，P、Q是折线上 的两点， AP=AQ=L。现有一 质量为m、电荷量为q的带负 电微粒从P点沿PQ方向射出， 不计微粒的重力。 B P B A Q v （1）若P、Q间外加一与磁场 方向垂直的匀强电场，能使速 度为v0射出的微粒沿PQ直线运 动到Q点，则场强为多大？ （2）撤去电场，为使微粒从P 点射出后，途经折线的顶点A 而到达Q点，求初速度v应满足 什么条件？ （3）求第（2）中微粒从P点 到达Q点所用的时间。 B P B A Q v 提示与思路 结果:（1） E=v0B B P B qBL （n=1,2,3…） （2） v 2m n A Q v ⑶ m 2 m n 当n取奇数时 t1 2n qB qB （n=1，3，5，…） m m n 当n取偶数时 t2 n qB qB （n=2，4，6…） 3、如图所示,在坐标系xOy中, x<0 的区域空间存在着垂直纸面向外的 匀强磁场，x>0的区域空间存在着 2 2 2mv 0 、方向未知 电场强度大小E= qL 的匀强电场．现有一质量为m、带 电荷量为－q的微粒(重力不计)，自 坐标原点O以初速度v0沿与x轴负方 向成450角垂直射入磁场，经过y轴 上的P(0,－L)点射入电场区域， 微粒进入电场后,在电场力的作用下又经P(0,－L)点返回 磁场区域,经一段时间后微粒再次离开磁场进入电场.求: （1）磁感应强度B的大小和匀强电场的方向;（2）带电 微粒自原点射出,离开原点后第四次过y轴时经历的时间。 提示与思路 y′ x′ 练一练：如图,在xOy平面第一象限 有一匀强电场,电场方向平行y轴向 下.在第四象限内存在一有界匀强磁 场,左边界为y轴,右边界为的直线.磁 场方向垂直纸面向外.一质量为m、 带电量为q的正粒子从y轴上P点以 初速度v0垂直y轴射入匀强电场,在 电场力作用下从x轴上Q点以与x轴 正方向45°角进入匀强磁场．已知 OQ＝L,不计粒子重力．求： （1）P与O点的距离； （2）要使粒子能再进入电场,磁感应强度B的范围； （3）要使粒子能第二次进入磁场,磁感应强度B的范围. 提示与思路 4、提示与思路 练一练：如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直 向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量 为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球，以大 小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动．小球 在t＝0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运 动中竖直向下通过D点（P、D间距为L，且它们的连线 垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于 L/π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙 所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁 场．（g＝10m/s2），求： （1）场强E的大小； （2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1 的表达式； （3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球 将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出 磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，并在图中定 性地画出小球运动一个周期的轨迹．（只需要画出一 种可能的情况） 提示与思路 附加题 如图,在y轴上的B(0,b)点,沿x轴正方向发 射一个电荷量为+q的带电粒子,试图通过沿y轴 负方向场强为E的匀强电场，到达x轴上的A(a,0) 点。电场区域在x方向的宽度为L(L＜a),y方向足 够长。重力的影响不计.试定量讨论,对不同初动 能Ek0的带电粒子,从B点到A点的可能性,对能到 达A点的粒子,求出电场区域左边界的横坐标x0。 y (1)讨论 L a.当磁场右边界经过A （a,0）点时，对应最 小初动能Ekomin B（0，b） ● V0 ● O L v0t E A（a，0） (1) 1 qE 2 b t 2 m 1 2 Ek min m v0 2 ( 2) (3) 2 E k 0 min qEL 4b x y b.当磁场左边界为y 轴时，对应最大初 动能Ekomax， L vm t B（0，b） ● △y Ekomax vy ( 4) 1 qE 2 y t (5) 2 m qE vy t ( 6) m v y b y tan (7 ) vm aL Ek max L 1 2 m vm 2 (8) θ vm θ O E E k 0 max x A（a，0） ● (2a L)qEL 4b 所以,能到达A点的粒子其初动能应满足 Ek 0 min Ek 0 Ek 0 max qEL (2a L)qEL 即 Ek 0 4b 4b 2 L vt (2)求电场区域左边 界的横坐标x0 1 qE 2 y t (10) 2 m qE vy t (11) m vy b y t an (12) v a x0 L y L B（0，b） ● Eko △y vy E O ● vm θ θ ● A（a，0） (9 ) x 1 2 Ek 0 m v 2 (13) (Xo,0) 2b L 解得 x0 Ek 0 ( a ) qEL 2 同学们再见！