Transcript 带电粒子在复合场中的运动

授课人：邯郸一中
刘 洁
重点：带电粒子在交变电磁场中的运动
一、复合场
磁场
电场
复合场是指_______、______和重力场并存，或其中某两场并存，或分
区域存在。
二、带电粒子在复合场中的运动分类
1.静止或匀速直线运动
为零
当带电粒子在复合场中所受合外力______时，将处于静止状态或做匀
速直线运动。
2.匀速圆周运动
重力
电场力
当带电粒子所受的_______与________大小相等，方向相反时，带电粒
洛伦兹力
子在_________的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
3.较复杂的曲线运动
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同
非匀
一条直线上，粒子做______（匀、非匀）变速曲线运动，这时粒子运动轨
迹既不是圆弧，也不是抛物线。
4.分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域
发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
例1：
［2010年高考安徽理综］如图11-4所示，宽度为d的
竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向
里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场（如图
11-5所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方
向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从
左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，
沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周
运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。
Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、
m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相
应宽度的区域，求T的最小值。
图11-4
图11-5
（1）mg/E0 2E0/v
( 2 )d/(2v)+πv/g
拓展：
请画出速率随时间的变化图像
1.研究对象是谁？
Who
2.它在哪受什么力？ Where Why
3.它在做什么运动？ What
4.怎样表述？
How
（3）改变宽度d，
使微粒仍能按上述
运动过程通过相应
宽度的区域，求T
的最小值。
点评：由于带电粒子在复合场中受力
情况复杂，运动情况多变，往往出现
临界、最值、极值问题，我们要做到
根据临界条件列出辅助方程，再与其
他方程联立求解。
【例2】两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空
间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律
分别如图11-3甲、乙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的
正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电
的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的
比荷q/m均已知，且t0=2πm/(qB0)，两板间距h=10π2mE0/(qB20)。
（1）求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若极板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场
的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不
必写计算过程）。
1.研究对象是谁？
Who
2.它在哪受什么力？ Where
Why
自主解答：（1）设粒子在0~t0时间内运动的位移大小为s1
3.它在做什么运动？ What
s1=1/2at20①
由牛顿第二定律得a=qE0/m②
4.怎样表述？ How
又已知t0=2πm/(qB0),
h=(10π2mE0)/(qB20)
联立上式解得s1/h=1/5。③
（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做
匀速圆周运动。设其运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
v1=at0④
答案：（1）1/5
由洛伦兹力提供向心力得
（2）2h/(5π)
qv1B0=mv21/R1⑤
（3）如图
联立④⑤式得R1=h/(5π)⑥
又T=2πm/(qB0)⑦
即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周
期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒 点评：（1）带电粒子在磁场中的
子在做初速度为v1的匀加速直线运动，
周期性运动一般有两种情况：一种
设位移大小为s2
s2=v1t0+1/2at20⑧
是磁场的强弱或方向做周期性变化
解得s2=3/5h⑨
引起；一种是其他外界约束下的往
由于s1+s2<h，所以粒子在3t0~4t0时间
内继续做匀速圆周运动，设速度大小 复运动。无论是哪种情况，能否根
为v2，半径为R2
据题意画出可能的运动情况是进一
v2=v1+at0⑩
步求解的前题和基础。
2
qv2B0=mv 2/R2
（2）周期性运动的物体在模型
解得R2=2h/(5π)
由于s1+s2+R2<h，粒子恰好又完成一 上常具有“对称性”，结果常具有
个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，“多样性”，这都须引起注意。
粒子运动到正极板（如图甲所示）。
因此粒子运动的最大半径R2=2h/(5π)。
（3）粒子在板间运动的轨迹如图乙
所示。
课后训练：
［2010年高考山东理综］如图11-2所示，以两虚线为界，中间存在平
行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，
方向垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量+q、重力不计的带电粒子，
以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速
运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替
图11-2
运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三
次是第一次的三倍，以此类推。求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1；
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En；
（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn；
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域电场强度为零。
请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电
场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求
标明坐标刻度值）。
（1）3/2mv21(2)(2n+1)mv21/(2qd)(3)2d/((2n+1)v1)(4)见解析图
匀速直线运动（合外力为
直线运动
带
电
粒
子
在
复
合
场
中
的
运
动
匀速圆周运动
一般曲线运动
匀变速直线运动（合外力为
条件：mg=
公式：Bqv=
动量、能量守恒
功能关系
速度选择器：
质谱仪
回旋加速器
实际应用
电磁流量计
磁流体发电机
霍尔效应
）
）
带电粒子在复合场中运动的处理方法
（1）正确分析带电粒子动力学特征是解
决问题的前提
（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
【针对训练】
已知：质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为V0的速度
垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点，为
使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点，求：
（1）场强E的大小；
（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式；
（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当
小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，
并在图中定性画出小球运动一个周期的轨迹（只需要画出一种可能的情况）