11.7-8.带电粒子在磁场中运动载流导线在磁场中所受的力
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Transcript 11.7-8.带电粒子在磁场中运动载流导线在磁场中所受的力
11 恒定磁场
任课教师
中原工学院
曾灏宪
理学院
回顾
比较
静电场
高斯定理
1
E dS
0
S
B dS 0
S
无源场
E dl 0
q
有源场
稳恒
磁场
环路定理
内
L
保守场(有势场)
B dl 0
L
I
i
( 穿 过L)
非保守场(无势场)
大学物理(下)
11 恒定磁场
11.7 带电粒子在磁场中的运动
一 带电粒子在磁场中所受的力
电场力
Fe qE
磁场力(洛仑兹力)
z
x
Fm qv B
o
Fm
B
q+
v
y
方向:即以右手四指 v 由经小于 180 的角弯向 B,
拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.
运动电荷在电场和
磁场中受的力
F qE qv B
如果只受磁场力作用,粒子做什么形式的运动?
1.
二 带电粒子在磁场中运动举例
回旋半径和回旋频率
v0 B
洛伦兹力 向心力
2
0
v
qv0 B m
R
mv0
R
qB
2π R 2πm
T
v0
qB
1
qB
f
T 2πm
2 . 磁聚焦
洛仑兹力 Fm qv B (洛仑兹力不做功)
若 v 与 B 不垂直 v v v
//
v // vcosθ
作匀速直线运动
v vsinθ
在垂直于磁场的平面
内作匀速圆周运动
mv
2π m
R
T
qB
qB
2π m
螺距 d v // T vcos
qB
磁聚焦 在均匀磁场中某点
A 发射一束初速相差不大的
带电粒子, 它们的 v0 与 B 之间的夹角 不尽相同 , 但都较
小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都
相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 .
很小时
v // v
v v
接收
器 A’
粒子
源 A
回旋周期与
2 mv
h v //T
qB
v 无关。 应用:电子光学 ,
电子显微镜等 .
• 磁约束原理
在非均匀磁场中,速度方向与磁场方向不同的带电粒子,也
要作螺旋运动,但半径和螺距都将不断发生变化
mv mv sin
R
qB
qB
磁场增强,运动半径减少
强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 —— 横向磁约束
• 纵向磁约束
f f // f
f // 减少粒子的纵深前进速
度,使粒子运动发生“反射”
在非均匀磁场中,纵深运动
受到抑制—— 磁镜效应
f //
f
e
B
v
f
磁镜
• 磁镜效应的典型应用
B
受控热核聚变实验研究
在热核反应中物质处于
等离子态,温度高达
1,000,000K以上,目前
尚无一种实体容器能够
耐受如此高温。
线圈
线圈
高温等离子体
能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜约束 —— 磁瓶
• 地球的磁约束效应 —— 天然磁瓶
地磁场是非均匀磁场,从赤道到两极磁感应强度逐渐增强.
宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场,将被磁场捕获,并
在地磁南北极间来回震荡,形成范阿伦辐射带.
地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用
11.5
23.5
磁北极
地理北极
电
子
质
子
地球轨道平面
范阿伦辐射带.
三 带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例
1 . 质谱仪
滤速器
p
q
s1
s2
F F
m e B
A x
s
B0 0
qE qvB v E B
v2
质谱分析: qvB0 m
R
qB0 Bx
2mv
x 2R
m
qB0
2E
谱线位置:同位素质量
谱线黑度:相对含量
70 72 73 74 76
锗的质谱
2.回旋加速器
两D型盒中:均匀磁场,两D型盒间:交变电场。
粒子在交变电场中运动:半个周期电场内加速运动
粒子在磁场中运动:圆周运动,v 不变,改变方向;
回旋周期 T 与速度 v 无关,只要保持每经过半个周
期电场改变一次方向,就可以将带电粒子加速到很大
的值。
频率与半径无关
N
N
~
D2
O
D1
B
S
回旋加速器原理图
qB
f
2π m
到半圆盒边缘时
qBR 0
v 2R0 f
m
1
Ek mv 2
2
2 2 2
q B R0
2m
第一台回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
此加速器可将质子和氘核加速到 1MeV 的能量,
为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.
1939年诺贝尔物理奖:劳伦斯
发明的第一台回旋加速器
真空室直径:10.2cm
美国费米实验室
大型加速器:
直径 2km
欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外的加速器
:大环是直径 8.6km 的强子对撞机,中环是质子同步加
速器。(2005年建成,发现希格斯玻色子的数据就是在
这里产生的)
我国于
1996年建成
的第一台强
流质子加速
器 ,可产生
数十种中短
寿命放射性
同位素 .
* 3 . 霍耳效应
B
IB
霍耳电压 U H RH
d
Fm
b
d + + + + +
vd
+
- - - Fe
qEH qvd B
EH vd B
U H vd Bb
q
-
I
UH
平衡时,
𝑭𝒎 = 𝑭𝒆
I qnvd S qnvdbd
IB
UH
nqd
霍耳
系数
1
RH
nq
霍耳效应的应用
1)判断半导体的类型
通过测量霍尔电压的正负可以确定导电体中载流子的正负
B
I
Fm
+
+ ++ +
v
UH
- d- -
I
-
B
Fm
-
--
+ + +
vd
以带正电的空穴为主
UH
+
P 型半导体
-
N 型半导体
载流子以电子为主
导体中自由电子的浓度很大(约1029/m3),霍耳效应不明显;
半导体有明显的霍耳效应
2)测量磁场
IB
霍耳电压 U H RH
d
3)通过测量霍尔电压的大小可
高温导
电气体
以确定导电体中载流子浓度 n
IB
n
u ab qd
B
它是研究半导体材料性质的有效方法
(浓度随杂质、温度等变化)
4)磁流体发电
使高温等离子体(导电流体)以1000ms-1的高速进入发电通
道(发电通道内有磁场),由于洛仑兹力作用,结果在发电通
道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体,
便能在电极上连续输出电能。
特点:
热能直接转换为电能,没有机械转动部分造成的能量损
耗——可提高效率
大学物理(下)
11 恒定磁场
11.8 载流导线在磁场中所受的力
一 安培力
洛伦兹力 f m evd B
f m evd B sin
dF nevd SdlB sin
I nevd S
vd
B
fm
I
d
l
I
S
dl
dF IdlB sin IdlB sin
由于自由电子与晶格之间的相互作用,使导线在
宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
安培定律 磁场对电流元的作用力
dF Idl B
安培定律
dF Idl B
安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
意义: 磁场对电流元作用的力的大小为
dF IdlB sin
和 B 所组成的平面,
dF 的方向垂直于
I
d
l
且与 Idl B 同向 .
dF
dF
有限长载流导线所受
Idl
I
d
l
的安培力
F l dF l Idl B
B
B
有限长载流导线所受的安培力
F l dF l Idl B
1. 载流直导线在匀强磁场中受力:
I
F IB sin dl IBL sin
l
B
L
Idl B
方向由
确定
2. 一般而言,各电流元受安培力大小与方向都不一样,则求安
培力时应将其分解为坐标分量
Fx dFx
L
dFx , dFy , dFz
Fy L dFy
L
后求和。
Fz dFz
L
练习:
1.分析电流在磁场中所受的力
B
a
R
o
b
I
F BI 2 R
方向向右
B
I
I
F 0
I1
I2
I 2 受力 F 0
二 磁场对载流线圈的力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈 MNOP
F3
MN l2 NO l1
F1 BIl2
F2 F1
F3 BIl1 sin(π )
F4 F3
4
F Fi 0
i 1
往下看
P
F2
B
M
F1
I
N F4
O
en
F2
M,N
F1
O,P
en
B
F3
P
M
F1
I
N F4
F2
B
O
en
MN l2
NO l1
M,N
F1
F2
O,P
B
en
力矩:M F1l1 sin BIl2l1 sin BIS sin
M ISen B m B
(适用于任意线圈)
线圈有N 匝时 M NISen B
讨论:
1)en方向与 B 相同
2)方向相反
稳定平衡
不稳定平衡
+
+
+
+
+ +
I
+ +
+ +
+ +
+ + + +
F
+ +
+ +B
0 ,M 0
.
力矩最大
. .
. I .F .
. . .
.
.
.B .
.
.
3)方向垂直
.
.
.
.
.
π , M 0
F
I
F
.
B
π
, M M max
2
结论: 均匀磁场中,任意形状刚性闭合平面通电线
圈所受的力和力矩为
F 0,
M m B
0
m // B, M 0
稳定平衡
非稳定平衡
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
m NISen
en与 I 成右螺旋
例1 有一半径为 a ,流过稳恒电流为 I 的 1 4
圆弧形载流导线 bc ,按图示方式置于均匀外磁场 B
中,则该载流导线所受的安培力大小为多少?
解:考虑闭合线圈 ocbo
Fcb Fbo Foc 0
Fbo 0
B
c
a I
o a b
Fcb Foc Fco aIB
例2 两无限长平行载流直导线间的相互作用力
B1
0 I1
2π d
0 I 2
B2
2π d
I1
dF2 B1I 2dl2 sin
90 , sin 1
0 I 1 I 2 dl 2
dF2 B1 I 2 dl2
2πd
0 I 2 I1dl1
同理: dF1 B2 I1dl1
2πd
dF2 dF1 0 I1I 2
dl2
dl1
2πd
I1dl1
B2
I2
I 2dl2
B1
dF1 dF
2
d
,作用力与反作用力
例
3 如图一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应强
度为 B 的均匀磁场中,回路平面与磁感强度 B 垂直 .
回路由直导线 AB 和半径为 r 的圆弧导线 BCA 组成 ,
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.
分析 dF Idl B
对AB:F1 I ABBj
对BCA,根据对称性分析
F2 x 0
F2 F2 y j
F2 dF2 y dF2 sin
B
y
dF2
Idl
I
B
0
dF2
C
r
o
F1
Idl
A
0
x
F2 dF2 y dF2 sin BI dl sin
因 dl rd
π
F2 BIr
sin d
0
F2 BI (2r cos 0 ) j BI AB j
y
由于 F1 BI AB j
dF2
C
故 F F1 F2 0
Idl
0
I
注意:可以证明,在均匀磁场
B
中,任意形状的载流导线闭合
0
回路的平面与磁感强度垂直时,
此闭合回路不受磁场力的作用.
B
dF2
d Idl
r
o
F1
0
A
x
例 3 求 如图不规则的平面载流导线在均匀
磁场中所受的力,已知 B 和 I.
解 取一段电流元 Idl
B
y dFy
dF Idl B
dFx dF sin BIdl sin
BIdlcos BIdy
dFy dF cos BIdl cos BIdx
Fx dFx
0
BI 0 dy
0
dF
dF
Idl
x
I
o
P
L
x
结论 任意平面载流导线在
L
均匀磁场中所受的力 , 与其
0
始点和终点相同的载流直导
Fy dFy BI dx BIL
F Fy BILj
线所受的磁场力相同.
例4 求
I 2 受 I1磁场的作用力
解:𝑰𝟏 周围磁场分布为
0 I1
B
2r 方向如图
r R sin
取
I 2dl I 2 Rd
0 I1 I 2 d
dF BI 2 dl
2 sin
由对称性
Fy dFy 0
I2
y
B I B dF
1
o
B
R
d
I 2dl
x
'
B dF
F Fx dFx dF sin
0 I1 I 2 d
sin
2 sin
0 I1I 2
沿 x 方向。
求磁场对电流作用的一般步骤:
① 选取电流元 I d l ,根据安培公式判断 d F 的方
向,画出矢量图;
② 选取坐标系,分析力的对称性,写出 d F 的分
量式;
③ 对d F 每个分量积分求出合力,并说明方向;
例 有一根流有电流 I 的导线,被折成长度分别
为 a 、b ,夹角为 120 的两段,并置于均匀磁场 B 中,
若导线的长度为 b 的一段与 B 平行,则 a 、b 两段载
流导线所受的合磁力的大小为多少?
分析: F dF Idl B
l
l
F aIBsin 60 bIBsin 0
3
aIB
2
B
a
I
b
例 在长直导线 AB 内通有电流 I1=20A,如图所
示,在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I2=10A , AB 与线
圈共面,且 CD、EF 都与 AB平行.
已知 a 9.0cm, b 20.0cm, d 1.0cm ,求:(1)
导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力;(2)矩形
线圈所受的合力.
分析(1)FCD I 2bBCD I 2b
0 I1
A
C
2πd
a
F
4
8 10 N
FEF I 2bBEF I 2b
8 105 N
0 I1
I1 d I 2
2π(d a)
方向如图
D
B
b
E
FDE
I dl B
2
d a
d
0 I1 I 2
I 2 dr
0 I1
2πr
d a
5
ln
9.2 10 N
2π
d
5
FCF FDE 9.2 10 N
方向如图
(2) 由(1)可得
A
C
a F
8x10-5
I1 d I 2
b
8x10-4
F 7.2010
4
N
D
B
E
例
边长为0.2m的正方形线圈,共有50 匝 ,通
以电流2A ,把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁
场中. 问在什么方位时,线圈所受的磁力矩最大?磁
力矩等于多少?
解析 M m B
M NBIS sin
π
得 , M M max
2
M NBIS 50 0.05 2 (0.2) N m
2
0 .2 N m
问 如果是任意形状载流线圈,结果如何?
例 如图半径为0.20m,电流为20A,可绕轴旋转
的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ,磁感应强度的大小
为0.08T,方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样? 线
圈所受的磁力矩又为多少?
y
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
FJQP BI (2R)k 0.64kN
FPKJ BI (2R)k 0.64kN
以Oy为轴,Idl 所受磁力矩大小
dM xdF IdlBx sin
B
J
I
Q
z
o
x
d
R
K
P
x R sin , dl Rd
x
y
dM xdF IdlBx sin
x R sin , dl Rd
dM IBR sin d
2
M
2
2 2π
IBR
0
J
I
Q
sin d
2
IB π R
2
m ISk I π R k
B
z
o
d
P
2
B Bi
x
2
2
M m B I π R Bk i I π R Bj
R
K
x
作业
P125:20;22;
版权声明
本课件根据高等教育出版社《物理学教程(第二版)下册》
(马文蔚 周雨青 编)配套课件制作。课件中的图片和动
画版权属于原作者所有;部分例题来源于清华大学编著的
“大学物理题库”。由 Haoxian Zeng 设计和编写的内容采
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