Transcript 第六章静磁场
复习与回顾 dB 毕奥-萨伐尔定律 0 Idl r0 4 r 电流元产生的磁场 2 运动电荷产生的磁场 高斯定理 1 E dS B dS 0 q 0 电场线起于＋止于－ 静电场是有源场 s 磁感线闭合 磁场是无源场 环路定理 B dl 0 I i i 磁场是非保守场 E dl 0 电场是保守场 i 运动电荷 或电流 1 磁场中 磁场 运动电荷 （洛仑兹力） 或电流 2 （安培力） 运动电荷受力 【电动机的原理】 载流导线受力（或力矩） 6-6 洛仑兹力 一、洛仑兹力公式 根据磁感强度的定义，电量为q的电荷，在磁场中运动 时，所受磁力为 F qv B 大小 方向 f qvB sin fm B q v 粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力： F q( E v B ) 电场力 磁场力 二、带电粒子在均匀磁场中的运动 F qv B (1)v与B 平行或反平行 F 0 v c × F Fmax qvB 2 只改变速度方向 qvB m 不改变速度大小 R v R qB T 2R v B 粒子做匀速直线运动 ( 2) v与B垂直 mv × × × × × × × × × × ×B × × ×f × × × × × × × × × v 2m × × ×q × × × qB 粒子做匀速圆周运动 ( 3) v与B 成角 v v // v cos R T qB 2R v // B mv sin v v sin mv v qB 2m v qB 螺距 h ： h v //T v cos T 2mv cos qB v // h q R v v B 三、霍耳效应 厚度b,宽为a的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在 y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧( A, A ) 产生一电位差U H ，这一现象称为霍耳效应 Z y B A I I B a A U H RH I x b IB b RH---霍耳系数 霍耳效应原理 带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力 Z y B A q>0 f 洛 qv B +++++ +++ ++++ I f I f e qE H a B f 洛 f 洛 f e E H vB F合 0 EH I e A 此时载流子将作匀速直线运动，同时 A, A两 侧停止电荷的继续堆积，从而在 A, A两侧建立一 个稳定的电势差 U H aEH avB I nqvab U H 1 IB nq b x b q<0 f 洛 q v B fe q EH f 洛 f e E H vB U H aEH avB I nqv ab U H 1 IB nq b Z y B A I F合 0 a I E H B f洛 I fe +++++ +++++++ +++++ +++++++ A 总结 (1) q>0时，RH>0, U H 0 (2) q<0时，RH<0, U H 0 x b 霍耳效应的应用 UH 1 IB nq b 1、确定半导体的类型 n型半导体载流子为电子 p型半导体载流子为带正电的空穴 2、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技 术等各个领域中得到越来越普遍的应用。 6-7 安培定律 一、 安培定律 安培力：电流元在磁场中受到的磁力 今在载流导线上取一电流元 Iｄl 载流子数ｄN＝ｎSｄl dF＝dNqv B＝nSdlqv B 由于ｎSｖｑ＝I dF＝Idl B nSdlqv＝Idl 安培定律 dF Idl B 大小 安培定律 dF IdlB sin 方向判断 arcsin( Idl , B ) 右手螺旋 载流导线受到的磁力 F dF Idl B L 均匀磁场中载流直导线所受安培力 取电流元 Idl Idl 受力大小 dF IdlB sin 方向 积分 × dF I F IdlB sin ILB sin L 结论 F ILB sin 方向 B 0 2 3 2 B f 0 I B f max ILB I 例题 无限长两平行载流直导线间的相互作用力 B2 Idl1 a df 1 df 2 df1 B2 I1dl1 Idl 2 B1 0 I2 B2 2a df 2 B1 I 2dl 2 B1 I2 I1 导线单位长度所受磁力为 df1 dl1 0 I1 I 2 df 2 2a dl 2 志同道合 0 I1 I 2 2a 0 I1 2a 例题 求一无限长载流直导线的磁场对另一载流直 导线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L df 解： df BI 2dl 0 I1 I 2 2x f L df 0 I1 I 2 2 a dx dL d ln 0 I1 I 2 2x dL d x I1 dx d I 2 dl L b I2 d a d B l1 F 2 F2 l 2 I b n c a(b ) F2 F1 F2 F2 BIl 2 F2 d l1 sin . 二、磁场对载流线圈的作用 F1 l1 B d (c ) n pm Pm ISn M Fd BIl 2 l1 sin B IS sin BPm sin M Pm B 磁 矩 如果线圈为N匝 Pm NISn M NBIS sin M Pm B 讨论 （1） F2 2 力矩会让载流线圈发生转动 F2 n pm . M max Pm B B F2 F1 F2 F1 （2） 0 M 稳定平衡 0 F2 F 1 F2 F 1 （3） M 0 不稳定平衡 闭合电流在磁场中受力矩而发生转动，转动趋向于 使磁矩方向平行于磁场方向。 四、 磁力的功 . .. . . .. . . .. .. I. B I . . l . . . .F . 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 A Fx BIlx Im x 2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 M BIS sin dA Md M BIS sin d Id ( BS cos ) Id m A m 2 dA A Id m Im m1 m 2 Id m m1 磁力做功的表达式 . . d pm B 例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈 放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角， 如右图，设线圈有N匝，问： （1）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？ 60 0 B （3）图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？ 2 pm的方向与B成600夹角，如图 . 解：（1）线圈的磁矩 2 pm NISn NI R n 60 0 pm B （2）此时线圈所受力矩的大小为 3 0 M pm B sin 60 NIB R 2 4 磁力矩的方向由 p B 确定，如图。 m . . M （3）线圈旋转时，磁力矩作功为 2 2 0 NI B R B R cos 60 2 2 NIB R 2 pm . A NIm NI 2 m 1m 4 pm B B 问题：安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受的洛 仑兹力的合力。洛仑兹力不做功，为什么安培力会做功？ 答：洛仑兹力不做功是因为力的方向与粒子的运动方向垂 直，而安培力是与导线中的电流方向垂直，与导线的运动 方向并不一定垂直，所以安培力做功不为零。 安培力做功的实质，起传递能量的作用，将电源的能量传 递给通电导线，而磁场本身并不能提供能量。这就是电动 机的工作原理。 习题：18，19，22 24，26，16 百慕大三角(Bermuda Triangle) 是世界闻名的一个地方。 亦称魔鬼三角区。据说已有数以百计的船只和飞机在此处神秘失踪 ，数以千计的人在此丧生。 百慕大群岛 现在，百慕大三角已经 成为那些神秘的、不可 理解的各种失踪事件的 代名词。 迈阿密 圣胡安（波多黎各岛） 形成原因： 外星人 黑洞说 地磁异常 罗盘失灵 百慕大三角海域的海底有巨大的磁场，它能造 成罗盘和仪表失灵 沼气泡 《并不存在的“百慕大魔鬼三角”》 作者：方舟子