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广义相对论课堂9 固有加速度、能动量+质量 2012.10.16 缪海兴——测量 • Accurate Measurement of Time • Physical time and length §7.6 • thesis——标准量子极限（Standard Quantum Limit）> 引力波信号 ——Braginsky 1960s bar Webb 固有时与坐标时区别 • 测试钟 • 钟（尺）网格——异地钟、同步化 • 题4.17出错的同学座谈 Doppler效应《＝》（Doppler）时 间膨胀 • 纵向——时空图推导——补充习题——区 分时间膨胀、直观缘由——k因子vsγ因子 • 横向＝时间膨胀 • 光学（光行差效应French） 校准曲线 • 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空 距离——圆——林野2011 • 类空、类时 独立是何意？ • 1907年10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说： “以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中， 一个彻底的变革似乎发生了。” • 第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科 学家 与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时 间”的热情洋溢的演说。 • 他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观 是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空 间和孤立的时间注定要消失成为影子，只 有两者 的统一才能保持独立的存在。” 总结结构图Road Map • • • • • • • • • 第零和第一原理总是要用到 光速不变同时差 时空均匀＋RP坐标变换线性 ＋RP收放因子γ——v ＋同时差尺度收缩定量4.17时间膨胀 Lorentz boost坐标变换时空距离不变 加速钟尺（观者）原理：差分微分（几何） 空间各向同性推广到３维 闵氏4维平直时空 Rindler加速钟尺（=观者）原理 dτ=dt‘ 空间尺子类似 2 2 2 2 2 2 2 d dt dx dt (1 V ) dt d dt dt d 1 时空距离——》时间膨胀 惯性 加速 验证模式 实验室测量量vs理论推算量 • • • • 实验室钟尺 V 例：加速器Hartle 第64页Box4.4 类比下雨天+刮风——热量流失速率=千卡/ 单位时间 双生子佯谬 • 只相遇一次 • 三个惯性 • 折线三角形：弦斜边<直角边，（另一直角 边非同类比较无意义——习题4.18） • 加速曲线 直面 • 牛顿：非惯性力——曲线坐标——协变导 数 • 相对论：——Marzke-Wheeler坐标 几何vs坐标 • 坐标——代数解析 • 代数——算术——时间序列 • 几何——空间 Rindler加速钟尺（=观者）原理 dτ=dt‘ 几何 • 切线=t’轴——习题4.18 • 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中 曲线（加速世界线）长=固有时（伪）黎 曼几何 三维 横向长度不变；速度有变！加速度特别不一 样！ 同时线=空间；3+1分解；第一性？ 每个时刻1个空间——教室——随地球动...... 芥子纳须弥——信息（物质能量）——新时 空观？ 超立方体 • Java动画 Visualization——透视 http://en.wikipedia.org/wiki/Dimension http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube http://www.sciencenews.org/view/generic/id/ 35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_di mensions "Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys Aurélien Alvarez " Visualization 机械制图、《天才的13个思维工具》圆柱体 、Feynman ——宇宙k=+1、大尺度结构哈佛研究人员 速度变换 “相加”可能歧义 • 快速参数θ：Hartle第57、67页、习题5.2、 11 • 典型习题——线性相加——牛顿 – --（匀）加速运动 运动学结束 牛一律 动力学开始 牛二、三律 Lorentz (boost) Invariance 加速度 • 变换，习题5.4，非固有量——模式变迁 牛顿第二定律不再符合相对性原理， Lorentz变换下 固有加速度 概念变迁——定义 • LB＝》速度变换＝》加速度变 dV 换 a Newton dt ——牛顿加速度 ——固有× ——牛顿方程 ——相对性原理 固有加速度 • 固有＝自有——自我感觉——MCIF＝共动 系 • 一维纵向速度变换＝》 一维运动 X 总可以调整到某个惯性系 一维运动 • 若加速度方向恒定 • 若一般？瞬时vs持续 寻找固有加速度a的新定义 • 感觉——MCIF • 构造——释放自由粒子 • 测量——加速仪——对速度无反应 加速仪/计 超导加速度计 Superconducting accelerometer 共动系comoving frame • MCIF=Mometarily Comoving Inertial Frame • IRF=Instantaneous Rest Frame • 瞬时=随时变化t’、 t’’…… • 构建——释放自由 • 固有！固有加速度 ！ 两系相对速 τ+dτ时粒子 度v(τ) 实验室(x,t) v(τ+dτ) τ时MCIF a(τ)dτ An inertial frame chosen arbitrarily, e.g. this room • V(τ): velocity You and your MCIF at your time τ At time τ+d τ • • • • • • V(τ+d τ) of you reference to this room a d τ of you reference to MCIF at time τ So velocity addition rule object:= you at time τ+d τ dt^2-dx^2=d τ^2 Int_a(τ)d τ=加速计测量累积--》v(τ)>x(τ),t(τ) 匀加速运动 • 非常熟悉形式 • 习题6.7-8 • 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空 距离——圆——林野2011 匀加速运动 ad V ( ) V ( d ) 1 (ad ) V ( ) dV ( ) a( ) d 2 1 - V ( ) 1 V ln a( )d 1 V 看上去V不依赖惯性系？ 超导加速度计 Superconducting accelerometer 四维描述 ( ) vs (t) ad V ( ) V ( d ) 1 (ad ) V ( ) dt cosh cosh a( )d d dx V sinh sinh a( )d d V t anh 快速参数 V t anh V u V 1 Vu t anh t anh u t anh( u ) t anh 1 t anh t anh u u ad dV t anh(ad ) d 双曲运动vs抛物 Hartle p.83 例5.3 • 双生子——引力加速度——Thorne • a 趋于无穷大 一般情况——三维 V(τ) ａ∥(τ) ａ(τ) ａ⊥(τ) ａ∥(τ)的速度变换 • 作业 横向固有加速度vs牛顿坐标加速度 a d V( ) V∥ ( d ) ∥ 1 a∥d V( ) a d V ( d ) [1 ad V( )] 为什么横向和纵向不同? 时刻 — d时刻，垂直方向速度从 V ( ) 0变化为V ( d ) V ( ) dV dV 极限下忽略二阶微分， dV 2 dV a d dt 横向和纵向不同，为什么? 3 dV∥ a∥ dt 2 dV a dt 为什么横向和纵向不同? • ——横向无尺度收缩 • ——横向从０速度开始加速 • =只有横向加速度时,速度大小不变=受力但 不做功,只改变速度方向----功率方程F dot V • a_N=dv/dt=dv垂直/dt • 感觉也不同? 感觉只取决于相对共动系,与 实验室系无关----理论物理学家直觉 是否违反第一原理之各向同性 • 一个惯性系内 • 跨系——变换 • boost方向=特殊 验证——加速度变换 • ——French第１０４页 (５.２４、２６) ux 0 • ——Rindler 固有量与坐标量 固有量＝宝贝 • • • • 牛顿加速度＝坐标加速度 （固有）加速度 矢量——三维？四维？ 大小 几个固有与坐标量不一致的？ 坐标量=经过处理的固有量、非直 接、不同坐标处 • • • • 尺度收缩 时间膨胀 加速度 速度 GR最令人困惑的特点 区别固有量和坐标量 • 动钟变慢——固有时慢 • ——也不对——极值衰老extremal aging— —Taylor & Wheeler • 固有时比坐标时慢 • 坐标量（理论计算）和固有量（观 测量）不一致 • co-ordinated • 坐落标记 动力学方程 对应原理—— 质量、动量、力 dV∥ 3 ma∥ m dt dV 2 m a m dt 应用少 • because the greatest velocities that we encounter in the dynamics of ordinary macroscopic objects are still minute compared to the velocity of light (v < 1O- 5 c). • 效应因子γ=1-（v/c）^2 后果、应用----例子 • 辐射----同步辐射 • Jackson 《电动力学》14.27、14.47式、 14.4节第一段 Einstein 1905 • 要求麦克斯韦方程组Lorentz不变——第6节 • 第10节纵质量、横质量 Melvin Schwartz • Columbia • Nobel Prize in Physics (1988) • muon中微子 • • • • • 未讲清对应原理的隐含应用 破坏相对性原理——实测动量？ 未提及动量概念变迁和逻辑来源 推出了运动质量变换 各向同性