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广义相对论课堂6 尺度收缩、球面三角 2012.10.9 韩愈：师者， 传道、授业、解惑 Transfer Law、Design Action、 Clear Uncertainty 易经：三易 • 变易 • 不易 • 简易 • 关键词 • 概念 • 主题 例程活动：变易总结 Road Map GTD SR+G 钟尺(测量)网格CRG 费曼学习物理学有五个方面的理由 • 为了学会怎样动手做测量和计算，及其 在各 方面的应用； • 培养科学家，他们不仅致力于工业 的发展， 而且贡献于人类知识的进步 • 认识自然界的美妙，感受世界的稳定性和实在 性 • 学习怎样由未知到已知的、科学的求知方法 • 通过尝试和纠错,学会一种有普遍意义的自由 探索的创造精神 主题1：测量+时空图 贯通钟尺网格和坐标网格 三位一体：实物、术语、图示 实物 术语 钟尺网格系统 惯性系irf =观（测 ）者 observer 一个事件 X方向尺子 图示 坐标网格 原点 标架frame x空间坐标轴 活动1：代入实现 Being a experimenter， build your latticework of clocks and rulers 对比时空图 活动2：用时空图表达 辅助钟推导GTD Plot STD to derive GTD effect using auxillary clocks Action 3: 雷达回波定标 (Returning) Radar Locating Coordinates radio detection and ranging Action 4：用时空图推导k因子 Hermann Bondi k-calculus Plot a STD to derive Doppler kfactor 主题2： 同时的相对性/差 Relativity of Simultaneus 变 区分参考系和测试粒子 观者和对象 • • • • 坐标时vs固有时 超光速 速度合成/叠加法则 坐标表格 活动5：思考同时差的根源=来 自哪里 牛顿为什么没有？ 原理不同点？ 测量不同点？ 画出牛顿版火车思想实验 同时线 提示： 想想时钟同步化 火车思想实验=中心钟向两边发光 或原点车尾钟向前发光 结论： 光速不变=极限信号速度 异地钟同步化信号 主题3：同时相对性必然导致 运动体长度收缩或膨胀 线性变换决定因子式收缩或膨胀 3、时空图两图归一= 绝对事件（点）集合 • • • • 第一原理时空均匀性坐标变换线性 变换后坐标轴——解析几何知识 收缩或膨胀效应因子 ——只依赖于两系相对速度——否则违背 ？ ４、尺度收缩 • 延展运动体长度如何直接测量？两端同时 记录？时空图世界面——同时线？ Einstein转盘(匀速V) ：数量杆数目 • L0=桌面测得外围周长 • L=转盘系测得自身盘周长 -1/2 V 1 - 2 C 量杆rod=ruler尺子 L0 L L 0，L L 0 L 0 2 为什么需要转盘提示空间弯曲 球面不够吗？直观之 • 实测历史：高斯、 • 两种生灭：浇铸、 非欧几何：周径比 • 曲率正or负？ – （2.19）式 L L 0 L 0 L 0 /D L/D • 空间弯曲 • 时空平直 – 匀加速系 球面——比较平面几何 • • • • • • • • 点——南北极点=对极点（共轭）、赤道圈上 直线=大圆弧——经度圈、赤道圈 距离=短大圆弧 角=长度比 平行——no 三角——二角形 圆circle——内禀、周径比 技巧：无量纲化，半径=单位长度 球面三角 球面三角面积公式——推导 球面三角面积公式——推导 • 二面角A+B+C向外=半 个球面（ABA’B’右半 ）+三角形重复一次+ 对顶三角形A’B’C’ • 三个大圆分几个区？ • 对极点， 共轭二角形、 共轭三角形 C的共轭点C’在另一半球面上 球面三角面积公式推论 • 1、多边形 • 2、全等4+1种（SSS、SAS、AAS、ASA ，AAA3） • 3、不全等而相似——不再有 • 4、大小：内角和、面积减小或半径增大— —Gauss测量实验、面积不为0则不为平面 ——Weinberg“局域”——非一点极限！ • 5、地图变形vs理想地图投影2方面——a、 保证直线，b、保角/形变换 直观理解球面三角形内角和大于180 度 • 测地线分离减速 • 比较平面三角形，交角增大！