Transcript 角速度与线速度的关系

第四章 匀速圆周运动
B 角速度与线速度的关系
匀速圆周运动
• 如果质点沿着圆周运动，且在相等时间里通过
的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运
动。圆周运动是一种周期运动，也是一种变速
曲线运动。
• 对于匀速圆周运动，沿着圆周运动一圈所用的
时间就是匀速圆周运动的周期。
• 通常用周期、线速度或角速度来描述匀速圆周
运动的快慢。
线速度
• 质点通过圆弧的长度s与所用时间t之比叫做线速度，
用字母v表示。
• 线速度是矢量，单位是m/s。
A
• 线速度的大小等于
•
△s
s
v
t
2r
线速度与周期的关系 v 
T
r
vA
O
• 质点做圆周运动时线速度的方向时刻变化。线速
度的方向就是质点所在圆周某位置的切线方向。
注意点：
1.线速度描述质点沿圆弧做圆周运动的快慢程度；
2.“通过圆弧长度”指的是质点经过的路程。
B
vB
角速度
• 半径转过的角度跟△φ所用时间△t的比值叫做圆周运
动的角速度，符号是ω。
• 角速度是矢量，符号ω。角速度的单位是rad/s，读
作弧度每秒。
• 角速度的大小等于   
t
2
• 角速度与周期关系  
T
注意点：
1.同一个转轴上的各点角速度大小相等。
2.匀速圆周运动中，角速度始终不变！
3.角速度描述的是质点绕圆心转动的快慢。
A
C
r φ
O
B
E
D
ωA=ωB=ωC=ωD=ωE
角速度与线速度的关系
• 角速度与线速度的关系
v  R
30°
其中，R为质点所在位置到转动轴的距离。
在匀速圆周运动中，周期、角速度始终不变，线
速度发生变化（速度大小不变，方向变化！）
作业讲评
• 关于匀速圆周运动的物体，下列说法正确的
是（ A ）
A．匀速圆周运动是速度不变的运动；
B．匀速圆周运动是速度不断变化的运动；
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力不一定
为零；
D．匀速圆周运动也是曲线运动。
巩固练习1
• 在2006年多哈亚运会场地自行车男子1000米计时赛
决赛中，中国选手冯永以1分04秒夺冠。若自行车场
地的半径R=50m的圆形轨道，此运动员近似看做为
15.625m/s
匀速圆周运动，则线速度大小为________，角速度
20.1s 。
0.3125rad/s
大小为__________，周期为______
v
s 1000m

 15.625m / s
t
64s
v 15.625m / s
 
 0.3125rad / s
r
50m
2
2
T

 20.1s
 0.3125rad / s
巩固练习2
• 如图所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，则环
3 :1
上P、Q两点线速度大小vP：vQ=________；如果环的
半径为20cm，转动周期为1s，则Q点线速度的大小
0.628m/s
为________。
A
wP  rp R sin 60
vP


 3 :1
vQ Q  rQ R sin 30
P
Q
60° 30°
2 2  


 2 rad / s 
T
1
vQ  R sin 30  2  0.2  0.5  0.628m / s
B
联系生活
• 在工业上，更多地用转速来描述质点转动的快
慢。做匀速圆周运动的物体每秒转动的周数，
就称为转速，符号用n表示，单位是r/s，读作
转每秒。
1
• 转速与周期的关系为 n 
1
v

n 

T 2r 2
T
• 工业技术上，常以每分钟转动的周数（r/min）
做单位。在实际计算中，要将r/min化为r/s。
巩固练习3
• 某转盘每分转45圈，在转盘上离转轴0.1m处有一个
小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、
线速度。
，
解：n  45r / min  0.75r / s
1 60
T 
 1.33s
n 45
2 3
   rad / s  4.71rad / s
T
2
v  r  4.71 0.1m / s  0.471m / s
O
0.1m
A
上节课的课堂练习4
• 如图所示的皮带轮传动装置，右轮半径为R，
D是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半
径为4R，小轮半径为2R，A点在小轮上，到小
轮中心距离为R，B点和C点分别位于小轮和大
轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，
 A : B : C  1：1：1
v A :v B : vC  1：2：4
_________，
________，
1：1
vB :v D  _________。
B
A
O
C
D
O’
上题总结
• 皮带传动的两个轮子，皮带连接边缘上的线
速度大小相等；
• 同一转动轴上各点角速度相等。
B
A
O
C
D
O’
传送带专题
• 如图所示的皮带轮传动装置，在运行中皮带不打滑，
两轮半径别是R和r，且r:R=2:3，M、N分别为两轮
边缘上的点，则在皮带运行过程中，M、N两点的线
1：1
2：3
速度之比为________，角速度之比为________。
M
vM : v N  1 : 1
N
r
R
O
O’
r
M R   N r
M r 2
皮带传动装置的特点：

 
N R 3
(1)同轴转动的角速度相等；
(2)用同一皮带相连的两轮边缘的
线速度相等。
能力变迁1
• 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同
一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径关系
rA=rC=2rB。若运行中皮带不打滑，求：
(1) A 、 B、C两轮边缘的a、b、c三点的线速度之比
va:vb :vc =________;
1：1：2
1：2：2
(2) a、b、c三点的角速度之比ωa:ωb:ωc=________.
c
a
b
B
A
C
vab : vb c11: 1: 1
vvba b rb
vb rb 1a rb 1

1


 
a ra  
b rb 
vvcb c rc
vc rc 2b ra 2
va : vbb : 
vcc  1 : 12 : 2
能力变迁2
• 如图所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤
压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现
象，求：
1：1
(1)两轮边缘的线速度大小之比vA:vB=________;
3：1
(2)A轮半径中点与B轮边缘的角速度之比等于________;
(3)两轮的转速之比nA:nB=________;
3：1
v A : vB  1 : 1
A
B
ArA  B rB
 A rB 3

 
 B rA 1
1 
n 
T 2
nA  A 3
 

nB  B 1
思考题1
• 在半径为R的水平圆板边缘上方高
为h处有一小球静止，圆板做匀速圆
周运动，当圆板边缘A点与小球在
一条竖直线上时小球开始下落，
• 求：要使球落在A点，圆板转动的
角速度应为多少？
解：小球下落到A点时间 h 
1 2
gt  t 
2
h
O
2h
g
在小球下落到A点的时间里，圆板转了n圈
所以，nT=t （n=1,2,3,…）
2
2h
n
 t  w  2nt  2n
（n=1,2,3,…）

g
A
思考题2
• 当人在电影屏幕上看到汽车向前行驶，而如图所示
的车轮却没有转动时，则汽车运动可能的最小速度
8πm/s
为_________。（已知电影每秒放映24个画面，轮子
半径为0.5m）
1
解：电影放1个画面的时间 T1 
s
24
当车轮转过1/3圈的时间等于电影
放1个画面的时间，则看上去没有
转动。
T
1 2r
车轮转过1/3圈的时间 T2   
3 3
v
1 1 2  0.5
T1  T2 
 
 v  8 m / s 
24 3
v
Homework
• 练习卷一张。
其中最后题作为附加题。