Transcript 第2课时磁场对电流的作用力磁电式仪表

第2课时
安培力
磁电式仪表
一、安培力
1.定义：磁场对电流的作用力叫安培力
2.大小：F=BIL（B、I、L两两互相垂直）
若B与I（L）夹角为θ时，则F=BILsinθ ）
L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线
的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端.
适用条件：匀强磁场（一般）
3.方向：左手定则
例 如图所示，一直角三角形通有电流I，磁应强度为B，
ab长为L，则三角形所受的磁场力为（ D ）
例 如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有
一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄
形磁铁的运动情况将是
A．静止不动
B．向纸外平动
C．N极向纸外，S极向纸内转动
D．N极向纸内，S极向纸外转动
F
F
例 如图所示，在条形磁铁的S极附近悬挂一个线圈．磁铁水平
放置．其轴线与线圈共面并通过线圈的圆心．当线圈中电流沿
图示方向流动时，将会出现
A．线圈向磁铁平移
B．线圈远离磁铁平移
C．从上往下看线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D．从上往下看细圈逆时针转动，同时靠近磁铁
N
S
例 如图两条长直导线AB和CD相互垂直，彼此相隔一很小距离，
通以图所示方向的电流，其中AB固定，CD可以其中心为轴自
由转动或平动，则CD的运动情况是
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．顺时针方向转动，同时离开导线AB
C．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
D．逆时针方向转动，同时离开导线AB
F
F
F
D(C)
例 如图所示，将通电导线圆环平行
于纸面的缓慢地竖直向下放入水平方
向垂直纸面向里的匀强磁场中，则在
通电圆环从刚进入到完全进入磁场的
过程中，所受的安培力大小
A．逐渐变大
B．先变大后变小
C．逐渐变小
DF
D．先变小后变大
ΔF=BIΔL
ΔF1=BIΔLsinθ
F=BId
I
I
B
DF1
O a
B
B
DL
a
磁场对通电线圈的作用
见步步高
二、安培力与力学的综合问题
1.通电导体在磁场中的平衡与加速运动问题。处理
这类问题要注意：
（1）变三维为二维，作出平面受力分析图，进行受力分析，
安培力的方向要用左手定则判断，注意F⊥B、F ⊥I。
（2）受力分析完后，列平衡方程式，牛顿第二定律的方程求解。
例4:如图所示，MN、PQ为水平放置的金属导轨，直
导线ab与导轨垂直放置，导轨间距L=10cm，其电阻为
Rab=0.4W，导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向
竖直向下，磁感应强度B=0.2T，电池电动势E=1.5V，
内电阻r=0.18W，电阻R=1.6W，开关S接通后ab仍静止
不动，求ab所受的摩擦力的大小和方向．
R  Rab
R并 
 0.32W
R  Rab
E
UF 
IR并BI
 L R0.048N
并  0.96V
ab
R并  r
U
摩擦力大小为0.048N，方向
I ab 
 2.4A
Rab
水平向左
R
例5:如图所示，两根平行放置的光滑导轨，间距L，
与水平夹角为α，导轨间接有电动势为E、内阻为r的
电源，现将一根质量为M，电阻为R的金属棒ab 与导
轨垂直放置，同时加上方向垂直于导线匀强磁场，使
ab杆在导轨上保持静止，若导轨电阻不计，求：
（1）所加匀强磁场的方向允许的范围
（2）可使ab杆静止的匀强磁场的最小磁感应强度B.
C
N
P
F=mgsinα
Er
a
F=BIL
E
I=
R+ r
mg(R + r)sinα
B=
EL
F Q
a
O
a
mg
D
M
a
b
（2005北京卷）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨
沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦
滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经
过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。
在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于
纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5×10－6T/A。
已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得
的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电源提供的电流强度。
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功
率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌
入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间
的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。
（07海南）据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁
轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于
两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨
道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨
另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w＝0.10 m，
导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方
向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在
处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。
若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。忽
略摩擦力与重力的影响。
F IwB
解：炮弹的加速度为：a  
m
m
炮弹做匀加速运动，有：
解得：
v  2aL
2
mv 2
I
 0.6 105 A
2 BwL
备讲4
2.通电导体在磁场中与动量、能量相综合的问题
（1）安培力的冲量I＝Ft=BILt=BLQ，与通电导体的电量有
关。
（2）安培力做功的实质：起传递能量的作用，将电源的能量
传递给通电导线，而磁场本身并不提供能量。
例 如图所示，距地面高为h处水平放置的光滑导轨上一端放
一导体棒，导轨与电源相连，置于竖直向下的匀强磁场中，已
知导轨宽为L，磁感应强度为B，导体棒的质量为 m．若开关K
闭合所后，导体棒离开导轨作平抛运动，水平射程为s，则（1）
安培力对导线所做的功为多少?（2）通过导体棒的电量多大？
s
υ= =
t
s
g
=s
2h
2h
g
1 2
W  EK  mv
2
2
1 2 1 2 g ms g
W  mv  ms

2
2
2h
4h
BILΔt = mυ
mυ ms g
Q = IΔt =
=
BL BL 2h
如图所示是超导电磁炮的原理图，它能在较短的炮身中使炮弹
加速到极高的速度，去攻击大气层中飞行的任何飞机。设水平
放置的两光滑金属导轨MN和PQ相距为d，左端连有开关S和
电容量为C的电容器，质量为m的炮弹连有的金属杆EF垂直于
导轨，放在其上，并可以自由滑动且接触良好，整个装置放在
磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中 。当电容器中充
电后，电容器两端电压为u，合上开关S，电容器迅速放电结束，
炮弹在水平导轨上达到稳定速度，求：
（1）炮弹在水平导轨上所达到的
稳定速度v的大小的表达式。
（2）若水平轨道末端是一个半径
为R的1/4圆弧的光滑绝缘轨道，且
d=0.2m,C=10F,m=10kg,B=10T,u=5
00V,空气阻力不计，g=10m/s2，则
炮弹离开此轨道竖直上升的最大高
度h为多大？
P
F
M
C －
+
S
E
B N
Q
解析：
（1）设放电时间为△t，
电容器放电前电量为Q＝Cu
对放电过程应用动量定理
BId △t=mv
I △t= △Q
△Q＝Q－CBdv
CuBd
由以上几式得 v 
m  cB 2 d 2
1 2
（2）由机械能守恒定律得
mv  mgh
2
得
h  2103 m
如图所示，金属棒ab质量m=5g，放在相距L=1m、处于同一
水平面上的两根光滑的平行金属导轨最右端，导轨距地面高
h=0.8m，电容器C=400μF，电源电动势E＝16V，整个装置放
在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中.开关S先
打向1，稳定后再打向2，金属棒被抛到水平距离x＝6.4m的地
面上，空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2.求:金属棒ab抛出后
电容器两端电压有多高?
磁电式仪表
一、 电流表的结构
电流表各部分的构造：
（1）蹄形磁铁和铁芯间
的磁场是均匀地辐向分
布的．
（2）铝框上绕有线圈，
铝框的转轴上装有两个
螺旋弹簧和一个指针．
二、电流表的工作原理
1.线圈的导线处于蹄形磁铁和圆柱铁芯间均
匀辐向分布的匀强磁场中.
2.设导线所处位正用感应强度大小为B，线框长为L、
宽为d、匝数为n，当线圈中通有电流时，安培力对
转轴产生力矩：M1=F•d ，其中安培力的大小为：
F=nBIL,故安培力的力矩大小为：M1=nBILd=nBIS
当线圈发生转动，不论通电线圈转到什么位置，
它的平面都跟磁感线平行，安培力的力矩不变．当
线圈转过角 θ指针偏角也为θ时，两弹簧产生阻碍线
圈转动的扭转力矩M2=kθ
当M1和M2相平衡时，由M1=M2得:
nBLd
q
I
k
三 、磁电式仪表的特点
1.灵敏度高，可以测量很弱的电流，但是绕制线圈的
导线很细，允许通过的电流很小。
2.电流和安培力成正比，所以电流表的刻度是均匀的
3.电流方向改变，安培力方向也改变，线圈朝相反方
向转动。
四、例题分析
下列哪些措施可以提高线圈的灵敏度 （ AB ）
A.增加线圈的匝数；
B.增强磁极间的磁感应强度；
C.减小线圈的电阻；
D.换用不易扭转的弹簧
解析： 电表的灵敏度可以表示为θ/I=nBS/k