Transcript 对几道习题思考

对几道习题思考
带电小球从静止开始进入磁场中运动
2002年第一届高二遇到
定性分析
力的独立性
运动独立性
定量分析
动量定理
I  x  f x   t  qv y B  t
I x   I  x   f x   t   qv y B  t  qB  v y  t  qB   y  qBy
I x  qBy  mv x
I y   I  Y   ( mg  f y )   t   ( mg  qv x B )  t  mg   t  qB  v x  t
 mgt  qB   x  mgt  qBx
I y  mgt  qBx  mv
y
1
mgy 
mv
2
2
v v v
2
x 
y 
2
x
mg
2
y
2
t
m g
2
Bq
B q
2
2
m g
2
B q
2

sin(
2
B q
t)
m
m g
2
Bq
2
cos(
Bq
m
数学的技巧
t)
定量分析
微分方程
2
m
d x
dt
2
 qB
dy
dt
2
m
d y
dt
2
 mg  qB
查资料求解
dx
dt
另一种解法
把初始的静止看成一个水平向右的速度v和一
个水平向左的速度v，速度v满足下面的方程
qvB=mg
水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆
周运动
一个硬币水平在滚动得到的轨迹——滚轮线（摆线）
x  vt  R sin 
R 
y  R  R cos 
咋想到的？
中学理科
镇海中学
 
mv
m

mg
qB
qB
qB
2 t
2 t
T

2 m
qB
因为Excel只能处理数据，故先设小球的质
量为0.1kg，重力加速度为g=10m/s2，磁感
应强度为1T，小球的电量为q=0.1C。则上
式写成：
Draw-Tools
2008年江苏高考第14题
（1）为什
么是2倍？
不是3倍？
怎么证明？
（2）为什
么轨迹是这
样的，不是
其他形式？
在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正
电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所
示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距
离的2倍，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym
；
（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（
E>mg/q）的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得
的最大速率vm。
v
qv m B  mg  m
mv
2
m
2
m
R
 qv m BR  mgR  0
  b  4 ac  ( qBR )  4 m gR  0
2
2
2
代入到最上面
求出vm
2
R 
4m g
2
q B
mgy
m

1
2
2
2
2
mv m
ym 
怎么想到的？
——数理天地
2m g
2
q B
2
学生问：
小球为什么最后不能做直线运动？
也就是为什么没有平衡态？
（2013年北约自主招生最后一题）12．(22 分)如图所示，在一竖直平面内有
水平匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a、b 两
点在同一水平线上，两点相距 l。带电量 q>0，质量为 m 的质点 P，以初速度 v
从 a 对准 b 射出。略去空气阻力，不考虑 P 与地面接触的可能性，设定 q、m
和 B 均为不可改取的给定量。
（1）若无论 l 取什么值，均可使 P 经直线运动通过 b 点，试问 v 应取什么值?
（2）若 v 为(1)问可取值之外的任意值，则 l 取哪些值，可使 P 必定会经曲线
运动通过 b 点?
（3）对每一个满足(2)问要求的 l 值，计算各种可能的曲线运动对应的 P 从 a
到 b 所经过的时间。
（4）对每一个满足（2）问要求的 l 值，试问 P 能否从 a 静止释放后也可以通
过 b 点?若能，再求P 在而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。
理科竞赛如同文科的课
外阅读，性质都是一样
的，开阔眼界。
两个粒子质量均为m，电量分别为q和-q，在均匀磁场中开始
做初速度为零的运动，磁感线垂直于连接两粒子长R的线段（图
）。求：（1）为使两个粒子不发生碰撞，磁感应强度的最小值
B0（临界磁场）；（2）如果B>B0，当两个粒子最接近时相互距
离r；（3）在磁场为临界值情况下当最接近时两个粒子之间距离
。在这种情况下当它们最接近后将怎样运动？定性绘出两个粒子
运动轨道图象。两个粒子本身重力不计
范晓辉老师讲的一道试题
科学性错题
有一平行金属板MN，中间有方向水平、垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度为0.5T，一带负电的质量为m1的微粒起先静止在N
板附近，因在MN间突然加一恒定电压而使MN间同时形成一电场强
度为103V/m 的匀强电场，促使该微粒开始运动并水平匀速地击中
静止在斜上方质量为m2的中性微粒，并粘合在一起恰好沿一段圆弧
运动而落在N板上，若m1=9.995×10-7kg ，q= -10-8C，求：
（1）m1击中m2时离N板高度？
（2）中性微粒的质量m2及粘合体作圆弧运动的半径。
力决定运动性质
初速度带来运动形式的多样性
2011年第11期《物理教师》第48页
一辆汽车质量为m=5t，额定功率为P=60kW，在水平路面上行驶
时，所受阻力为车重的0.1倍，启动后经过t=20s达到最大速度，求
：
P
v
 12 m / s
（1）汽车的最大速度v；
f
v=12m/s代入
（2）汽车达到最大速度时的位移。
mv
P
dv
是有问题的，
dt

dv
 f m
ln0 没有意义？
P  fv
v
dt
为什么出现这
mv
mP
mP
t 
 2 ln( P  fv )  2 ln P 种情况呢？
f
f
f
t   v  12 ln( 6  10  5  10 v )  12 ln( 6  10 )
4
v  11 . 9 m / s
3
4
t  45 . 5 s
最大速度确定了，时间就确定了，t=20s多余了，同时
说明这个时间t不能乱给，不然不自洽。
（2009年浙江卷）24．某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径
如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R
的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并
能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进
入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图
中L＝10.00m，R=0.32m，h＝1.25m，S＝1.50m。问：要使赛车完成比赛，电
动机至少工作多长时间？（取g＝10 m/s2）
R
A
L
C
B
h
S
所求的工作的时间内，是否已经超过10米？
是什么原因导致这类科学性错误呢？
变力！
变力问题解决不了，只能多给一些条件，又
没有计算器，所以凑个整数。
高中物理当中哪些地方还有类似的错题？
电磁感应
2
F 
2
B L v
R
铺天盖地，基本上涉及到能量、数字运算的都是错题
如图 a 所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与
水平面成 30°角，两导轨的间距 l=0.50m，一端接有 R=1.0Ω的
电阻。质量m=0.10kg 的金属棒ab 置于导轨上，与轨道垂直，电
阻 r=0.25Ω。整个装置处于磁感强度 B=1.0T 的匀强磁场中，磁
场方向垂直于导轨平面向下。t=0 时刻，对金属棒施加一平行于
导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，
N
运动过程中电路中的电流随时间 t 变化的关
Q
a
b
M
系如图b所示。电路其他部分电阻不计，求：
P
(a)
（1）4.0s 末金属棒ab 瞬时速度的大小；
I/A
（2）3.0s 末力F 的瞬时功率；
0.8
0.4
（3）已知 0~4.0s 时间内电阻 R 上产生的热
0
1 2 3 4 t/s
(b)
量为 0.64J，试计算F 对金属棒所做的功。
B
F
R
30
°
=30°，l=0.50m，R=1.0Ω，m=0.10kg，r=0.25Ω，B=1.0T
（1） 4.0s 末金属棒速度
I
v 
Bl v
B
Rr
I (R  r)
Bl
N
F
a
b
M

0.8 1.25
1 0.5
Q
R
 2(m/s)
30
P°
(a)
I/A
0.8
（2）3.0s 末力F 的瞬时功率
F  FA  mg sin   ma
F  IBl  ma  mg sin 
 0.2t 1 0.5  0.1 0.5  0.110  0.5
 0.1t  0.55  0.85 (N)
P  Fv  0.85 1.5  1.3 (W)
0.4
0
1
2
(b)
3
4
t/s
=30°，l=0.50m，R=1.0Ω，m=0.10kg，r=0.25Ω，B=1.0T
（3）0~4.0s 内电阻 R 产生热量 0.64J，计算F 对金属棒做的功
Q总  QR
Rr
 0.8(J)
B
R
 mgh 
2
F
a
WF  EP  EK  Q总
1
N
Q
b
M
R
30
P°
(a)
mv  Q总
2
 0.110  2 
1
2
I/A
0.8
0.4
 0.1 2  0.8  3(J )
2
0
1
2
3
4
t/s
(b)
有什么问题？
“已知 0~4.0s 时间内电阻 R 上产生的热量为 0.64J” 是错的！
=30°，l=0.50m，R=1.0Ω，m=0.10kg，r=0.25Ω，B=1.0T
（3）0~4.0s 内电阻 R 产生热量 0.64J，计算F 对金属棒做的功
4
QR   I Rdt
2
0
4
B
  (0.2t ) dt  0.04 
2
64
0
Q总  QR
Rr
 0.85(J )
3
R
I/A
0.4
0
0
 0.275 
30
P°
0.8
4
3
b
M
or WF   Fvdt  0 (0.1t  0.55)  0.5tdt
 0.05 
Q
(a)
 2  0.2  1.07  3.27(J)
64
F
a
 1.07(J )
R
1
2
WF  mgh  mv  Q总
2
4
N
16
2
 1.07  2.2  3.27 (W)
1
2
(b)
3
4
t/s
（宁波市高二八校联考）如图1（甲）所示，边长为L=2.5m、质
量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，
磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab
与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运
动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的
图象如图1（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电
流方向？
（2）t=2.0s时，金属线框的速度？
（3）已知在5.0s内力F做功1.95J，那么，金属框从磁场拉出过
程线框中产生的焦耳热是多少？
此题是山东高考试题，其实
高考试题没错的，1.92J，
好事者改之，错了。
如图所示，正方形线圈质量为m=0.1kg，电阻R=0.8Ω，边长
l=0.2m，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线
圈平面的B=0.5T的匀强磁场，若线圈以初动能E=5J沿轴方向进
入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能Ee=3J时，线圈
恰好有一半进入磁场，则此时磁场力的功率。
假设匀速通过产生的热量是
多少？
0.000125J
如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为
0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置
的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方
向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，
导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表
的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一
切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
参考答案：2m/s
1s
稳定速度来运行的话，1s也只有2
米呀，怎么变成了3.8米？被气功大
师戳过了？
（2011上海高考试题）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长
S=1.15m，导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30，导轨上端ab接一
阻值R=1.5的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平
面向上。阻值r=0.5  ，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触
良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属
棒产生的焦耳热Qr=0.1J。（取g=10m/s2）求：
R
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安；
a
B
b
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a。
（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学
解答如下：…．由此所得结果是否正确？若正
确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．
30
没有错误的。
（宁波市二模）如图所示，两平行导轨间距L=0.1m，足够长光
滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的
夹角θ=30º，垂直斜面方向向上磁感应强度B=0.5T，水平部分没
有磁场。金属棒ab质量m=0.005kg，电阻r=0.02Ω，运动中与导轨
有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08Ω，其余电阻不计，
当金属棒从斜面上离地高h=1.0m以上任何地方由静止释放后，在
水平面上滑行的最大距离x都是1.25m。（取g=10m/s2），求：
（1）棒在斜面上的最大速度？
（2）水平面的滑动摩擦因数？
（3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量？
是否已经达到最大速度？
否！
怎么避免这类错误发生呢？
变速运动
数据多
难凑
用字母代替
很多高考试题和竞赛试题都是用字母的
一题多变
如图所示，在光滑水平面上有一
物体静止在A点，现以水平恒力
甲拉这一物体，作用一段时间后
到达B，换成相反方向的水平恒
力乙推这一物体，当恒力乙作用
时间与恒力甲作用时间相同时，
物体恰好回到原处A，求证：物
体在B点的速度大小和D点速度
大小v1：v2=1：2。
方法1：平均速度法：
方法2：v-t图像
推论1：甲乙两恒力分别作用过程中物体的加速度大小
之比为：a1：a2=1：3
推论2：甲乙两恒力对物体做功之比为：W1：W2=1：3
（96年高考试题）例1：在光滑水平面上有一静止的
物体，现在以水平恒力甲拉这一物体，作用一段时间后
，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作
用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，
此时物体的动能为32J。则在整个过程中恒力甲做的功
W1为________J，恒力乙做的功W2等于_________J。
例2：原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容
器中，给电容器在充上一些电荷ΔQ1油滴开始向上运动
，经过t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷ΔQ2，又
经过t秒后， 油滴回到原来位置，假如在运动过程中油滴
电荷量一定，则ΔQ1：ΔQ2是多少？
一个可能值得思考的问题：
我们讲一题多解，一题多变……从很远的地方开始
讲起来……，学生拿到试题，是从很远的地方开始
联想迁移起来吗？还是就题做题？
形变量 x1 与x2的关系
我问过很多同学，怎么做这道试题?都是就题做题。
F
B
A
F
A
B
θ
我是根据前面知识 联想迁移做题
其实我问过很多学生，他们的观点是“就题做题”，
可能有一些非常熟悉的或非常简单模型才能偶尔用用。
所以我上次上斜面讲了一句话，斜面只是载体，承载的
是基本知识和基本方法。
以变式为手段，是否考虑过学生？
学生的思维起点在什么地方？
谢 谢