Transcript 电磁感应中的电路问题

电磁感应中的电路问题
1.首先确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路
相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利
用楞次定律或右手定则确定其正负极.需要强调的是，根据楞次
定律和右手定则判断的实质上是感应电动势的方向，即从负极指
向正极的方向．
2.然后画出等效电路图. 搞清电路结构，外电路用电器是串联、
并联还是混联。电源部分是串联（反接）、并联．
3.模型化归成直流电路问题．如果匀强磁场的磁感应强度
均匀变化，或者导体在匀强磁场中匀速切割磁感线，所产生的
感应电动势恒定，如果电路结构不变，感应电流也是恒定的.这
就变成了恒定直流问题．
4.利用直流电路规律求解.主要还是运用闭合电路欧姆定律
（对于导轨双杠运动问题要考虑合电动势），结合串并联电路
的性质，电功率公式求解.
1. 如右图所示，边长为L的正方形线框ABCD在一磁感
应强度为B匀强磁场中以速度V向右运动，问:①线框回
路中是否存在感应电动势？线框回路中是否有感应电流?
②线框的某两端之间是否存在电势差？若存在，请指出
电势高的位置在哪一端。
答: ①线框回路中不
存在感应电动势
②线框的上下两端存在电势
差，上端(即AD边)电势高。
D
A
B
B
v0
C
2. 若有一如图所示的直径为d的圆形线圈在磁感应
强度为B的匀强磁场中运动，线圈的哪两点间有最
大的电势差？最大的电势差多大？
B
v0
沿垂直于速度V的方向上的一条直径的两
端点间有最大的电势差BdV 。
3. 如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂
直于磁场方向水平放置着两根相距d=0.1m的平行金属
导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计， 在两根导轨的端点
N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一
根长为L=0.2m、每米电阻为r=2.0Ω的金属棒ab,ab与导
轨正交放置，交点为c、d.当金属棒以速度v=4.0m/s向
右做匀速运动时，试求金属棒ab两端的电势差.
a
解：金属棒ab产生的感应电动势 Eab  BLv  0.4V
c
N
M
Q
P
R
d
b
L
cd间的感应电动势 Ecd  B v  0.2V
2
Ecd
 0.4 A
闭合电路中产生的感应电流 I 
L
R r
2
L
c、d两点间的电压是 U ab  Eab  I r  0.32V
2
4. 如图所示，平行金属导轨的电阻不计，ab 、
cd的电阻均为R ，长为L ，另外的电阻阻值为R ，
整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，当ab 、
cd以速率v向右运动时，通过R的电流强度为多
少？
a
c
v
b
v
B
d
并联电池组给电阻R供电。
2 BLv
I
3R
5. 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，
其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电
阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面
向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电
阻丝PQ架在导线框上，以恒定速度v从ad滑向bc，当
PQ滑过 l / 3 的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?
方向如何?
P
解：PQ滑动时产生感应电动势 ：E=B l v
画出等效电路如图示：R外=2R/9
I总=E /（ R外+r ）=9B l v/11R
IaP=2I总/3 = 6B l v／11R
a
b
v
r=R
c
Q
P
a R/3 2R/3 b
d
E
电流方向由 P→a
R
d
Q
c
6．如图所示，固定的正方形闭合导线框abcd，处于
垂直线框平面的匀强磁场中，一根金属杆ef，靠近ab
平行放置在导线框上，在垂直ef杆且沿线框平面的拉
力F作用下，ef杆沿导线框向cd边匀速滑动，滑动中ef
杆始终与ab边平行，且与导线框接触良好. 若ef杆与
导线框间摩擦不计，ef杆与导线框每个边的电阻都相
同，则在匀速滑动过程中，以下说法中正确的是：
D
A．ef杆中的电流先变大后变小
B．ef杆两端电势差先变小后变大
C．拉力F的瞬时功率先变大后变小
D．导线框abcd消耗的电功率先变大后变小
a e
d
P
出
Pm
B
v
O r
R
b f
c
7. 半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场
方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁
场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、
L2，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒
与环的电阻均忽略不计 .（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右
匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的
电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面
的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀
变化，其变化率为ΔB/Δt=4/π（T/s），求L1的功率。
M
解：⑴金属棒MN产生的感应电动势
E  B  2a  v  0.8V
流过灯L1的电流 E1
．
L1
L2
．
E
I 1   0 .4 A
R
MN杆在磁场区域部分相当于电源
o
b
L1
a
L2
O’
N
⑵金属棒MN产生的感应电动势
B
E  0.5a
 0.32V
t
2
L1消耗的功率
2
1 E
P1  
 1.28102W
2 2R
左半圆环相当于电源
E2 R
L2
8. 用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b,它们的半
径之比ra:rb ＝2:1,连接两圆环部分的两根直导线的电阻
不计且靠的很近,均匀变化的磁场具有理想的边界（边界
宽于圆环直径）如图所示,磁感应强度以恒定的变化率变
化.那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下,
直导线中上下A、B两点电势差之比U1 / U2为_____.
A
A
B
B
左圆环相当于电源，右圆环
相当于外电路，A、B两点的
电势差就是路端电压．
B
E1  r
t
2
a
2rb
R1  
S
右圆环相当于电源，左圆环
相当于外电路，A、B两点的
电势差就是路端电压．
2r

b
R1
2 B
S
U1 
E1 
ra
 rb ra2
R总
R总
t
U1 ra 2
2
 
U2  ra rb
U 2 rb 1
9. 如 图 所 示 ， 匝 数 n=100 匝 、 截 面 积 S=0.2m2 、 电 阻
r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，
磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化．处
于磁场外的电阻R1=3.5Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，开关
S开始时未闭合，求：（1）闭合 k后，线圈两端M、N两
点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；（2）闭合k一段
时间后又打开k，则k断开后通过R2的电荷量为多少？
R1
解：（1）线圈中的感应电动势
B
E  nS
 0.4V
t
通过电源的电流强度
E
I
 0.04A
R1  R2  r
线圈两端M、N两点间的电压
M
C
N
．
R2
k
U MN  E  Ir  0.38V
电阻R2消耗的电功率
P2  I 2 R2  9.6 103W
（2）闭合k一段时间后，电路稳定，电容器C相当于开路，
其两端电压UC等于R2两端的电压，即
U C  IR2  0.24V
电容器充电后所带电荷量为
Q  CU C  7.2 106 C
当k再断开后，电容器通过电阻R2放电，通过R2的电荷量为
6
Q  7.2 10 C
10. 如图所示，金属圆环的半径为r，电阻值为2R。金属杆oa一
端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。另一金
属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。加
一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω
匀速旋转。如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过
oa的电流的范围。
1 2
a
解：oa 旋转时产生感生电动
E

Br

O
势
ω
2
当oa到最高点时，流过oa的电流最小
E
Br 2
I min 

1.5R  R
5R
当Oa与Ob重合时，流过oa的电流最大
b
a
R
O
E
Br 
I max 

RR
4 R2
b
2
Br 
Br  甲
所以流过oa的电流范围为
I
5R
4R
2
R
O
R
b
乙
a
11．在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场
中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上
面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以
角速度ω=103rad/s逆时针匀速转动.圆导
轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连
接，若每根导体棒的有效电阻为
R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，求：（1）
每半根导体棒产生的感应电动势.（2）
当电键S接通和断开时两电表示数.
⑴
A
· ·
S
V
·
1 2
1
E  Br0    0.4  0.52 10 3V  50V
2
2
⑵当电键S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源
电动势，为50 V.
E
50

A  12.5 A
闭合时电流表示数为 I 
R  r 3.9  0.4
4
电压表读数为 U  IR  12.5  3.9V  48.75V
R
12. 磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的
金属导轨aob，导轨平面垂直于磁场方向.一条直线MN垂
直ob方向放置在轨道上并接触良好.当MN以v=4m/s从导
轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻
r=1Ω/m.求(1)经过时间2s，闭合回路的感应电动势的瞬
时值和平均值?(2)闭合回路中的电流大小和方向?
M
E  BLv  B  vt tan   v  3.68V
1
B  vt  vt tan
BS
E
t

2
t
a
 1.84V
o
vt
N
R总  (vt tan ＋vt 
)r  2.18
cos 
E
I
 1.69A 电流大小与时间无关．方向逆时针
R总
300
b
13．直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、
电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L/2。磁
场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为L/2 、
电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然
后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与
导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的
电流是多大？方向如何？
M
M
a
b
1
R
E  BLv r 
3
3
2
R并  R
9
1
BLv
E
3BLv
3
I


R并  r 2 R  R
5R
9
3
2
2 BLv
I ac  I 
3
5R
v
P
c
B
N
电流的方向由a流向
c
a
M
2R/3
R/3
Er
c
P
b
14. 半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导电圆
环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场
垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直
径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。c
杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某
时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v。
求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
解：感应电动势
E  BLv  2BRv sin 
2 R  R(2  2 ) 2 (   ) R

总电阻 R 
2R  R(2  2 )

E 2BRvsin 
Bv sin 

总电流 I  
R 2 (   ) R  (   )
2B 2 Rv sin 2 
杆受到的安培力 F  BI (2 R sin  ) 
 (   )
M
R
O
a


d
b
N
15. 如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，
与 框 架 宽 度 相 同 ， R=1/3Ω ， 框 架 电 阻 不 计 ， 电 阻
R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以5m／s 的速度匀速向右运
动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电
容器C为0.3μF，则充电量多少？
A
解：⑴金属棒AB产生的感应电动势
E  BLv  0.2V
R1
2
R1和R2的并联电阻 R并  
3
B
E
流过金属棒的感应电流 I1 
 0.2 A
R并＋R
2
⑵电容器两端的电压 U C  IR并 
V
15 R1
8
Q

CU

4

10
C
电容器所充电量
C
v
C
R2
A
E
B
C
R2
16. 如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，
电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直
纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为L，当棒ab以速度v向左
切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v 向右切割磁感应线运
动时，电容C的电量为多大？ 哪一个极板带正电？
解：画出等效电路如图示：
E1  BLv
E2  2BLv
电容器C充电后断路
1
U ef   BLv
3
a
电容器两端电压
7
U C  U ef  U dc   BLv  0
3
所以电容器右板带正电
7
Q  BLvC
3
c
2v
R
B
b
C
e
v
U dc  2BLv
因此电容器所带电量
2R
d
f
2R e
E1
R
f
C
c
E2
d