Transcript 第五章静电场

第五章 静电场
 真空中的静电场
两个物理量：
电场强度、电势；
一个基本规律：库仑定律；
两个基本定理：高斯定理、环路定理
 空间中存在物质时的静电场
静电场中导体的性质
静电场中电介质的性质
（绝缘体）
a. 有自由电子
b. 置入静电场中，自由电子脱离
所属的原子做宏观移动
c. 达到静电平衡时E内=0
d. 电荷分布在导体的外表面
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电容的作用：
1. 应用于电源电路，实现旁路、去藕、滤波
和储能方面的作用
2. 应用于信号电路，主要完成耦合、振荡/
同步的作用
5-7 电容
电容器
电路设计中应用最多、最广泛的元器件
一、电容 电容器
电容反映了导体容纳电荷的本领
单位：库/伏=法拉
孤立导体的电容——导体所带的电量与相应的电势成
正比，比值仅与导体的几何形状有关
q
C
U
使导体升高单位电势所需的电量
电容器的电容——当电容器的两极板分别带有等值异号
电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。
q
C
u A  uB
为什么要使用电容器？
孤立导体球：
C  4 0 R
若把地球看成一个孤立导体球，R=6.378×106km
C=7.1×10-4F。
孤立导体的电容太小！
q
二、电容器电容的计算
平行板电容器 已知：S、d、0
q

E
设A、B分别带电+q、-q

A、B间场强分布 E 
0
A
d
B
电势差
 
qd
u A  uB   E  dl  Ed 
0S
A
由定义
B
0S
q
C

u A  uB
d
讨论
C 与 d S  0 有关
S
C ；d C
圆柱形电容器
A
已知： RA R B L
B
 
L  RB  RA
L
r
l
设

场强分布 E 
2 0 r
电势差
RA
RB


RB
u A  uB   Edr  
dr 
ln
2 0 RA
A
R A 2 0 r
B
由定义
RB
2 0 L
q
C

RB
u A  uB
ln
RA
q
球形电容器 已知 RA RB
q
设+q、-q
场强分布 E 
电势差
RB
q
4 0 r
B
r
A
RA
2
q
RB
q
1
1
u A  uB  
dr 
(

)
2
4 0 RA RB
R A 4 0 r
4 0 R A RB
由定义 C  q

uA  u B
RB  R A
讨论
RB  RA 或RB  
C  4 0 RA
孤立导体的电容
计算电容器电容的基本方法
1 假设电容器两个极板带电量为正负q
（电容器的电容与所带电量无关）
2 计算两个极板间的场强分布
3 由电势定义求两极板间电势差
4 由电容定义计算电量q与电势差的比值就得到电容C
两个性能指标：
• 电容大小
• 耐压（若超过耐压值，
电容被击穿而损坏）
三、电容器的串并联
并联（特点：承受相同电压）
U1  U 2  U
Q  Q1  Q2  C1U  C2U
Q
C   C1  C2
U
20μF, 200V
+Q1
10μF, 300V
+Q2
U
耐压值取较小的那个。
30μF, 200V
串联（带相同电量）
Q  C1U1  C2U 2
Q Q
U  U1  U 2  
C1 C2
Q
1
C 
1
1
U

C1 C2
整体只能充3000μ库仑
最多4000μ库仑
20μF, 200V
最多3000μ库仑
10μF, 300V
+Q -Q +Q -Q
U
450V
6.67μF, 耐压值？
3000 3000
U

=450
20
10
5-8 静电场中的电介质
任何物质都是由原子、分子、离子等组成的，讨
论电场与物质的相互作用问题的实质就是讨论在
电场的作用下，物质中的电荷分布如何发生变化
，以及这种改变了的电荷分布又如何反过来作用
于电场。
对于不同的物质，电荷分布改变的难易程度不同。
导体：有自由电子，加外电场后自由电子做宏观运动，
在导体表面产生感应电荷；
电介质（绝缘体）：内部没有可以自由移动的电荷，电
子被原子核紧紧束缚，会产生什么不同的结果呢？
1. 什么是电介质？
不导电的物质，如空气、玻璃、云母片、瓷器、塑料等。
2. 电介质的电荷分布
甲烷分子 CH 4
+
H
+
+
水分子 H 2O 负电荷
中心
正负电荷
中心重合
O

pe
H C H
+
H

pe  0
+
+
H
H
正电荷中心

pe ——分子电偶极矩
+
无极分子：
有极分子：
分子正负电荷中心重合；
分子正负电荷中心不重合。
A. 无极分子
——位移极化

pe
f

无外电场时 pe  0
f
l

加上外电场后 pe  0
+
极化电荷

E外
+
+
+
+
+
+

E外
极化电荷
B. 有极分子 ——转向极化
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

f
+ +
+
+
+
+
+
+
无外电场时 电矩取向不同
+
极化电荷

pe

f

E外
加上外场

+ E
转向外电场
p
e
外
+
+
+
+
+
极化电荷
3. 电介质的极化
通常情形下，电介质宏观上不表现出电性。但在外电场作
用下，在宏观上，都表现为电介质的表面出现极化电荷。
我们把在外电场作用下电介质表面出现正负电荷的现象称
为极化。
4. 极化电荷与感应电荷不同：
• 感应电荷是由自由电子做宏观移动产生的；
• 极化电荷是分子的正负电荷发生微观移动产生的，这个电
荷不能自由运动，故而又称为束缚电荷。
极化过程 就是使分子偶极子有一定取向的过程。
+
+ E
+ 外
+
+
+
+
 

介质中的合电场 E  E0  E  极化电荷产生的电场
外电场
分子电偶极矩排列越有序，极化电场越大，极化程度越高；
分子电偶极矩排列越无序，极化电场越小，极化程度越低。
极化程度用分子电偶极矩排列的有序度来衡量。
极化程度依赖于两个因素：
 外电场的大小
 介质的种类
极化程度用分子电偶极矩排列的有序度来衡量。

P


pi
V
描述极化程度
电极化强度——单位体积内分子电偶极矩的矢量和。
分子电偶极矩排列越有序，极化强度P越大，极化程度越高；
分子电偶极矩排列越无序，极化强度P越小，极化程度越低。
实验证明：电极化强度与电介质内的合场强成正比，即


P   e 0 E
 e —电介质的极化率
定性地说，P越大，介质的极化程度越高，则介质表
面的极化电荷越多，即电荷面密度越大。
极化电荷和极化强度关系
均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，
等于该处电极化强度在法线上的分量（证明略）
 
   P  n  Pn
单位：库仑 .米-2（C.m-2）
静电场中的导体
有自由电子
宏观的电荷移动
感应电荷
E内=0
内部的附加场强与外场完全抵消
静电场中的电介质
无自由移动的电荷
分子电偶极矩趋向有序排列
束缚电荷
E内≠0
定义极化强度 P 描述极化程度
定义介电常数ε反映介质对外场的反应
三、电介质中的高斯定理
• 真空中静电场的高斯定理
  1
 e   E  dS 
s
0
q
i
• 当静电场中有电介质存在时
  1
 E  dS  (q0  q)
s
0
q0   0 S
q   S
S
?
高斯面
0
 
 
 0
我们引入新的物理量避免计算复杂的束缚电荷


P   e 0 E
考虑电极化强度对高斯面的积分

s
P  dS   P  dS    dS   S  q
代入高斯定理
  1
 E  dS  (q0  q)
s

 1
 1 
 ( E  P)  dS  q0
s
0
0
0
1
0
q0  
1
s
0
P  dS

 
 ( 0 E  P)  dS  q0
s
引入一新的物理量电位移矢量
 
 D  dS  q0

 
D  0E  P
s
通过高斯面的电位移通量
有电介质的高斯定理：通过任意一个闭合曲面的电位
移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和
 
D

d
S

q

0i

s
自由电荷，已经不看
束缚电荷了！
i
引入一个辅助的矢量（电位移）有何好处呢？
回避了计算束缚电荷，只要知道自由电荷数就可以了。

 
D  0E  P




  0 E   e 0 E   0 (1   e ) E  E

1  e   r 
0
 0 r  
0

D
相对介电常数
物质的介电常数
表征介质性质的参量。
真空的介电常数

 0 E 真空中

 0 r E 介质中
“电位移”与“位移”一点关系也没有，
electric displacement  D
电介质的作用？
• 真空中：
根据高斯定理，空间场强
1 q
E
r
2 0
4 0 r
+
• 有介质包围点电荷：
根据介质中的高斯定理，空
间场强
1 q
E
r
2 0
4 r
   0 同一点的场强变小了！
0 
 
E0
E

0 
 
电势：
1 q
E
r
2 0
4 r
+
1 q
U
4 r
U0
U
r
同一点的电势变小了！
q
电容： C    r C0
U
系统的电容变大了！
电介质的作用：
• 如果有高介电常数的材料放在电场中，场的强度会
在介质内有可观的下降；
• 在电容器的极板间充入电介质后电容增大εr 倍；
• 提高电容器的耐压能力.
超级电容器电池取代锂电池 原材料高纯钛酸钡
http://hudong.wlstock.com/StockBar/d8523516.aspx
锂离子电池的颠覆者——陶瓷叠片式超级电容器（
高纯钛酸钡超级电容器）
http://www.taoguba.com.cn/Article/235004/1
钛酸钡——下一个朝阳产业
http://www.360doc.com/content/09/1006/19/98460_68
76589.shtml
例题 有一个电介质球体，半径为R，均匀带电q，试计
算球内和球外的场强。设球体的介电常数为  1 ，球外
的介电常数为  2
解：由介质中的高斯定理
 
 D  dS   q0i
P1
i
s
球内的P1点
4 3
4r1 D1 
r1
3
4 R 3
3
qr1
qr1
D1 
3  E1 
3
4R
41 R
2
P2
q
球外的P2点
4r2 D2  q
q
q
D2 
 E2 
2
2
4r2
42 r
 
D与E的方向一致
2
作业：17，20，21
介电常数ε
介质在外加电场时会产生束缚电荷而削弱电场，原外
加电场（真空中的电场）与最终介质中电场比值即为
介电常数，
E0
r 
E
Murray Gell-Mann
The Nobel Prize in Physics 1969
默里﹒盖尔曼
世界著名物理学家、“夸克之父”、1969年诺贝尔物理学奖得
主
《夸克之父东湖看鸟》
媒体聚焦夸克之父、诺贝尔奖获得者盖尔曼来校讲学
http://www.ccnu.edu.cn/xinxi/display.asp?id=8802
两 场 报 告
报告题目：物理及其它领域的探索
Involvement with physics and other matters
报告时间：5月11日下午3:00
报告地点：9号楼四楼粒子物理研究所报告厅(9409)
报告题目：人类语言之间可能存在的悠远关系
Possible distant relationships among human languages
报告时间：5月12日下午3:00
报告地点：逸夫国际会议中心一楼报告厅（西区）
默里·盖尔曼
——“夸克之父”
•八重法 (eight fold way) ——1961年
用于对强子进行分类的一种么正对称性方案，为夸克
模型的提出和发展打下了基础。
Ω
类似于元素周期表的作用
周期性分布揭示了更基本的组成单元——“夸克”
言归正传