Transcript 增反膜。

薄膜干涉——等厚条纹
1、等厚干涉条纹
2. 劈尖膜
平行光接近垂直入射，在上
明纹
暗纹
ek
在表面处看到干涉条纹。
设薄膜的折射率为n2，
= kλ
明条纹
λ
= ( 2k +1)
2
e

、下表面反射的光相干迭加，
λ
δ = 2n 2e + ( )
2
L
暗条纹
ek+1
3.干涉条纹分布的特点：
(1). 当有半波损失时，在劈棱
纹， 否则为一亮纹；
(2). 干涉条纹是平行于棱边的
直条纹
(3). 相邻明（暗）纹间距L：
e处
 0为暗
明纹
暗纹
L

劈棱
e
L sin  ek 1 ek 

2n 2
ek
ek+1


L
≈
（适于平行光垂直入射）
2n 2 sin  2n 2
只有在 很小的劈尖上，才能看到干涉条纹
(4) 当某种原因引起膜的等厚线发生变化时，将
引起条纹作相应地移动。
A.膜厚增加
B.膜厚减薄
等厚线
条纹向劈棱方向平移
等厚线
条纹向远离劈棱方向平移
利用薄膜干涉的原理，可测量单色光
的波长、测出微小的角度，在工程技术中
常来测定细丝的直径、薄片的厚度等等。
薄膜干涉应用 2
增透膜
一、为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜来增加透射度呢?
现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜
水艇的潜望镜等，都是由 许多光学元件棗透镜、棱
镜等组成的．进入这些装置的光，在每一个镜面上
都有一部分光 被反射，因此只有10～20％的入射光
通过装置，所成的像既暗又不清晰．计算表明，如
果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50％的光
被反射．若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，
就大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，
从而提高成像质量
增透膜
1.增透膜
在透镜表面镀一层薄膜，利用干涉原理，使
反射光产生相消干涉，从而增加光的透射。
对单层增透膜（通常镀 MgF2，n2=1.38），
反射相干光满足：

2e  (2k  1)
2n2
(k 1, 2,3 )
(2k  1)
e
4n2
n1=1.0
n2=1.38
n3=1.50
膜
emin 

4n2
对于一般的照相机和目视光学仪器，通常选黄绿
光   550nm 作为“控制波长”，使膜的光学厚度等于
此波长的 1/4，在白光照射下的反射光呈现兰紫色。
2. 增反膜
增反膜是利用在薄膜上、下表面反射光相长
干涉的原理，使反射光得到增强。
通常是在光学玻璃表面镀上一层折射率n2 > n3 的
介质薄膜，

2n 2e   k (k  1,2)
2
工艺上通常采用多层膜。
λ
emin =
4n 2
二、为什么要求增透膜的厚度是入射光在薄膜介质中波长的
四分之一呢?
当光射到两种透明介质的界面时，若光从光密介质
射向光疏介质，光有可能发生全反射；当光从光疏
介质射向光密介质，反射光有半波损失．对于玻璃
镜头上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气折
射率之间，当光由空气射向镜头时，使得膜两面的
反射光均有半波损失，从而使膜的厚度仅仅只满足
两反射光的光程差为半个波长．膜的后表面上的反
射光比前表面上的反射光多经历的路程，即为膜的
厚度的两倍．所以，膜厚应为光在薄膜介质中波长
的1/4，从而使两反射光相互抵消．由此可知，增透
膜的厚度d＝λ/4n（其中n为膜的折射率，λ为光在空
气中的波长 ）
三、为什么增透膜要用折射率为1.38的氟化镁作材料镀制呢?
单层增透膜的理论依据表明：当膜的折射率n膜满足：
n膜  n空 n玻
（其中n空、n玻分别为空气和玻璃的折射率）时,
反射光的强度为零，光的透射率为100％．
对于一般折射率在1.5左右的光学玻璃，为了用单层膜达到100％的增透效果
其膜的折射率必须满足
n膜  n空 n玻  1 1.5  1.22
折射率如此低的镀膜材料很难找到．所以，现在一般都用折
射率为1.38的氟化镁(MgF2)镀制单层增透膜．不过对于折射
率较高的光学玻璃，单层氟化镁膜能达到很好的增透效果
四、为什么涂有增透膜的光学镜头呈淡紫色呢?
对于增透效果很好的氟化镁膜，仍有约1.3%的光能量
被反射，再加之对于其它波长的光，给定膜层的厚度
不是这些光在薄膜中的波长的1/4倍，增透效果较差
些．在通常情况下，入射光为白光，增透膜只能使一
定波长的光反射时相互抵消，不可能使白光中所有波
长的光都相互抵消．在选择增透膜时，一般是使对人
眼灵敏的绿色光在垂直入 射时相互抵消，这时光谱边
缘部分的红光和紫光并没有完全抵消，因此，涂有增
透膜的光学镜面呈淡紫色
一.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有
了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个
波长的现象。
产生条件：
n1  n2
当光从折射率小的光疏介质，正入
射或掠入射于折射率大的光密介质
时，则反射光有半波损失。
n1  n2
i
n1
r
n2
当光从折射率大的光密介质，
正入射于折射率小的光疏介质
折射光都无半波损失。
时，反射光没有半波损失。
光的等厚干涉现象
牛顿环
牛顿环
将一曲率半径相
当大的平凸玻璃透镜放
在一平面玻璃的上面，
则在两者之间形成一个
厚度随直径变化的空气
隙。
空气隙的等厚干
涉条纹是一组明暗相间
的同心环。该干涉条纹
最早被牛顿发现，所以
称为牛顿环（Newton ring）
牛顿环
白光入射的牛顿环照片
3 小结：
（1）牛顿环中心是暗点。愈往边缘，条纹级别愈高。
愈往边缘，条纹愈密。
（2）复色光入射，彩色圆环
（3）透射光 与之互补
（4）动态反应：连续增加
薄膜的厚度, 视场中条纹
缩入, 反之，冒出。
0 1 2 345…….
干涉条纹的特点：
(1).干涉图样是以接触点为圆心
的一组明、暗相间的同心圆环，
有半波损失时，中间为一暗斑。
(2).从中心向外，条纹级数越来
越高，条纹的间隔越来越密。
(3).用白光照射将形成彩色光谱，
对每一级光谱，红色的在外圈，紫
色的在内圈。
(4).增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向
中心收缩，则干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜
厚每改变  / 2n2，条纹就向外冒出（扩张）或向中
心内陷一条。
二.用牛顿环测透镜的曲率半径R
牛顿环仪是由一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一个
平面玻璃接触在一起构成，平凸透镜的凸面与玻璃片之间的空
气层厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
C

R
O
牛顿环仪
kk
re
当用平行单色光垂直照射到牛顿环仪上时，一部分光线在
空气层的下表面反射，一部分光线在空气层的上表面反射，
这两部分光有光程差，它们在平凸透镜的凸面附近相遇而发
生干涉。当我们用显微镜来观察时，便可清楚地看到中心是
一暗圆斑，而周围是许多明暗相间、间隔逐渐减小的同心环，
称为牛顿环。它属于等厚干涉条纹。
k级干涉圆环对应的两束相干光的光程差为：

  2ek 
2
由干涉条件可知：
{

  2ek   k
2


  2ek   (2k  1)
2
2
k  1,2,3,, 亮条纹
k  0,1,2, , 暗条纹
C
R
r
A
B
O
e
R为透镜的曲率半径，rk为第k级干涉环的半径，由几何关系可得 ：
R  ( R  ek )  r
2
2
2
k
2
2
2
r

2
e
R

e
R

e
e
所以 k
k
k ，由于
k ， k 可忽略，
因此得到：
2
k
r
ek 
2R
整理后得：
e
2
（此式说明： k 与 rk 成正比，即离开中心愈
远，光程差增加愈快，因此，干涉环愈密。）
2
k
r
R 
k
上式若已知  ，测出第k级暗条纹的半径rk ，便可算出透镜的曲率半径R。
rk2
在实验中不能直接用 R 
公式，原因有二：
k
①实际观察牛顿环时发现，牛顿环的中心不是一个
点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是
透镜与平板玻璃接触时，由于接触压力引起形变，
使接触处为一圆面，而圆面的中心很难定准，因此rk
不易测准；
②镜面上可能有灰尘等存在而引起一个附加厚度，
从而形成附加的光程差，这样，绝对级数也不易定
准。
rk2
为了克服这些困难， 对 R 
进行处理，首先取暗环
k
直径Dk 来替代半径rk ， Dk  2rk ,则可写成：
Dk2
或R 
D  4kR
4k
再采用逐差法，以消除附加光程差带来的误差，若m与n级暗
环直径分别Dm与Dn，
2
k
则：
Dm2  4mR
两式相减得：
Dn2  4nR
D D
R
4(m  n)
2
m
2
n
上式只出现相对级数（m-n），无需知道待测暗环的绝对级
2
2
数，而且由于分子是 Dm  Dn ，通过几何分析可知，即使
牛顿环中心无法定准，也不会影响R的准确度。
实 验 内 容
用牛顿环测定透镜的曲率半径
1.熟悉读数显微镜的使用方法
目镜
调焦手轮
标尺
测微鼓轮
锁紧手轮
450可调式半反镜
2 .调整测量装置。
1）.调整半反镜，使读数显微镜的目镜中看到均匀明
亮的光场。
2）. 调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰、无视
差。调节读数显微镜的物镜调节螺钉，置镜筒于最低
位置，然后，边观察边升高物镜，直至在目镜中观察
到清晰的牛顿环。
3 .测量牛顿环的直径使干涉圆环中心在视场中央，仔
细观察干涉条纹的特点。
4 .读数显微镜的读数方法
主尺的分度值为1mm，测微鼓轮共有100个刻度，其份度值为
0.01mm，可估读到0.001mm。
主尺
测微鼓轮
15mm
0.506mm
最后读数为：15.506mm
注意事项
1.在测量时，读数显微镜的测微鼓轮应沿一个方向转动，中途
不可倒转。
2.环数不可数错，在数的过程中发现环数有变化时，必须重测。
3.测量中，应保持桌面稳定，不受振动，不得触动牛顿环装置，
否则重测。
等厚干涉：当光线垂直入射于薄膜的表面时，干涉的
公式简化为：
k 
 
2n2 d   

2 (2k  1)

2
k=1,2,3…… 干涉加强
k=1,2,3…… 干涉减弱
例1、空气中的肥皂泡厚度320nm,介质的折射率n=1.33。
从正上方看哪个波长的光可以呈现出极大？
解：由
2nd+λ/2=kλ
2nd
2 1.33  320


k 1/ 2
k 1/ 2
K=1
λ=1702.4nm
K=2
λ=567.5nm
K=3
λ=340.5nm
λ=567.5nm是可见光，黄绿色。其余不是可见光。
三 、薄膜技术应用
在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射
进入介质。干涉极大时，光线大部分被反射。干涉极
小时，光线大部分被透射。通过控制薄膜的厚度，可
以选择使透射或反射处于极大，增强表面上的反射或
者透射， 以改善光学器件的性能。称为增透膜，增反
膜。在生产中有广泛的应用。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不
采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。
为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头
采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
而激光器两端装有反射镜。就镀有增反(射)膜。
1.增透膜
光学镜头为减少反射光，
通常要镀增透膜。
增透膜是使膜上下两表面
的反射光满足减弱条件。


  2n2 d cos r   (2k  1)
2
2
(k  1,2)
减弱
例：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头
（n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人
眼和感光底片最敏感的黄绿光  = 555 nm 反射最小，
假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。
 n2  n3

  2n2d  (2k  1)
解： n1
(k  1,2)
减弱
2
(2k  1)
d
4n2
k=1,膜最薄
9

555  10
d

4n2
4  1.38
7
 1 10 m
通常 k 取 2，
3 3  555  10
d

4n2
4  1.38
9
7
 3 10 m
在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表面
为蓝紫色。
2.增反膜
减少透光量，增加反射光，使膜上下两表面的反射光满
足加强条件。
例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜介质薄膜
层已达15 层，其反射率99.9％。
等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相同。
一、劈尖
用单色平行光垂
直照射玻璃劈尖，由
于在同一条纹下的薄
膜厚度相同，形成干
涉条纹为平行于劈棱
的一系列等厚干涉条
纹。


 很小
n
由于单色光在劈尖上下两
个表面反射后形成 ①、 ②
两束光。满足相干光的条
件。

设光线垂直于底面射入，
由薄膜干涉公式：
 很小,
① ②

cos r  1，
k

  2nd k  

2
(2k  1)
2
n
n1  n2  n3
( k  1,2) 加强
(k  0,1,2) 减弱
1.劈棱处
dk=0,光程差为


  2nd k 

2
2

劈棱处为暗纹
2.第 k 级暗纹处劈尖厚度
由


  2nd k   (2k  1)
2
2
k
dk 
2n
dk
3.相邻暗纹劈尖厚度差
d  dk1  dk
( k  1) k


2n
2n


l

2n
dk
d
dk1
4.相邻条纹间距
d
sin  
l
d

l 

sin 
2n sin 
 很小， sin   
这里θ的单位用弧度。

l 

2n sin 
2n

干涉条纹平行等距出现。


2nl


n
二、劈尖的应用
1.测量微小物体的厚度
将微小物体夹在两薄玻璃片
间，形成劈尖，用单色平行
光照射。

d

L
L
l 
2D

L
D
2l
例：生产晶体管时要测量硅片上的二
氧化硅薄膜的厚度，通常将硅片的一
边磨成劈尖，（如左图）。已知sio2
的折射率为1.46，用波长为546.1nm
的光垂直照射，观测到劈尖上出现7
条暗纹。问sio2厚度时多少？（si的折
射率为3.42。）
sio2
si
解：本例中无半波损失，由
2nd=(2k-1)λ/2
(k = 1,2,3,……)
(2  7  1) / 2 13  546.1
d

 1200nm  1.2 103 mm
2n
2  2 1.46
2.检测待测平面的平整度 光学平板玻璃
由于同一条纹
下的空气薄膜厚度
相同，当待测平面
上出现沟槽时条纹
向左弯曲。

待测平面
三、牛顿环
将一块半径很大的平
凸镜与一块平板玻璃叠放
在一起，用单色平行光垂
直照射，由平凸镜下表面
和平板玻璃上表面两束反
射光干涉，产生牛顿环干
涉条纹。
o
 ①
②
R
空气薄膜厚度相同处光程差相同，干涉条纹为一系列
同心圆。
由于 n1  n2  n3
①、 ②两束反射
光的光程差附加
 / 2 项。

•中心 dk=0,  
2
为暗环。
o
 ①
R
②
n2
k

  2nd k  

2
(2k  1)
2
n3
n1
( k  1,2) 加强
( k  0,1,2) 减弱
1. rk 与 dk 间的关系
r  R  ( R  dk )
2
k
2
o
2
 ①
r  2Rdk  d
2
k
2
k
dk  R
r  2Rdk
2
rk
dk 
2R
2
k
R
②
n2
n3
n1
rk
dk

r

  2nd k   2n 
2R 2
2
2
k
nr 

 
R 2
2
k
2.牛顿环半径
明环由
( k  1,2) 加强
k
(2k  1)

2
( k  0,1,2) 减弱
nr 
  k
R 2
2
k
rk  ( k  1 / 2)R / n
( k  1,2)
暗环由
nr 

  (2k  1)
R 2
2
2
k
rk  kR / n
由此可知：条纹不
是等距分布
( k  0,1,2)
例1：以钠灯为光源，测得牛顿
环的20级暗环直径d=11.75mm,
求透镜的曲率半径。
d
解：由
r
 kR 
2
d2
(11.75103 ) 2
R

 2.93m
9
4k 4  20 589.3 10
3.牛顿环应用
•测量未知单色平行光的波长
用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环
半径 rk、rm
rk  kR / n
mR  kR
r r 
n
2
2
(rm  rk )n

(m  k ) R
2
m
2
k
例2：用曲率半径为R=4.5m的平凸透镜
做牛顿环实验，测得第k环级暗环半径
rk=4.95mm,第k+5级暗环半径
rk+5=6.065mm,问所用的单色光波长是多
少，k又是多少？
解：由
kR
rk 
rk 5 
2
k 5
r
(k  5) R
 r  5R
2
k
波长为
rk25  rk2 6.0652  4.952


 546nm
3
5R
5  4.5 10
K为：
rk2
4.952
k

 10
3
4
R 4.5 10  5.4610
•检测光学镜头表面曲率是否合格
将玻璃验规盖于
待测镜头上，两者间
形成空气薄层，因而
在验规的凹表面上出
现牛顿环，当某处光
圈偏离圆形时，则该
处有不规则起伏。
验规