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第9章 光學
9-1 光的反射
9-2 球面鏡成像
9-3 光的折射
9-4 視深與全反射
9-5 色散現象
9-6 透鏡成像
9-1 光的反射
• 光在均勻介質中傳播時，都以直線傳播，所以光又稱為光線。
• 光行進時，如果遇到障礙物（例如鏡子）或是遇到不同介質（例如
光從空氣進入水中），會有一部分返回到原來的介質中，這就是光
的反射現象。
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9-1 光的反射
• 入射線與法線的夾角稱為入射角，反射線與法線的夾角稱為反射角。
• 由反射實驗可知，光反射時必定遵守下述的反射定律：
(1)入射線與反射線分別位於法線的兩側，且三者在同一平面上。
(2)入射角等於反射角，即 θi= θr。
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9-1 光的反射
• 一束平行的入射光線，如果
遇到光滑平坦的表面，由反
射定律可知，其反射光仍平
行，此種有規則的反射稱為
單向反射。
• 一束平行的入射光線，如果
遇到凹凸不平的表面，其反
射光沒有固定的方向，此種
不規則的反射稱為漫射。
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9-1 光的反射
• 平面鏡成像性質：
(1)像與原物體大小相等，即像長= 物長。
(2)像到鏡面的距離，等於物到鏡面的距離，即像距= 物距。
(3)當鏡面垂直於地面時，像與原物左右相反，上下不顛倒。
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9-1 光的反射
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9-1 光的反射
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9-1 光的反射
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9-1 光的反射
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9-2 球面鏡成像
• 以球殼表面的一部分為反射面的鏡子，統稱為球面鏡。
• 其中以凹面為反射面者稱為凹面鏡；而以凸面為反射面者稱為凸
面鏡。
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9-2 球面鏡成像
• 右圖為半徑相同之凸面鏡和凹面鏡的剖面示意圖，兩者都是以C為
球心，半徑皆為R。
• A、B為凸面鏡的最上緣與最下緣的點，A’、B’為凹面鏡的最上緣
與最下緣的點 。
• 鏡面的中心點V、V’稱為鏡頂。
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9-2 球面鏡成像
• 球面的球心稱C為曲率中心；球的半徑R稱為曲率半徑。
•
VC 、V C 分別為凸面鏡和凹面鏡的主軸。
•
AB 及AB 稱為孔徑；ACB 和ACB 稱為孔徑角。
•
球面鏡焦距 f 約為曲率半徑R 的一半，即：
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9-2 球面鏡成像
• 平行於主軸的入射光，經凹面鏡反射後，
會聚集於一點，此點稱為凹面鏡的實焦點。
• 因為凹面鏡會使光線會聚，所以凹面鏡又
稱為會聚面鏡。
• 平行於主軸的入射光，經凸面鏡反射後會
發散，但這些反射的光線都好像從鏡後的
同一點發射出來的，此點稱為凸面鏡的虛
焦點。
• 因為凸面鏡會使光線發散，所以凸面鏡又
稱為發散面鏡。
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9-2 球面鏡成像
• 凹面鏡成像作圖法則：
(1)平行主軸的入射光，反射後通過焦點 F ，如圖中紅色箭號。
(2)通過焦點 F 的入射光，反射後平行主軸，如圖中橘色箭號。
(3)通過曲率中心 C 的入射光，反射後沿原路徑返回，如圖中綠色箭號。
(4)射向鏡頂 V 的入射光，反射後與入射光對稱於主軸，如圖中藍色箭號。
(a)凹面鏡
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9-2 球面鏡成像
• 凸面鏡成像作圖法則：
(1)平行主軸的入射光，其反射光的反向延長線會通過鏡後焦點 F，如圖中
紅色箭號。
(2)射向鏡後焦點 F 的入射光，反射後平行主軸，如圖中橘色箭號。
(3)射向鏡後曲率中心 C 的入射光，反射後沿原路徑返回，如圖中綠色箭號。
(4)射向鏡頂 V 的入射光，反射後與入射光對稱於主軸，如圖中藍色箭號。
(b)凸面鏡
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9-2 球面鏡成像
凹
面
鏡
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9-2 球面鏡成像
凹
面
鏡
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9-2 球面鏡成像
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9-2 球面鏡成像
• 若球面鏡的焦距為f，物體到球面鏡的距離（簡稱物距）為 p，像到球
面鏡的距離（簡稱像距）為 q，則球面鏡成像公式為：
• 運用式（9-2）計算時，須注意p 、 q、f 之正負號及其意義：
(1)物距p ：一般皆為實物，取正值。
(2)像距q ：算出若為正，代表像為實像，且像在鏡前（與物體同側）；
若為負，代表像為虛像，且像在鏡後（與物體不同側）。
(3)焦距f ：凹面鏡（會聚面鏡） 取正值；凸面鏡（發散面鏡） 取負值。
面鏡之焦距 f 為曲率半徑 R 的一半，即 f = R/2 。
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9-2 球面鏡成像
• 放大率為像長 h 與物長 h’ 的比值。
• 根據放大率之定義及圖中相似三角形之比例關係可得放大率公式為：
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9-2 球面鏡成像
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9-2 球面鏡成像
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9-3 光的折射
• 光在均勻介質中係沿直線前進，但光由一介質進入另一介質時（例如
光從空氣進入水中），由於光速不同，造成光的行進方向會發生偏折，
這就是光的折射現象。
• 例如我們將一把直尺斜插入水中，直尺看起來好像被折斷了，這就是
光的折射現象所造成的結果。
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9-3 光的折射
(1)入射線與折射線分別位於法線的兩側，且三
者在同一平面上。
(2)入射角θ1 的正弦值與折射角θ2 的正弦值之比
為一定值，即：
• n12 稱為介質2 對介質1 的相對折射率，用來表
示光從介質1 進入介質2 時的偏折程度。
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9-3 光的折射
• 一束較粗的光線從介質1 進入介質2 中，設介質1 中之光速為v1、介
質2 中之光速為v2、入射角為θ1、折射角為θ2。
• 若經Δ t 秒，光束前端從
前進到
，在此期間，A 點光線在介質2
中行進到 C 點，故
；此期
間B點光線在介質1中行進到D點，
故
，由式（9-4）及圖可得：
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9-3 光的折射
• 假設光在介質 1 和介質 2 中的波長分別是λ 1 和λ2，因為光折射時，頻
率 f 不變，由波速公式 v = f λ ，可知波速v和波長λ成正比，因此可得：
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9-3 光的折射
• 某介質對真空的折射率又稱為某介質的絕對折射率，簡稱為某介質
的折射率。
• 介質的折射率n介為：
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9-3 光的折射
• 若介質1 的折射率為n1、光速為v1；介質2 的折射率為n2、光速為v2，
則由式（9-6）可得：
• 代入式（9-5），可得：
• 將此結果加入式（9-5），可得下列折射率公式：
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9-3 光的折射
• 光從一介質進入另一介質時，我們稱
折射率較小的介質為光疏介質，而折
射率較大的介質為光密介質。
• 當光從光疏介質進入光密介質（例如
光從空氣進入玻璃中），光速變慢，
折射角較小，折射光偏向法線。
• 反之，當光從光密介質進入光疏介質
（例如光從玻璃進入空氣中），光速
變快，折射角較大，折射光偏離法線。
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9-3 光的折射
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9-3 光的折射
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9-4 視深與全反射
• 我們將直尺插入水中，直尺看起來好像被折斷了，這是光的折射現
象所造成的結果。
• 我們發現，直尺底端所成之像，要比原來的位置淺。這是因為光從
水中進入空氣中時，光速變快，其折射線會偏離法線的緣故。
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9-4 視深與全反射
• 視深與實深之關係式為：
• 式中h1 為實深、n1 為物體所在介質之折射率；h2 為視深、n2 為觀察者
所在介質之折射率。
• 值得注意的是，此為觀察者幾乎垂直界面觀看之視深。
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9-4 視深與全反射
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9-4 視深與全反射
• 光從光密介質（如水）進入光疏介質（如空氣）時，其折射角大於
入射角。若入射角逐漸增大，折射角亦逐漸增大。
• 當入射角增加到某一特定角度時，其折射線沿交界面行進，亦即折
射角為90°，此時之入射角稱為臨界角θc。
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9-4 視深與全反射
• 當入射角大於臨界角，將不再有折射線，所有入射光線皆依反射定
律完全反射回密介質中，此現象稱為全反射。
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9-4 視深與全反射
• 利用司乃耳定律，若以n1、n2 分別代表光密介質和光疏介質的折射
率，就圖9-28(b)之藍色入射光而言，其入射角θ
1
= θc ，折射角 θ 2=
90°，由司乃耳定律： n1 sinθ1 = n2 sinθ2 ，得n1 sin θc = n2 sin 90° ，
因此臨界角θc的sin 值為：
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9-4 視深與全反射
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9-4 視深與全反射
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9-4 視深與全反射
• 由於鑽石的折射率為2.42，其值甚大，臨界角僅約為24.6°，所以極易
造成全反射，再加上光的色散，使得鑽石看起來色彩繽紛、耀眼奪目。
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9-4 視深與全反射
• 如圖所示之光纖，其內層核心的折射率比外層薄膜的折射率大很多。
• 當光線以適當的角度入射時，就會產生一連串的全反射，因此光的能
量損失極少，如此便能將訊息傳送到遠方。
• 醫學上的內視鏡，是先利用一條光纖將光導入胃中，以照亮胃壁，光
經胃壁反射後再由另一條光纖傳送回來，將此訊息顯示在螢幕上，以
檢查胃的狀況。
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9-5 色散現象
• 西元1666 年，牛頓發現一束白色光
射向三稜鏡，經三稜鏡兩次折射後，
會形成紅、橙、黃、綠、藍、靛、
紫七色光帶，這種現象稱為色散。
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9-5 色散現象
• 為何會有色散現象呢？那是因為白色光是由七種顏色的光所組成，
而各色光在真空中速率都是3×108 公尺／秒。
• 當七種色光由空氣進入玻璃中，速率都會減慢，但減慢程度不同
（即對各色光而言，玻璃的折射率不同），其中又以紫色光在玻璃
中的速率最慢（改變最大），因此紫色光偏折角度最大。
• 由於各色光有不同的折射角，經由三稜鏡兩次折射後，這七種顏色
的光就散開來了。
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9-5 色散現象
• 彩虹，就是色散現象的一個實例。
• 能夠看到彩虹的條件是：太陽的仰角不大，天空的某一邊正在下雨，
而另一邊則是陽光普照。
• 此時當你背對太陽，就可以看到一道弧形的顏色光譜，此稱之為虹。
• 有時在彩虹外側，還會出現另一道較弱的色帶，此稱之為霓。
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9-5 色散現象
• 太陽光進入水滴後，依照不同的入射角，有些會立刻穿出，有些則會在
水滴內多反射幾次才會穿出。
• 若是經過「折射→反射→折射」而離開水珠者會形成虹；若是經過「折
射→ 反射→ 反射→ 折射」才離開水珠者會形成霓。
• 因霓多一次反射，所以亮度比較小，比較不容易看清楚。而且，霓的顏
色順序由上而下依次為「紫、靛、藍、綠、黃、橙、紅」，與我們比較
熟知的虹順序相反。
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9-5 色散現象
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9-6 透鏡成像
• 日常生活中我們所使用的透鏡，是利用光的折射原理所製成。
• 例如放大鏡和照相機的鏡頭是屬於凸透鏡。
• 而我們所戴的近視眼鏡則是屬於凹透鏡。
• 凸透鏡和凹透鏡的折射面為球面，所以又將它們統稱為球面透鏡。
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9-6 透鏡成像
1. 對凸透鏡而言
(1)平行主軸的入射光，折射後通過鏡後焦點 F，如圖中紅色箭號。
(2)通過鏡前焦點 F 的入射光，折射後平行主軸，如圖中橘色箭號。
(3)射向鏡心 O 的入射光，折射後方向不變，如圖中綠色箭號。
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9-6 透鏡成像
2. 對凹透鏡而言
(1)平行主軸的入射光，其折射光的反向延長線會通過鏡前焦點 F ，如
圖中紅色箭號。
(2)射向鏡後焦點 F 的入射光，折射後平行主軸，如圖中橘色箭號。
(3)射向鏡心的入射光，折射後方向不變，如圖中綠色箭號。
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9-6 透鏡成像
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9-6 透鏡成像
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9-6 透鏡成像
• 若透鏡的焦距為 f ，物體到球面鏡的距離（簡稱物距）為 p，像到球
面鏡的距離（簡稱像距）為 q ，則透鏡成像公式為：
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9-6 透鏡成像
• 運用式（9-11）計算時，須注意 p、q、f 之正負號及其意義：
(1)物距 p：一般皆為實物，取正值。
(2)像距q：算出若為正，代表像為實像，且像在鏡後（與物體不同
側）；若為負，代表像為虛像，且像在鏡前（與物體同側）。
(3)焦距 f：凸透鏡（會聚透鏡） f取正值；凹透鏡（發散透鏡） f取負
值。
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9-6 透鏡成像
• 如圖9-45 所示為凸透鏡之成像圖，我們定義放大率為像長 h 與物長
h’ 的比值。
• 根據放大率之定義及圖中相似三角形之比例關係可得放大率公式為：
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教材
多媒體動畫展示
凸透鏡成像
光的反射與折射
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教材
多媒體動畫展示
凹透鏡成像
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