Transcript 光的波動現象

第6章
波
6-1 波的性質
6-2 光的本質說
6-3 光的反射與折射
6-4 光的波動現象
6-1
波的性質
一、波的認識
1. 波動的現象：
• 石子落入水中形成漣漪。
• 繩子的一端上下振動，形成脈動傳播。
• 將彈簧前後壓縮，形成疏密部向前傳遞。
2. 波動的性質：
• 波動是一種質點的集體動作，波所傳播的不是質點而
是能量，而質點只是在原處附近振動。
• 波在同一介質中具有相同的波速，與質點振動速度及
振幅無關。
• 波動在同一介質中傳播時，波形保持不變。
• 波有反射、折射、干涉、繞射及偏振等現象。
3. 波的種類：
(1) 依是否需要介質來傳遞：
力學波：需借介質來傳播的波動。本章所討論的皆為力學波。
非力學波：不需介質來傳遞的波動，如電磁波、重力波等。
(2) 依介質的振動方向來區分：
橫波：介質的振動方向與波的前進方向垂直。
縱波：介質的振動方向與波的前進方向平行。
註：水波傳播時，水分子運動的軌跡近似圓周，故水波
不是單純的橫波或縱波，而是混合波，如下圖。
例題：如圖示，一正弦的波動沿
彈簧向右前進，則 如圖之瞬間：
(1)哪些點的位移向下？
(2)哪些點的速度方向向上？
(3)哪些點的瞬時速率最大？
(4)哪些點是瞬間靜止的？
答：(1) DEF
(2) CGD
(3) G
(4) BE
B
A
C
G
D
F
E
例題：考慮一繩上沿 +x 方向傳播的脈波，在時間 t = 0s時的
波形如圖所示。假設繩上的波速為 20m/s，考慮繩上 P 點的
運動，其坐標為 x = 30m，下列敘述何者正確？ (A) P 點將朝
+y 方向移動 (B) P 點將朝 – y 方向移動 (C) P 點在 t = 0.5s
時的位移最大 (D) P 點在 t = 1.0s 時的位移最大 (E) P 點在
t = 0.5s 時，沿 +y 方向的速度為 20cm/s。
答案：A D
§2-2 週期波
1. 週期列波：
一細繩連接於鉛
直振動的彈簧，
可產生正弦的週
期列波。
•
•
•
•
振幅 A：質點振動時與其平衡位置的最大距離。
週期 T：質點完成一次振動的時間。
頻率 f：單位時間內振動的次數。f = 1 / T
波長λ：波動經過一個週期所行進的距離，亦即相鄰
兩波峰或相鄰兩波谷之間的距離。
• 波速 v：由波長的定義可知 v＝λ/T＝fλ
例題：波列很長的四個橫波，都沿正 x 軸方向傳播，若 x 軸上
O 與 P 兩點間距離為 L，在時間看到此四個波的部份波形分別
如圖的甲、乙、丙及丁所示，其波速分別為 4v、3v、2v 及 v。
則下列敘述中哪些正確？ (A)頻率大小依序為丁>丙>乙>甲 (B)
甲與丁的週期相同，乙與丙的頻率相同 (C)甲的波長是乙的兩
倍，乙的波長則是丁的兩倍 (D)在時間後，O點最早出現下一
個波峰的是乙 (E)在時間後，O點最早出現下一個波谷的是丙
【96指考】
答案：BCDE
例題：右圖所示的實線為某向左行進的橫波在 t＝0 秒時的波
形，而虛線則為 t＝1 秒時的波形，已知橫波的週期為 T，且
0.7秒＜T＜0.9 秒，則：
(1) 振幅為何？ (2) 波長為何？(3) 週期為何？頻率又為何？
(4) 波速為何？ (5) 在兩秒內，A、B、C、D四個質點移動的
路徑長各為何？
答案：
(1) 2公尺；(2) 8公尺
(3) 1.25 Hz；
(4) 10公尺/秒
(5) 20公分
二、水波
1. 水波槽實驗：
右圖所示的水波槽實
驗裝置是觀察水波性質的
利器，圖中以小馬達驅動
的長條木棒，可產生直線
波；棒上另裝的小塑膠球
在觸及水面時，可作為點
波源，產生圓形波。強光
源裝置在水波槽的上方，
在槽下方放置一張白紙，
入射光將水波的影像投射
在白紙上，可以方便地觀
察水波的傳播情形。
▲水波槽實驗裝置
下圖 (a) 所示的照片為當水波槽內產生直線週期波時，
在某一時刻槽下方白紙上所顯示的影像。水面上的
凸起處能會聚光線，在白紙上顯現亮紋；凹下處發
散光線，顯現暗紋。
(a)
(b)
(c)
2. 波前：
(1) 將振動位置相同的點所連起來的線或面稱為波前。
例：①上頁圖(a)中的亮紋中心為同一時刻相鄰波
峰的連線，暗紋中心為同一時刻相鄰波谷的
連線。
②上頁圖(b)為點波源所產生的週期圓形波，波
沿向外輻射的方向行進（波前為圓形）。
(2) 波的傳播方向與波前互相垂直
例：水波的相鄰波峰連線為一波前，由觀察可知波
的行進方向和波前垂直。
3. 水波的反射：
(a)
(b)
反射定律：
①入射線與反射線在法線兩側，且三線共平面。
②入射角等於反射角。
4. 水波的折射：
(a)
(b)
深水區：波長較長，波速較快。
淺水區：波長較短，波速較慢。
折射定律：
入射線與折射線在
法線兩側，且三線
共平面。
補充資料：
入射角與折射角的正
弦比為定值。
sinθi
＝常數……
sinθr
5. 水波的繞射與干涉：
(1) 繞射：繞射是波動的一種現象，當水波行進時，若
遇到障礙物，仍可繞過阻礙而出現，也可以通過空
隙後，往各方向傳播，此現象稱為波的繞射；當波
長與障礙物或空隙大小相近時較容易觀察到繞射的
現象，如下圖(a)(b)。
(a)
(b)
a. 同樣障礙物，波長較長繞射較明顯。
b. 同樣開口，波長較長繞射較明顯。
c. 同樣波長，開口較小，繞射較明顯。
繞射是否明顯與波長λ和障礙物或開口的尺寸 d 有關，

值小則繞射不明顯

d

  值大則繞射明顯

d
(2) 干涉：沿同一直線往返傳播的波動能夠互相疊加。兩個以
上的波在二維以上的介質或空間中傳播時，也會互相疊加，
稱為干涉。例如水波槽中有兩個波源同時振動時，在水波
槽中會看到明暗相間的干涉條紋，如下圖(c)。
(c)
例題：在水波槽實驗時，如右圖所示的直線形入射波（虛線
代表之）遇到直線形障礙物後，哪一條直線最能代表反射波
的波形？
答案：Ａ
例題：如右圖是一直線形水波遇障礙物反射的情形，已知入
射波前與反射面成40°，則反射波波前與反射線方向，下列何
者正確？
(A)
(C)
答案：D
(B)
(D)
例題：水波中之脈動自甲區傳至乙區，如右圖所示。已知甲區
脈動之波前與兩區界線所成角度為45°；又乙區脈動之波前與
界線所成角度為120°，則下列敘述何者正確？
(A)造成這種水波行進方向偏折的原因是因為水波速率的改變
(B)甲區是淺水區，乙區是深水區 (C)甲區是深水區，乙區
是淺水區 (D)入射角為45°，折射角為60° (E)入射角為45°，
折射角為30°
答案：ABD
例題：一直線波列在水波槽中前進，在深淺不同的A、B介面
處發生折射，已知入射波的波前與介面夾角為60°，折射波的
波前與介面夾角為30°，則下列敘述哪些正確？
(A)入射角為60° (B)入射角為30° (C)折射角為30°
(D) B為淺水區 (E) A為淺水區
答案：ACD
例題：下列作水波繞射時，缺口寬度w，長度λ，何者最不顯
著？
(A) w＝5 cm，λ＝5 cm
(B) w＝5 cm，λ＝7 cm
(C)
w＝4 cm，λ＝10 cm (D) w＝10 cm，λ＝5 cm
(E) w
＝10 cm，λ＝8 cm
答案：D
例題：抖動繩子兩端形成繩波，當兩繩波交會時，會因干涉
而產生不同的波形，則有關波的干涉，下列敘述何者正確？
(A)兩波互相疊加時，其合成波振幅必變大
(B)兩波互相疊加時，其合成波振幅必變小
(C)兩波互相疊加時，其波形必相消
(D)兩波互相疊加時，其波形必相長
(E)兩波交會後，其波形不變
答案：E
例題：如右圖，兩相同而上下顛倒的半圓形波相向運動而重疊
時，經過一極短時間後，下列敘述何者正確？（位移以上為正）
(A)兩波重疊時 A 點位移為零 (B)兩波重疊時 A 點位移為正
(C)兩波重疊時 B 點位移為零 (D)兩波重疊時 B 點位移為負
(E)兩波重疊時 C 點位移為零
答案：E
三、聲波
1. 聲波的產生：
• 物體因振動對介質產生擾動，
使周圍空氣分子在其平衡位置
振動，產生疏密的波動。
• 聲波必須依靠介質的擾動來傳
送能量，屬於力學波的一種。
• 聲波傳入人耳，使鼓膜產生同
頻率的振動，即可聽到聲音。
• 取一內有空氣的長管子，管的左端有一揚聲器，其皮膜作
週期性的前後振動，使氣體受壓縮而產生空氣分子有疏密
分布，藉空氣分子間碰撞，使此疏密分布向前傳播，故縱
波又稱為疏密波。
2. 聲波的傳播速率：
• 聲波在介質中的傳播速率，稱為聲速。
• 在不同介質與溫度下，聲速大小不同。
• 一般而言，在不同的介質狀態中其聲速大小順序為：
固體 > 液體 > 氣體。
• 在乾燥無風的空氣中，0℃ 的聲速約為 331m∕s。氣溫每
升高 1℃，聲速約增加 0.6m∕s ，則空氣中聲波傳播速率
v 隨溫度 t（℃）的變化可寫成
v  331  0.6t
3. 聲波的反射：
(1) 回聲：聲音在傳播的過程中，有一部分會被吸收，有
一部分會被障礙物彈回來，被彈回來的稱為回聲。
①遵守反射定律。
②反射聲波的波速、頻率、週期、波長與原入射聲波
相同。
③振幅可能改變。
④回聲與原聲必須相隔約 0.1秒以上，人耳才可能察
覺。
⑤應用：
(a) 聲納：在水中發出聲波，利用反射波傳回的時
間長短，船舶可以測出海水深度。
(b) 醫療：可利用頻率大於 20000Hz的聲波來掃瞄
胎兒的位置。
例題：某人站在一面大磚牆前 80公尺處，以木槌敲擊木塊，
每當聽到磚牆反射的回聲時，立即再次敲擊。若第 1次敲擊
與第 21次敲擊的時間間隔為 10秒，則當時的聲速約為多少
公尺／秒？
【91.學測補考】
(A) 160 (B) 180 (C) 320 (D) 340 (E) 360
答案：C
4. 人耳的聽覺頻率範圍：
一般人所能聽到的聲波範圍為 20赫茲至 20000赫茲，
稱為可聞聲。
超聲（音）波
聲下波（次聲波）
頻率大於20000赫茲的波
頻率小於20赫茲的波
①超聲波應用：
(a) 清洗：超聲波可用來清洗眼鏡、珠寶、首飾
及精密儀器
(b) 醫療：超聲波可用來掃瞄胎兒的位置，亦可
用來擊碎腎結石、腦部瘀血。
②聲下波應用：許多自然災害如地震、火山爆發、龍捲
風等在發生前都會發出聲下波，因此科學家常利用聲
下波來研究天災及地質、大氣結構等。
5. 聲音的繞射：因為聲波的波長比一般障礙物長度還大，所以
容易繞過障礙物，稱為聲音的繞射。
例：隔牆有耳。
6. 都卜勒效應：
1) 都卜勒效應簡介
警車或救護車上的警笛，雖然在車子靜止或快速行駛時，
其發出頻率都相同，但是如果聲源相對接近觀察者，則觀
察者所聽到的聲波頻率（稱為視頻率）會升高；反之，如
果聲源相對遠離觀察者，則視頻率會降低。
這種由於聲源與觀察者之間的相對速度，使觀察者接收
到的聲波音調或頻率，與聲源實際所發出者不同的現象，
稱為都卜勒效應，由都卜勒（Johann Christian Doppler，
1803～1853，奧地利人）於l842 年首先提出。
2) 都卜勒效應分析
 觀察者向靜止聲源移近
•
由於觀察者的運動，他在每
單位時間所接收的波數會較
靜止時多一些，因此視頻率
變高了。
•
雖然聲波實際上的波速並沒有
改變，觀察者所看到的波長
（稱為視波長）也沒有改變，
但視頻率變高，由 v＝λf 可知，
觀察者所測得的波速（稱為視
波速）會變大。
 觀察者遠離靜止聲源
•
由於聽者的運動，觀察
者在每單位時間所接收
的波數會較靜止時少一
些，因此視頻率變低。
•
雖然聲波實際上的波速並
沒有改變，視波長也沒有
改變，但視頻率變低，由
v＝λf 可知，視波速會變
小。
 聲源向靜止觀察者移近
•
•
由於聲源緊跟在前進
的聲波後面，因而各
波之間的距離縮短了，
波長也因此減短了。
f 
v

，但聲速v 不變，故聽
者收到的聲波頻率變高了。
 聲源遠離靜止觀察者
•
•
由於聲源與前進的聲
波反向而行，因而各
波之間的距離增大了，
波長也因此增大了。
f 
v

，但聲速v 不變，故聽
者收到的聲波頻率變低了。
3、都卜勒效應的應用
1) 不只聲波，所有的波動都會有類似的都卜勒效應。
2) 以光波為例，當光源與觀察者相對接近，則所見光波的
頻率會增加，也就是說光的頻率會往較短波長的藍光方
向偏移，因此這個現象稱為藍移。反過來，如果光源與
觀察者相對遠離，則光波的頻率會降低，也就是說光的
頻率會往較長波長的紅光方向偏移，此時稱為紅移。此
現象可用於觀察和分析星球的運動，故都卜勒效應在天
文學的研究中具有重要的地位。
3) 測量棒球球速或汽車車速的測速槍，亦為都卜勒效應的
應用。
例題：一靜止的警車發出頻率為 2000 赫的聲波，距離警車
100 公尺的卡車以 50 公尺∕秒的速率朝警車而來，則下列
敘述何者正確？
(A)卡車司機可聽到比 2000 赫高的聲音 (B)當卡車與警車愈
接近，卡車司機聽到的聲波頻率就愈高 (C)卡車司機所測得
的聲速也加快 (D)卡車司機聽到的聲波頻率變高，是因為聲
波行進時的波長變短了 (E)當卡車經過警車後，以同樣速率遠
離警車而去，則卡車司機可聽到比 2000 赫低的聲音。
答案：AC
例題：有一波源向東運動並發出頻率，則觀察者所測得
(A)觀察者靜止於波源前方，測得波長變小
(B)觀察者靜止於波源後方，測得波長變大
(C)觀察者在波源前方，向波源前進，測得波長變大
(D)觀察者在波源前方，與波源同方向同速度前進，測得波
長不變
(E)觀察者在波源正後方，向波源接近，測得波長變小
答案：AB
• 若相對速度的大小不變，觀察者所聽到的頻率為定值。
換言之，只要觀察者與聲源相對速度的大小不變，觀察
者所聽到的視頻率與兩者的距離無關。
• 聲源靜止時，所發出的聲波波長與波速皆不變，觀察者
所見的視波長亦不變，但視波速與視頻率會因為觀察者
的運動而改變。
例題：有一個喇叭靜置在操場
的中央，其發出頻率為 f，如右
圖所示。有四個人分別靜止站
在喇叭周圍的東西南北四個方
位。當時有風從正東向正西方
向吹，試問何者聽到的聲音頻
率最高？ (A)小明 (B)小華
(C)小英 (D)小胖 (E)四人所聽到的聲音頻率皆等於 f。
【改自94 大考中心預試試題】
答案：E
※聲源與觀察者有相對速度時，才會發生都卜勒效應。
6-2
光的本質說
一、光的粒子學說：由牛頓提出。
1. 光微粒模型：
(1)光粒子體積極小，分佈甚為稀疏。
(2)光粒子間彼此不相互作用。
(3)光粒子速率極高。
(4)光粒子為完全彈性體，與物體的碰撞為完全彈性碰撞。
(5)光粒子質量極小，但仍受重力和鄰近物質分子之引力。
2. 以微粒說解釋光學現象：
(1)光的微粒說可以解釋
光的獨立性、光的直進現象、光的反射定律及光的折射
定律。
(2)微粒說解釋反射現象：
光粒子射到反射面時與反射面
作完全彈性碰撞，因此由動能
守恆與動量（平行於界面分
量）守恆得
1
1
2
2

mv

mv
 v  v
 2

2




  

 v sin   v sin 
(3)微粒說解釋折射現象：
當光粒子自真空中以速率 c 射向一介質表面並穿入介質內
以 v 的速率繼續行進時，
① 平行於界面方向不受外力，
動量此方向的分量守恆，即
csin i  v sin r
sin i v

  定值
sin r c
② 垂直於界面方向光粒子受介質
分子引力，使得速率增大，
即 v  c  r  i 。
法線
c
θi
θr
v
3. 光微粒說的困難：
(1)無法解釋介質界面所產生的部分反射與部分折射的現象。
(2)雖解釋了光的折射現象，但預測了在介質中的光速較真空
中大，後經實驗證實錯誤。
(3)無法解釋光的干涉和繞射現象。
二、光的波動學說
1. 由海更士提出，光為利用稱為 ”以太” 的介質傳播的波
動。
2. 海更士原理：波動的波前上每一點皆可視為一個新的點波
源，以各新點波源為中心各自發出子波，所有子波的包絡
面形成新的波前。可用來解釋波前的形成和波的傳播。
3. 光的波動說可解釋的光學現象
•
•
•
•
•
直進現象
光的獨立性
反射定律
折射定律
部分反射與部分折射
• 在介質中的光速比在真
空中小
• 光的干涉與繞射
• 光的偏振現象。
4. 支持光的波動說的實驗
•
•
•
•
1801年楊格發現光的干涉現象。
1801年夫瑞奈與佛郎何斐研究光的繞射現象。
1850年富可測量出水中光速小於真空中光速。
1864年馬克士威建立了電磁波理論，並推算出在真空中電
磁波速度與真空中光速相等，推論光為電磁波的一種。
• 1887年赫茲作實驗證實電磁波的存在，並證明電磁波具有
反射、折射、偏振等光的現象。
5. 光波動說的困難
• 1881年美國人邁克生與毛立證明 “以太” 是不存在
的。
• 無法解釋光電效應與康卜吞效應。
例題：下列各種物理現象中，哪一種是不能夠以幾何光學的
理論來解釋的？
【85.推甄】
(A)針孔成像 (B)烈日下的樹影
(C)肥皂泡薄膜的五顏六色 (D)面鏡成像 (E)月食
答案：Ｃ
6-3
光的反射與折射
一、光的反射定律
1. 光的反射：
光自一介質傳播至另一介質界
面時，有部份或全部光線自界
面返回原介質的現象。
2. 光的反射定律：
• 入射光線、反射光線和法線位在同一平面上（此平面稱
為入射面），入射光線和反射光線位在法線的兩側。
• 入射角等於反射角。
3. 光反射的種類：
單向反射：
一束平行光入射至一平滑的反射
面，則反射光束也是平行光。
漫射：
一束平行光入射至一起伏不平
的粗糙反射面，結果反射線往
不同的方向射出。
4. 光路徑的可逆性
二、平面鏡的成像
如右圖，點光源 S 所發出之光線經平
面鏡反射後，所有反射光看起來像是
從鏡後 S’ 發出，S’ 稱為 S 的像。
1. 物體經平面鏡反射後所成的像
• 大小與原物體相同。
• 上下不顛倒。
• 左右相反。
• 物距等於像距。
• 正立虛像。
平面鏡
2. 實像與虛像
• 像：物體發出的光線經反射或折射後會聚而成的圖形，稱為
物體的像。可分成
• 實像：光線實際會聚而成的像。
• 虛像：非光線實際會聚，而由其反向延伸線會聚而成的像。
實像
虛像
例題：二平面鏡相交成 90o，垂直立於 xy 面（即兩鏡面支
線沿 z 軸）。一人與鏡子同高，身上衣服印有「pd」字樣，
站在圖中 S 的位置，朝兩鏡子的交線看去，則下列敘述何
者正確？
(A)此人看到影像中自己衣服上的字是「bq」
(B)此人看到影像中自己衣服上的字是「pd」
(C)此人看到影像中自己衣服上的字是「qb」
(D)此人看到影像中自己衣服上的字是「dp」
y
(E)此人不可能看到自己的影像。
S
答案：(B)
S’
x
例題：甲、乙兩個平面鏡相交
成直角，一物↑位於鏡前，此物
經平面鏡反射後的成像情形如
右圖所示，三個虛像分別以像
Ⅰ、像Ⅱ、像Ⅲ表示。若眼睛
自P處望向乙鏡，則總共能看
見哪幾個像出現在乙鏡中？
(A)像Ⅰ、像Ⅱ、像Ⅲ (B)像Ⅱ、像Ⅲ
(C)像Ⅰ (D)像Ⅱ (E)像Ⅲ
答案：B
【91.學測補考】
例題：一教室的牆上有一平面鏡，右圖為其俯視圖。學生四
位，甲、乙、丙、丁，在教室內排演話劇。當教師站在門口
黑點的位置，四位學生分別位於圖中所示的位置，則教師由
鏡中可以看到哪一位學生？
【92.學測補考】
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
答案：A
三、拋物面鏡與球面鏡
拋物面鏡
將一拋物線繞著主軸（即對稱軸）旋轉 180o，所產生的曲
面稱為拋物面，以拋物面作成反射面的鏡子即為拋物面鏡。
1. 拋物面鏡的幾何性質
1) 任一平行於主軸的光線入射至
拋物面鏡（凹面），其反射光
線必定通過拋物線的焦點。
2) 由光行進路徑的可逆性可知，
若由拋物面鏡的焦點射出之光
線，則經由鏡面反射的光線必
定平行於主軸。
3) 任一平行於主軸的光線入射至
拋物面鏡（凸面），其反射光
線之反向延長線必會聚於虛焦
點，簡稱為焦點。
4) 光行進路徑的可逆性可知，若
射向凸面鏡焦點之光線，則經
由凸鏡面反射的光線必定平行
於主軸。
2. 拋物面鏡的應用
1) 反射式天文望遠鏡利用拋物面鏡
會聚光線。
2) 碟型天線相當於拋物面鏡，用以
會聚遠方傳來的電磁波。
3) 探照燈，將光源置於凹面拋物面
鏡的焦點處，經鏡面反射後的平
行光可以傳至甚遠處。
凹面鏡成像作圖法則
1. 平行於主軸的入射光線，
其反射光線通過焦點。
2. 通過焦點的入射光線，其
反射光線平行於主軸。
3. 通過球心 C 的入射光線，
其反射光線循入射光線的
反方向行進。
4. 入射於鏡頂 O 的光線，其
反射光線對稱主軸。
凹面鏡的成像（作圖法）
1. 物體在無窮遠處
像：
• 位置：焦點上
• 大小：一點
• 性質：實像
2. 物體位於兩倍焦距（曲率中心）外
像：
• 位置：鏡前兩倍焦
距與焦距之間
• 大小：縮小
• 性質：倒立實像，
物體速度大於像的
速度
3. 物體位於兩倍焦距（曲率中心）處
像：
• 位置：鏡前兩倍焦距處
• 大小：與物同大小
• 性質：倒立實像
4. 物體位於焦距與兩倍焦距（曲率中心）之間
像：
• 位置：兩倍焦距
（曲率中心）外
• 大小：放大
• 性質：倒立實像，
物體速度小於像的
速度
5. 物體位於焦點處
像：
• 位置：無窮遠處
• 大小：×
• 性質：×
6. 物體位於焦點和鏡面之間
像：
• 位置：鏡後
• 大小：放大
• 性質：正立虛像，
物體速度小於像的
速度
凸面鏡成像作圖法則
1. 平行於主軸的入射光線，
其反射光線的反向延長線
通過焦點。
2. 指向焦點的入射光線，其
反射光線平行於主軸。
3. 指向曲率中心 C 的入射光
線，其反射光線循入射光
線的反方向行進。
4. 入射於鏡頂 O 的光線，其
反射光線對稱主軸。
凸面鏡的成像（作圖法）
物體置於凸面鏡前
像：
• 位置：鏡後虛焦點
與鏡面之間
• 大小：縮小
• 性質：正立虛像，
物體速度大於像的
速度
球面鏡成像性質
凹面鏡
鏡後
凸面鏡
鏡後
例題：取一個光亮的大湯匙舉在眼前，注視自己在湯匙凹
面上的映像。當湯匙自鼻樑開始外移至遠處，此映像：
(A)一直保持正立
(B)一直保持倒立
(C)先是正立，後來變成倒立
(D)先是倒立，後來變成正立
答案：C
例題：利用凹面鏡欲得物體的放大實像，物體應置於凹
面鏡前？ (A)焦距內 (B)焦點上 (C)焦點與兩倍焦距之間
(D)兩倍焦距與四倍焦距之間 (E)四倍焦距外
答案：C
例題：如右圖所示，正方形 ABCD
置於球心 O 與焦點 F 之間，則其所
形成之像為
(A) 在 FV 間，形狀為
A
B
O
A B
D C
(D) 在 O 之左，形狀為
C D
D C
(B) 在鏡後，形狀為
A B
D C
(C) 在 O 之左，形狀為
B A
(E) 在 O 之左，形狀為
C A
B D
A B
答案：(D)
D C
F
V
例題：下列有關「凸面鏡」的成像，何者正確？
(A)凸面鏡的成像是利用光的反射原理
(B)單一凸面鏡可得到放大的虛像
(C)凸面鏡所成的像，無法以紙屏呈像
(D)透過凸面鏡所作成之後視鏡，駕駛員所見物體之像較實
際為大
(E)在道路的轉彎處豎立的面鏡即為凸面鏡
答案：ACE
四、折射定律
1. 折射現象：
• 光從一種介質進入另一種
不同的透明介質時，在兩
介質的界面上會發生部分
反射和部分折射的現象
• 光從一種介質進入另一種
不同的介質時，因速度的
改變產生行進方向發生改
變的現象稱為折射現象。
2. 折射定律（司乃耳定律）
• 入射線、折射線和法線
均在同一平面上，且入
射線和折射線分別在法
線的兩側。
• 入射角和折射角的正弦
值比值為一定值，即
sin 1
 n12  定值
sin 2
3. 物質的折射率：
光由真空中進入某介質時，
sin 1
上式中 n 
稱為該
sin 2
介質的絕對折射率，簡稱
為折射率。
物質的折射率等於光在真
空和在該物質中傳播速率
或波長的比值。
sin 1 BC ct c 
n

  
sin 2 AD vt v 
介質對光的折射率
物態
固體
液體
氣體
介質
瑪瑙
鑽石
折射率
玻璃
塑膠
冰
1.50
1.3～1.4
苯
四氯化碳
乙醇 (酒精)
甲醇 (木精)
1.50
1.46
1.36
1.33
水（20o）
空氣（0℃）
1.33
1.00029
1.55
2.42
1.30
4. 實深與視深
n
• 實深 h：物體的實際深度。
• 視深 h’：觀察者測到的深度。
• 眼睛在物體的正上方看物體，
則實深與視深的關係：
h h

n n
 n：物體所在介質的折射率

 n：觀察者所在介質的折射率
θ
h
n

h
觀
察
位
置
（
一
）
5. 觀察位置不在物
體正上方之視深
如果觀察者的位置不是
在物體的正上方，則觀
察到物體影像的深度也
會隨著視線的角度產生
變化，觀察視線與界面
的法線夾角越大，觀察
到的視深也越淺 ，如
右圖所示。
像
（
一
）
物
觀
察
位
置
（
二
）
像
（
二
）
像
（
三
）
觀
察
位
置
（
三
）
像
（
四
）
觀
察
位
置
（
四
）
例題：一光線由介質甲經介質乙進入
介質丙，光的路徑如右圖所示。若光
在此三種介質中的速率分別為 v甲、
v乙和v丙，則三者的大小關係為下列
何者？
(A) v甲＞v乙＞v丙
(B) v甲＞v乙＝v丙
(C) v乙＞v甲＞v丙 (D) v乙＞v甲＝v丙
(E) v乙＜v甲＝v丙
答案：A
例題：如右圖所示，一光線在水中沿 AO 入射至玻璃
後，沿 OB 折射。下列敘述何者正確？
(A)若入射角增大，折射角也會增加
(B)若光改自 OB 入射，則會沿 OA 折射
(C)光在水中的速率小於在玻璃中的速率
(D)光在水中的頻率小於在玻璃中的頻率
(E)光在水中的波長等於在玻璃中的波長
答案：AB
例題：將粗細均勻的金屬圓棒，插入盛水之圓形透明玻璃杯內。
當人眼由杯外略高於水面的位置，透過水面與杯子側面觀看水
中的圓棒時，圓棒看似折斷，粗細也不均勻。若以灰色線段代
表看到的水中圓棒，則下列哪一圖是人眼看到的景象？
【92.學測】
(A)
答案：A
(B)
(C)
(D)
例題：游泳戲水是炎夏消暑的良方之一，但因無法準確判斷
水深，有時導致溺水事件。若站在戶外游泳池旁，估計池水
的深度，總會覺得池水比實際深度淺。此一錯覺主要源自於
下列哪一項原因？
(A)光在水中的色散現象
(B)池底的反射光在水面的折射現象
(C)目光在水面的反射現象
(D)陽光在水面的反射現象
答案：B
例題：將玻璃透鏡置於空氣中，若光線通過鏡心，則下列路
徑何者正確？
【84.推甄】
(A)
答案：C
(B)
(C)
(D)
6. 薄透鏡
1) 透鏡的焦點
凸透鏡使平行於主軸的入射
光線會聚於焦點 F，透鏡的
左右兩邊的主軸上各有一個
焦點，兩邊的焦距相等。
凹透鏡使平行於主軸的入
射光線發散，但這些射出
光線的延長線相交於同一
點 F，稱為虛焦點。
2) 薄凸透鏡的成像
作圖法則：
 平行於主軸的入射光線，折射後通過鏡後的焦點。
 通過焦點的入射光線，折射後平行於主軸。
 通過鏡心的入射光線，直接通過透鏡，沒有偏移。
3) 凸透鏡的各種成像情形：
 物體置於無窮遠處，成像於鏡後焦點處。
 物體位於凸透鏡前兩倍焦距以外，成像於鏡後焦點和
兩倍焦距位置之間，為縮小的倒立實像。
 物體剛好位在鏡前兩倍焦距處，成像於鏡後兩倍焦距的
位置，為一同大的倒立實像。
 物體位於鏡前焦點和兩倍焦距位置之間，成像於鏡後兩倍
焦距以外，為一放大的倒立實像。
 物體置於焦點上，成像於無窮遠處。
 物體位於鏡前焦點和透鏡之間，在鏡前形成一放大的
正立虛像。
4) 薄凹透鏡的成像
作圖法則：
 平行於凹透鏡主軸的入射光線，則折射後射出光線的反方
向延長線通過鏡前的焦點。
 指向凹透鏡後焦點的入射光線，其折射後的射出光線平行
於主軸。
 通過鏡心的入射光線，直接通過透鏡，沒有偏移。
5) 凹透鏡的成像情形：
物體位於鏡前焦點和透鏡之間，在鏡前形成一縮小的正立
虛像，如左圖。物體的位置愈靠近透鏡，所成的虛像愈大
（仍較原物體為小）且愈接近透鏡，如右圖。
6) 薄透鏡的成像性質
凸透鏡
成像
物體
位置
實像或虛像
放大或縮小
正立或倒立
位置
∞ > p >2f
實像
縮小
倒立
2f > q > f
p = 2f
實像
同大
倒立
q = 2f
2f > p >f
實像
放大
倒立
∞ > q > 2f
±∞
p=f
p<f
虛像
放大
正立
鏡前 0～∞
凹透鏡
成像
物體
位置
實像或虛像
放大或縮小
正立或倒立
位置
任何位置
虛像
縮小
正立
鏡前焦點內
例題：有關單一面鏡或單一透鏡之成像，下列何者為正確？
(A)物體於平面鏡前，不論物距為何，所成之像均為虛像
(B)物體於凹面鏡前，不論物距為何，所成之像均為實像
(C)物體於凸面鏡前，不論物距為何，所成之像均為虛像
(D)物體於凹透鏡一側，不論物距為何，所成之像均為虛像
(E)物體於凸透鏡一側，不論物距為何，所成之像均為實像
答案：ACD
例題：
(1) 設凸透鏡位置為O，焦距為f，在主軸上之一物體由無窮遠
處慢慢接近此透鏡之焦點，則物體實像位置的移動情形為：
(A) O →f → ∞ (B) ∞ → O (C) f →2 f →∞ (D) ∞ → f
(2) 一物體置於透鏡前，而在另一側成實像。若將透鏡上半
部遮住，則：
(A)僅成物體下一半的像 (B)僅成物體上一半的像 (C)不能
成像 (D)仍成全部的實像，但亮度減低 (E)仍成全部的實
像，亮度和不遮住時完全一樣
答案：(1)Ｃ；(2)Ｄ
7. 色散現象
1) 色散現象：白色光經稜鏡折射後分散成各種色光的現象，
於 1666年牛頓所發現。
2) 色散結果：白光經稜鏡兩次折射後，各
色光的偏向角依序為
紫  藍  綠  黃  橙  紅
3) 色散原因：色散的形成乃因稜
鏡對各色光的折射率不同所致。
即物質的折射率為波長或頻率
的函數。
4) 結論：
 白光經稜鏡折射後，各色光的偏向角依序為
紫  藍  綠  黃  橙  紅
 同一物質中各色光的折射率：
n紫  n 藍  n 綠  n黃  n 橙  n 紅
 同一物質中各色光的速率：
v紅  v橙  v黃  v綠  v藍  v紫
例題：在水中同一深度處排列五種色球。由水面上方鉛直俯
視下去，覺得置於最淺者為
(A)綠 (B)紫 (C)藍 (D)黃 (E)紅。
[66.日大]
答案：B
例題：色散產生的原因是，光由甲介質進入乙介質時，
(A)其相對折射率為光波波長的函數 (B)光在其中一介質的
速率為波長的函數 (C)光的頻率發生變化 (D)其波長與頻率
的比值不變 (E)其速率與頻率的比值不變。 [72.日大]
答案：AB
8. 自然界中的色散現象---虹與霓
1) 虹：
• 陽光從水滴的上方射入，經
兩次折射和一次內反射所生
的色散現象。
• 紅光與陽光入射方向夾 42o
角，紫光則為 40o 角。
• 故紅光在外，紫光在內。
紫
紅
2) 霓：
• 陽光從水滴的下方射入，經
兩次折射和兩次內反射所生
的色散現象。
• 紅光與陽光入射方向夾 51o
角，紫光則為 54o 角。
• 故紅光在下，紫光在上。
註：(1)虹與霓的光線在水珠內的反射均非全反射
(2)霓的光線多經一次反射，故看起來較暗。
(3)霓在上虹在下。
例題：太陽光照在水滴上產生彩虹是由於光在水滴中的
(A)反射 (B)反射及折射 (C)反射及干涉 (D)反射及繞射
(E)全反射及折射。
[71.日大]
答案：B
例題：雨過天睛，在與太陽位置相對的天空處，有時會出
現虹及霓。下列有關虹及霓的敘述何者正確？ (A)虹及霓
都是日光經過水珠所產生的色散現象 (B)霓的光度較弱，
因為霓的形成過程中，光在水珠內多經歷一次折射及一次
反射 (C)虹的色彩中，紅色的仰角比紫色的仰角大 (D)霓
的色彩中，紫色的仰角比紅色的仰角小 (E)水珠對紫光的
折射率比對紅光的折射率大。
[81.日大]
答案：ACE
9. 光的三原色
德國學者亥姆霍茲確立了光
的三原色理論，大部分的顏
色，均可經由紅、綠、藍三
種色光，以適當比例混合而
成，且這三種色光無法由其
他單色光合成，故稱其為光
的三原色。
物體的顏色：
1. 不透明物體的顏色：由物質選擇吸收後，所剩下反射的色光
來決定。例如當太陽光（七色光）照射在物體上時，若：
(1) 僅能反射紅光而吸收其它色光者，為紅色物體。
(2) 能反射各種色光者，為白色物體。
(3) 能吸收各種色光者，為黑色物體。
2. 透明體的顏色：由透明體選擇吸收後，所剩下透射的色光
來決定。例如透明體經太陽光照射時，若：
(1) 能全部透過時，則為無色透明體（如空氣）。
(2) 能透過紅色光，則為紅色透明體。
6-4
光的波動現象
1. 楊格的雙狹縫實驗
1) 楊格雙狹縫干涉實驗裝置
2) 雙狹縫干涉實驗結果之討論
• 亮帶的寬度正比於狹縫與光屏的距離和照射光波波長，而
於狹縫間距成反比。
• 欲產生清晰可見的干涉條紋，d 必須很小，L 必須很大。
• 若以白光為光源，則由於各色光在中央亮紋兩側的亮帶位
置不同，因此中央亮紋為白色，兩側呈彩色的干涉條紋。
2. 菲涅耳繞射
以單色點光源照射不透明的圓盤，由於光在圓盤邊緣產生
繞射，在圓盤的本影中央形成亮斑，本影周圍環繞亮暗相
間的干涉條紋。
3. 單狹縫繞射裝置圖：
單色光經屏 A 上的狹縫成為線光源，屏 A 位於柱狀透鏡 B
的焦點，由此狹縫射出的光經過透鏡 B 後成為平行光束。
屏 D 位於柱狀透鏡 C 的焦點，由狹縫 S 繞射的平行光，
經透鏡 C 聚焦於屏 D 上，而生成明暗相間的條紋。
註：
1 增加狹縫寬度 w，則亮紋寬度Δy 變小 Δy 
○
1
w
。
2 增加狹縫與光屏間的距離 r，則亮紋寬度Δy 變大
○
Δyr。
3 將紅光雷射換成藍光雷射時，則亮紋寬度變小
○
Δyλ（波長）。
4 改以太陽光為光源時，中央部分為白色，旁邊為彩色。
○
例題：以單色光做雙狹縫干涉實驗，下列敘述何者為正確？
(A)光源由紅光改成黃光時，亮紋間距變大
(B)把兩個狹縫之間距縮小時，亮紋間距也變小
(C)把兩個狹縫之寬度皆各減小時，亮紋間距不變
(D)把雙狹縫與光屏間的距離拉大時，亮紋間距變大
(E)把整個系統改放在折射率較大的透明介質中時，亮紋間距
不變。。
[90.日大]
答案：CD
(E)波長變為  

y

，亮紋間距變為 y 
n
n
例題：下列的光學現象，何者可用幾何光學解釋？
(A)雨後天空的彩虹 (B)肥皂泡薄膜上的彩紋
(C)光線無法通過兩片互相垂直的偏振片
(D)雷射光對單狹縫的繞射條紋 (E)光碟片上的彩色現象
答案：A
THE END