Transcript 9. 幾何繪圖法 - hk

幾何繪圖
Geometrical Drawing
姓名：
幾何繪圖
班別：
(
)
1
幾何繪圖法 Geometrical Drawing
平行線作圖法
垂直等分線作圖法
任意等分直線作圖法
二等分角
多角形作圖法
正切作圖法
橢圖作圖法
工程圖幾何設計
幾何繪圖
2
線的特性
直線 Straight Line
任何長度的直線
曲線 Curved line
圓弧 Arc - 有中心點及半徑
不規則曲線 Irregular curve - 沒有一定的半徑
幾何繪圖
3
線的特性
平行線 Parallel lines - 兩條方向相同及距離
固定的線
垂直線 Perpendicular lines - 兩條方向成90
度的線
交切線
Intersecting lines
(右圖)
幾何繪圖
交越點
4
角 Angles
邊
平角
直角
大過90度
頂點
銳角
幾何繪圖
邊
鈍角
5
三角形 Triangles
等邊三角形
Equilateral Triangle
等腰三角形
Isosceles Triangle
不等邊三角形
高度
Scalene Triangle
內角和 = 180
頂點
邊
90
底邊
幾何繪圖
6
直角 Right Triangles
下圖中三角形斜邊 Hypotenuse 穿過圓的中
心及長度 = 直徑
另外兩條邊的交點在圓周上
兩條邊形成的角必定是90°
斜邊
直角
斜邊
直角
幾何繪圖
7
已知斜邊及另一邊長度的直角三角形
中心線
已知斜邊
1
已知其
中一邊
幾何繪圖
3
2
4
5
8
四邊形 Quadrilaterals
 兩條對角線將四邊形分
成四個三角形
 四邊形內角和 = 360°
正方形
長方形
平行四
邊形
幾何繪圖
菱形
梯形
凹四邊形
9
正多角形 (正多邊形) Regular Polygons
等邊 Equal sides
內角相等 Equal internal angles
平邊
轉角
外接圓
內角
內切圓
幾何繪圖
10
正多角形 (正多邊形) Regular Polygons
計算多邊形外角
外角 = 360°  邊數目
內角 = 180° - 內角
8-邊形例子:
外角 = 360°  8
= 45°
內角 = 180° - 45 °
= 135°
45°
內角 135 °
外角 45°
幾何繪圖
11
正多角形 (正多邊形) Regular Polygons
幾何繪圖
Name 名稱
Number
of Sides
邊數量
Interior
Angle
內角
Equilateral Triangle
正三角形
3
60
Square 正方形
4
90
Pentagon 正五角形
5
108
Hexagon 正六角形
6
120
Octagon 正八角形
8
135
12
正多面體 Regular Polyhedrons
正多面體 Regular Polyhedrons 是實體
由多個正多邊平面組成
例子有柱體 Prism 和 錐體 Pyramid Prism
幾何繪圖
13
柱體 Prisms 例子
正方柱
立體
幾何繪圖
正立長方柱體
正立三角 正立五角柱
體
柱體
斜立長方柱體
斜立六角柱體
14
錐體 Pyramid Prisms 例子
正三角錐體
幾何繪圖
正方斜截錐體
正五角斜錐體
15
圓 Circles
圓周
半徑
直徑
圓心
同心圓
幾何繪圖
不同心圓
16
弧 Arcs
弧是部分的圓周
角度
弧長
半徑
幾何繪圖
17
橢圓 Ellipses
主直徑
副軸
副直徑
主軸
中心
幾何繪圖
18
球體 Spheres
幾何繪圖
19
圓柱體 (Cylinder)
h = 高度
幾何繪圖
r = 半徑
20
圓錐體 (Cone)
h
r
h = 高度
幾何繪圖
r = 半徑
21
平行線 Parallel Lines 作圖法 (一)
(4) A’B’連接兩弧最高點，A’B’與AB平行，兩線距離CD
(2) 以E為中心，
CD為半徑畫弧
(3) 以F為中心，CD
為半徑畫弧
(1) E及F是AB線上左右任意點兩點
兩條平行線距離 = CD
已知AB直線，畫一條與AB平行及距離=CD的直線
幾何繪圖
22
平行線 Parallel Lines 作圖法 (二)
已知P點，畫一條穿過P點與AB線平行的線
1. RS為穿過P點的任意線
2. 將角MRB複制為角 SPY
3. XY線與AB線平行
幾何繪圖
23
平行線 Parallel Lines 作圖法 (二)
已知R點，畫一條穿過R點與PQ線平行的線 - 詳細步驟
幾何繪圖
24
垂直等分線 Perpendicular Bisector
弧半徑大過
線長的一半
已知直線
AB
兩弧交點
幾何繪圖
連接上下兩弧交點
得到垂直等分線
25
任意等分直線作圖法
1.
2.
3.
4.
5.
幾何繪圖
例子 - 將 AB 線等分6份
先任意畫一條與 AB 線成適當角度的線AM
在 AM 線上以適當距離刻上 6 個相等段
連接 6 及 B 點
以T尺及三角板協助畫出與 6B 平行的線分別穿過 1、2、3、4、5
並在 AB 線上得出 a、b、c、d、e 點，即可在AB線上得到6等份
26
二等分角 Bisecting an Angle 作圖法
用同樣方法可將二等分角再細分成四等
分角、八等分角…等
幾何繪圖
27
三角形作圖法
畫出已知三條邊的三角形
1. 先畫出一條底邊AB
2. A點作圓心，以AC邊長
為半徑用圓規畫一個弧
3. B點作圓心，以BC邊長
為半徑用圓規畫一個弧
4. 兩弧交點為C
5. 連接AC及BC
幾何繪圖
28
三角形的外接圓作圖法
1. 先後畫出三角形二
至三條邊的垂直等分
線
2. 以各條垂直等分線
交點作圓心，畫出外
接三角形三隻角的圓
幾何繪圖
29
三角形的內切圓作圖法
1. 先後畫出三角形二
至三隻角的等分角線
2. 以各條等分角線交
點作圓心，及圓心至
邊的垂直線作半徑，
畫出內切三角形三條
邊的圓
幾何繪圖
30
正六角形 (六邊形) 特性
 正六角形內可分成
六個等邊三角形
 計算每個三角形外
角
360°  6 = 60°
 內角 = 120度
 a = 邊長
= 外接圓半徑Ru
 Ri=內切圓半徑
內角= 120°
外角=60°
幾何繪圖
31
正六角形作圖法 (一)
已知對角距離
先用對角距離作半
徑畫出一個圓形
用T尺、直角尺及
30度尺將圓周分六
份
用直尺順序連接圓
周上相鄰兩點
幾何繪圖
32
正六角形作圖法 (二)
已知對角距離
用T尺及直角尺畫
垂直線
先用對角距離作半
徑畫出一個圓形
以相同半徑用圓規
將圓周分成六等份
用直尺順序連接圓
周上相鄰兩點
幾何繪圖
2
5
1
3
4
33
正六角形作圖法 (三)
已知對邊距離
先用對邊距離作半
徑畫出一個圓形
用T尺及60度尺將
圓周分六份
用直角尺及30度尺
順序畫出圓周上六
點的正切線
幾何繪圖
34
正六角形作圖法 (四)
9
已知邊長
先畫底邊AB
利用T尺及60度
尺畫出六個順序
相連三角形
8
7
4
3
2
5
60
60
A
幾何繪圖
6
1
B
35
正六角形作圖法 (五)
已知邊長
先畫底邊AB
利用圓規畫出一個等邊
三角形AOB
以三角形頂點O作圓心，
邊長AB作半徑，用圓規
畫一圓形
將圓周分六份
用直尺完成其餘五條邊
幾何繪圖
4
5
6
7
O
9
A
5
8
3
2
1
B
36
正六角形作圖法 (六)
已知對角距離
先用T尺畫水平線
用對角距離一半作半徑
畫出一個圓形
以相同半徑用圓規將圓
周分成六等份
用直尺順序連接圓周上
鄰近兩點
幾何繪圖
2
5
3
6
4
7
1
9
8
37
正六角形作圖法 (七)
已知對角距離畫法動畫示範
5
2
3
1
4
幾何繪圖
38
正六角形作圖法 (八)
已知邊長
 先用T尺及30度
三角尺畫一條邊
AB
 利用T尺、30度
及90度三角尺畫
出六個相連順序
三角形
9
8
7
6
4
3
5
B
2
1
30
30
幾何繪圖
A
39
正六角形作圖法 (九)
已知邊長
 先用T尺及30度三角尺
畫一條邊AB
 利用圓規畫出一個等
邊三角形
 以三角形頂點作圓心
，邊長作半徑，用圓
規畫一圓形
 將圓周分六等份
 用直尺完成其餘五條
邊
幾何繪圖
O
B
A
40
正八角形作圖法 (一)
12
已知邊長
 用T尺畫水平底邊
2-6
 再分別用T尺、45
度三角尺、90度直
角尺及圓規，分別
畫出其餘各邊
11
10
9
8
4
7
6
3
2
外角45°
圖中紅色大字是步驟
幾何繪圖
5
1
41
正八角形作圖法 (二)
已知對邊距離
 用T尺及直角尺畫
正方形
 用45度三角尺畫
正方形對角線
 以正方形四角為圓
心畫四個互相正切
的圓
 將圓與正方形四邊
切點順序連接
幾何繪圖
2
1
42
正八角形作圖法 (三)
已知外接圓直徑
(對角距離)
 用圓規畫出外接圓
 以T尺、直角尺及45
度尺畫水平、垂直，
及兩條45度線與外接
圓交切
 順序用直尺連接圓周
上交切點
幾何繪圖
43
正八角形作圖法 (四)
已知外接圓直徑
(對角距離)
1.用T尺畫水平直線及
圓規畫出外接圓
2.用圓規畫出垂直等分
線
3.用圓規作出45度線
4.用圓規找出其餘3點
5.順序用直尺連接圓周
上8點
幾何繪圖
44
正八角形作圖法 (五)
已知外接圓直徑
(對角距離)，用圓規
及直尺畫八角形的動
畫示範。
8
7
2
3
5
4
1
6
9
10
幾何繪圖
45
正五角形作圖法
正五角形內可分
成五個等腰三角
形
計算每個三角形
外角
360°  5 = 72°
72
幾何繪圖
46
正五角形作圖法 (一)
已知外接圓
直徑的畫法
步驟
(2)外接圓
(5)CA
半徑畫
圓
(3)垂直
等分線
(4)OB中點C
(1)直線
(6)AD半
徑畫圓
(8)EG=AF
幾何繪圖
(7)FH=AF
47
正五角形作圖法 (二)
與畫法(一)
大致相同的
五角形畫法
動畫示範
幾何繪圖
48
正多角 (多邊) 形通用作圖法 (一)










幾何繪圖
已知邊長AB
畫AB的垂直等分線Y-Y
B點畫垂直線，BP=AB
B點作圓心，畫弧AP
畫直線連接AP
弧AP與直線AP分別與AB的
垂直等分線Y-Y交切，得到
第4及第6點
將4-6線段分中得第5點
用圓規將4-5線段複制得到
第6-7、7-8及8-9點
利用第7點作圓心7-B作半
徑可畫出7角形的外接圓
用圓規求出CDFG各點
49
正多角 (多邊) 形通用作圖法 (一)
可用先前畫7角形
的類似方法畫出
其它多角 (多邊)
形
左圖是畫出4、5、
6、8邊形的例子
幾何繪圖
50
正多角 (多邊) 形通用作圖法 (二)
 已知外接圓直徑AB
 先畫外接圓
 將直徑AB分成與邊數相
等的等份
 AB點先後作圓心，以AB
作半徑分別畫兩弧，相交
點C
 以直尺連接C點和直徑AB
上的第2點並與圓周交切
D點
D
 用圓規及AD距離將圓周
分等份
 用直尺順序連接圓周上各
點以相同方法可畫其它多
邊形
幾何繪圖
A
A
C
B
B
A
A
D
C
B
C
B
51
橢圓形作圖法 (同心圓法)
畫出水平主
軸及垂直軸
用主直徑畫
圓
幾何繪圖
52
橢圓形作圖法 (同心圓法)
用副直徑畫
圓
幾何繪圖
53
橢圓形作圖法 (同心圓法)
用30度及60
度尺將圓分
成12等分
幾何繪圖
54
橢圓形作圖法 (同心圓法)
在外圓圓周
的10個切點
向水平軸方
向畫垂直線
幾何繪圖
55
橢圓形作圖法 (同心圓法)
在內圓圓周
的10個切點
向垂直軸相
反方向畫水
平線
幾何繪圖
56
橢圓形作圖法 (同心圓法)
用曲線板將
各水平及垂
直線交點連
接成橢圓形
幾何繪圖
57
正切 Tangents
直線與圓互相接
觸而只有一個接
觸點稱為正切
正切點連接圓心
的線與正切直線
互成90
幾何繪圖
正切點
線與圓正切
58
正切 Tangents
連接兩圓心的線穿過正切點
圓與圓互相接觸
而只有一個接觸
點稱為正切
連接兩個圓心的
直線一定穿過正
切點
幾何繪圖
圓與圓正切
59
正切 Tangents
已知正切點
幾何繪圖
未知圓心的弧
與弧正切
於P點的
直線
60
弧正切兩條成直角的線
幾何繪圖
61
弧正切兩條成銳角的線 (一)
弧的圓心位
置適宜便可
弧半徑=AB
弧半徑=AB
GH//CD
P=弧的圓心
IJ//EF
弧半徑=AB
弧的半徑
幾何繪圖
62
弧正切兩條成銳角的線 (二)
幾何繪圖
63
弧正切兩條成鈍角的線
幾何繪圖
64
一個圓正切另一個圓及直線
已知圓
1.與已知直
線距離R的
平行線
R
r
T
R+r
已知直線
2.用R+r作
半徑畫的弧
C
3. 以C作中心R
作半徑畫圓，這
個圓與已知圓及
直線正切
T
幾何繪圖
65
弧正切另一個弧及直線 (一)
R1
幾何繪圖
66
弧正切另一個弧及直線 (二)
幾何繪圖
67
弧正切另一個弧及直線 (三)
幾何繪圖
68
弧正切另外二個圓 (一)
幾何繪圖
69
弧正切另外二個弧 (二)
R
幾何繪圖
70
弧正切另外二個圓 (三)
幾何繪圖
71
弧正切另外二個圓 (三)
幾何繪圖
72
弧正切另外二個弧 (四)
幾何繪圖
73
雙彎曲線 Ogee Curve 作圖法
1. 等分AB線
2. 等分AC線
3. 畫出AC的垂
直等分線
4. 畫出A點的
直角線AX
5. 用X作圓心，
XA做半徑畫
出弧AC
6. 重複1-5步畫
出弧CB
幾何繪圖
74